摘要  计算机的错误计算（四十五）探讨了（二）中一个循环迭代案例的错误计算原因。本节分析（二）中例1循环迭代错误计算的原因。

例1.  已知     计算  在  的错数，并用实例分析计算过程中的错误数字数量。

       容易算得，    因此，根据计算机的错误计算（一百零四）中有关定义，    这样，错数为   或   于是，若  有一点扰动，函数值可能并且最多有1位错误数字。

       不妨设

利用它计算  的另一个近似值 

这样， 有16位正确数字；而与  相比， 只有15位正确数字，即减少1位，正好与上面的错数吻合。

例2.  利用例1分析计算机的错误计算（二）中下列循环迭代错误计算的原因：

   

       由于迭代趋向于6,  因此，理论上，迭代若干次后， 与  均很接近于6.  这样，不妨将迭代表达式简化为

这时，由例1知，表达式在6的错数为1（或0）.  因此，6只要有一点扰动（或误差），输出就可能含有1位错误数字。而上述迭代具有除法，浮点运算下，必定有舍入，所以在迭代时，减少1位正确有效数字的概率为50%.  这样，在没有其它误差的情形下，最多经过约32次迭代后，16位正确数字全部消失。