题目

1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路

设定字符串text1和test2的长度为m,n，设定二维数组dp[i][j]为text1[0:i],text2[0:j]的最长的公共子序列长度，上述表示中，text1[0:i] 表示 text1的长度为 i 的前缀，text2[0:j] 表示 text 2的长度为 j 的前缀。

我们先考虑边界问题，当i和j为0时，表示两个字符串中至少有一个为空，那么此时dp[i][j]一定为0

然后我们考虑状态转移

• 当text1[i] == text2[j] 时，这个字符串是相等的，我们考虑text1[i-1],text2[j-1]的最长公共子序列dp[i-1][j-1] 加上 1，这个1就是此时相等的字符串
• 当text1[i] ！= text2[j]时候，考虑 text1[i-1],text2[j]的最长公共子序列 和 text1[i],text2[j-1]的子最长公共子序列，取二者中更大的那个。 dp[i][j] 就等于max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j-1])

最终的转移方程如下：

最终，dp[m][n]就是两个字符串最长的公共子序列

​代码

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        n,m = len(text2),len(text1)
        dp = [[0] * (n+1) for i in range(m+1)]

        ans = 0
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                if text1[i-1] == text2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
        return dp[m][n]