一【题目类别】

• 回溯

二【题目难度】

• 中等

三【题目编号】

• 95.不同的二叉搜索树 II

四【题目描述】

• 给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。

五【题目示例】

• 示例 1：
  

  • 输入：n = 3
  • 输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

• 示例 2：

  • 输入：n = 1
  • 输出：[[1]]

六【题目提示】

• 1 <= n <= 8

七【解题思路】

• 注意题目描述，给定有序序列，生成不同的二叉搜索树，所以基本思想就是选择有序序列中的每一个值作为根节点构建二叉搜索树（因为序列有序），所以自然想到使用回溯算法来完成本题
• 所以我们只需要给定范围，在此范围内，选择每一个节点都作为一次二叉搜索树的根节点
• 然后分别向左右序列递归，构成最小的二叉搜索树，然后返回拼接即可得到最终符合要求的二叉搜索树
• 最后返回结果即可
• 具体细节可以参考下面的代码

八【时间频度】

• 时间复杂度：$O(\frac{4^n}{n^{\frac{1}{2}}})$，$n$为传入的参数值
• 空间复杂度：$O(\frac{4^n}{n^{\frac{1}{2}}})$，$n$为传入的参数值

九【代码实现】

1. Java语言版

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */

class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        // 返回结果
        if (n == 0) {
            return new ArrayList<>();
        }
        return dfs(1, n);
    }

    // 使用回溯计算所有可能的二叉搜索树
    private List<TreeNode> dfs(int start, int end) {
        // 保存计算结果
        List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
        // 此时已经不能构成一个节点了，直接返回空
        if (start > end) {
            res.add(null);
            return res;
        }
        // 枚举所有根节点
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            // 获得所有左子树集合
            List<TreeNode> leftTree = dfs(start, i - 1);
            // 获得所有右子树集合
            List<TreeNode> rightTree = dfs(i + 1, end);
            // 分别从左右子树集合中选出一棵子树，并将其拼接到根节点上
            for (TreeNode leftNode : leftTree) {
                for (TreeNode rightNode : rightTree) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftNode;
                    root.right = rightNode;
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        // 返回计算结果
        return res;
    }
}

2. Python语言版

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def generateTrees(self, n: int) -> List[Optional[TreeNode]]:
        
        # 使用回溯计算所有可能的二叉搜索树
        def dfs(start, end):

            # 此时已经不能构成一个节点了，直接返回空
            if start > end:
                return [None]

            # 保存计算结果
            res = []

            # 枚举所有根节点
            for i in range(start, end + 1):

                # 获得所有左子树集合
                leftTree = dfs(start, i - 1)

                # 获得所有右子树集合
                rightTree = dfs(i + 1, end)

                # 分别从左右子树集合中选出一棵子树，并将其拼接到根节点上
                for leftNode in leftTree:
                    for rightNode in rightTree:
                        root = TreeNode(i)
                        root.left = leftNode
                        root.right = rightNode
                        res.append(root)
            
            # 返回计算结果
            return res

        # 返回结果
        return dfs(1, n) if n else []

3. C++语言版

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        // 返回结果
        if (n == 0) {
            return {};
        }
        return dfs(1, n);
    }

    // 使用回溯计算所有可能的二叉搜索树
    vector<TreeNode*> dfs(int start, int end) {
        // 保存计算结果
        vector<TreeNode*> res;
        // 此时已经不能构成一个节点了，直接返回空
        if (start > end) {
            res.push_back(NULL);
            return res;
        }
        // 枚举所有根节点
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            // 获得所有左子树集合
            vector<TreeNode*> leftTrees = dfs(start, i - 1);
            // 获得所有右子树集合
            vector<TreeNode*> rightTrees = dfs(i + 1, end);
            // 分别从左右子树集合中选出一棵子树，并将其拼接到根节点上
            for (auto leftNode : leftTrees) {
                for (auto rightNode : rightTrees) {
                    TreeNode* root = new TreeNode(i);
                    root->left = leftNode;
                    root->right = rightNode;
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        // 返回计算结果
        return res;
    }
};

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. Python语言版
   

3. C++语言版