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  KNN 算法用于约会数据集分类

在这周中，学习如何使用 K 近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）算法对一个约会数据集进行分类。KNN 是一种简单的、基于实例的分类算法，广泛用于解决分类和回归问题。

1. KNN 算法简介

KNN 算法的核心思想是：给定一个样本点，找到其在特征空间中最接近的 ( k ) 个邻居，然后通过邻居的类别多数投票来决定该样本的分类。它是一个非参数的、基于距离的算法。

1.1 公式推导

在 KNN 中，欧氏距离（Euclidean Distance）是最常用的距离度量方式，其公式为：

$$d(x_i,x_j)=\sqrt{\sum _{n=1}^N(x_{i,n}-x_{j,n}{)}^2}$$

其中：

• ( d(x_i, x_j) ) 表示样本 ( x_i ) 和 ( x_j ) 之间的距离，
• ( x_{i,n} ) 和 ( x_{j,n} ) 分别是样本 ( x_i ) 和 ( x_j ) 在第 ( n ) 个特征上的值，
• ( N ) 是特征的总数。

通过计算测试样本与所有训练样本之间的距离，我们可以选出距离最近的 ( k ) 个邻居，并通过它们的类别标签来决定测试样本的分类结果。

2. 数据集介绍

我们使用的是一个模拟的约会数据集 datingTestSet2.txt，每一行包含 3 个特征以及 1 个标签（类别）。这些特征可能代表不同的度量，比如：

• 每年获得的飞行常客里程数，
• 玩游戏所占的时间百分比，
• 每周消费的冰淇淋公升数。

3. Python 代码实现

接下来，我们通过 Python 实现 KNN 算法的分类过程，包括数据加载、模型训练和评估。

3.1 加载数据集

首先，我们通过 pandas 加载数据集，并将前 3 列作为特征，最后一列作为标签。

import pandas as pd

# 加载约会数据集
data = pd.read_table('data/datingTestSet2.txt', sep='\t', header=None)
data.head()

# 提取特征矩阵 X 和目标变量 y
X = data.iloc[:,:3]
y = data.iloc[:,3]

3.2 划分训练集与测试集

使用 train_test_split 函数将数据划分为 75% 的训练集和 25% 的测试集。

from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25, random_state=3)

3.3 构建与训练 KNN 模型

我们使用 Scikit-learn 提供的 KNeighborsClassifier 进行模型构建。通过 fit 函数在训练集上训练模型。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

# 实例化 KNN 模型
knc = KNeighborsClassifier()

# 训练模型
knc.fit(X_train, y_train)

3.4 模型预测与评估

训练好模型后，我们使用 predict 函数对整个数据集进行预测，并将结果加入到数据框中。同时，我们使用 score 函数评估模型在测试集上的准确率。

# 使用训练好的模型进行预测
data["预测结果"] = knc.predict(data.iloc[:,:3])

# 输出前 10 行数据，包含原始数据和预测结果
print(data.head(10))

# 计算模型在测试集上的准确率
scoreK = knc.score(X_test, y_test)
print(f"模型准确率: {scoreK}")

3.5 标准化数据（可选）

由于 KNN 基于距离进行分类，如果特征的量纲差异很大，可能会导致某些特征主导距离的计算，因此建议在 KNN 模型前对数据进行标准化。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 对特征进行标准化
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# 重新划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_scaled, y, test_size=0.25, random_state=3)

# 训练标准化后的 KNN 模型
knc.fit(X_train, y_train)

4. 结果与评估

当我们运行上述代码后，模型将对测试集进行预测，并输出测试集上的准确率。

模型准确率: 0.796

5. 超参数调优

KNN 模型的性能高度依赖于参数 ( k ) 的选择，常用的优化方法包括交叉验证来寻找最佳的 ( k ) 值。此外，正如上文提到的，特征标准化也是提升 KNN 模型性能的常用方法。

我们可以通过如下代码调整 ( k ) 值：

# 实例化 KNN 模型，设置 k 值
knc = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)

# 训练并评估模型
knc.fit(X_train, y_train)

6. 总结

KNN 算法是一种简单易用的分类算法，它的优点在于无需显式的训练过程，适合小规模的数据集，但在面对大数据集时计算复杂度较高。此外，特征的标准化和合理选择 k 值对模型性能至关重要。