713. 乘积小于 K 的子数组

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提示

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于 k 的连续子数组的数目。

示例 1：

输入：nums = [10,5,2,6], k = 100
输出：8
解释：8 个乘积小于 100 的子数组分别为：[10]、[5]、[2]、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 0
输出：0

提示: 

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 1 <= nums[i] <= 1000
• 0 <= k <= 106

思路：

1. 遍历列表：

   • 使用 for 循环遍历列表 nums，r 依次指向列表中的每个元素。
   • 在每次循环中，将当前 r 指向的元素乘以 s，更新乘积。

2. 调整窗口：

   • 当 s 大于等于 k 时，说明当前窗口的乘积不满足条件，需要缩小窗口。
   • 通过将 s 除以 l 指向的元素，并将 l 向右移动一位，来缩小窗口。
   • 这个过程一直持续到 s 小于 k 或者 l 与 r 相等。

3. 计算结果：

   • 如果 s 小于 k，说明当前窗口的乘积满足条件。
   • 此时，以 r 为右边界的满足条件的子数组个数为 r - l + 1，将其加入 ans。

当 s（窗口内元素乘积）小于 k 时，以 r 为右边界的满足条件的子数组个数为 r - l + 1，原因如下：

假设当前窗口的左右边界为 l 和 r。

1. 子数组的个数计算方式：

   • 从左边界 l 开始到右边界 r 的连续子数组，其个数可以通过数学方式来计算。
   • 以 l 为起点，长度为 1 的子数组有 1 个，即 nums[l:r+1]（这里切片是从 l 到 r，包含 r）。
   • 以 l + 1 为起点，长度为 2 的子数组有 1 个，即 nums[l + 1:r + 1]。
   • 以此类推，直到以 r 为起点，长度为 r - l + 1 的子数组有 1 个，即 nums[r:r + 1]。

2. 推导过程：

   • 对于一个长度为 n 的连续区间，它的子数组个数为 1 + 2 + 3 +... + n。
   • 根据等差数列求和公式，这个和为 n*(n + 1)/2。
   • 在这里，区间长度为 r - l + 1，所以子数组个数就是 (r - l + 1)*((r - l + 1) + 1)/2。
   • 化简后得到 (r - l + 1)*(r - l + 2)/2。
   • 但实际上，不需要进行这么复杂的计算，因为这里只需要知道子数组的总数，而总数就是从 l 到 r 的连续元素个数，即 r - l + 1。

例如，当 l = 1，r = 3 时，子数组有 nums[1:4]（长度为 3）、nums[2:4]（长度为 2）、nums[3:4]（长度为 1），一共 3 - 1 + 1 = 3 个。

class Solution(object):
    def numSubarrayProductLessThanK(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: int
        """
        l=0
        s=1
        ans=0
        for r in range(len(nums)):
            s*=nums[r]
            while s>=k and l<r:
                s/=nums[l]
                l+=1
            if s<k:
                ans+=r-l+1
        return ans