### 思路
折半插入排序是一种改进的插入排序算法，通过二分查找来确定插入位置，从而减少比较次数。每次插入时，先用二分查找找到插入位置，然后将元素插入到正确的位置。

### 伪代码
1. 读取输入的待排序关键字个数`n`。
2. 读取`n`个待排序关键字并存储在数组中。
3. 对数组进行折半插入排序：
   - 从第二个元素开始，依次对每个元素进行插入排序。
   - 使用二分查找确定当前元素的插入位置。
   - 将当前元素插入到正确的位置。
   - 输出当前排序结果。
4. 重复步骤3直到排序完成。

### C++代码
 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 二分查找插入位置
int binarySearch(const vector<int>& arr, int item, int low, int high) {
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        if (arr[mid] == item)
            return mid + 1;
        else if (arr[mid] < item)
            low = mid + 1;
        else
            high = mid - 1;
    }
    return low;
}

// 折半插入排序
void binaryInsertionSort(vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;

        // 找到插入位置
        int loc = binarySearch(arr, key, 0, j);

        // 移动元素
        while (j >= loc) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;

        // 输出当前排序结果
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            if (k > 0) cout << " ";
            cout << arr[k];
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> arr[i];
    }

    binaryInsertionSort(arr);

    return 0;
}

### 总结
折半插入排序通过二分查找来确定插入位置，从而减少了比较次数。每次插入时，先用二分查找找到插入位置，然后将元素插入到正确的位置。每趟排序后输出当前排序结果。