灰度共生矩阵的相关性

相关性（Correlation）

公式

$$\text{Correlation}=\frac{{\sum }_{i=1}^{N_g}{\sum }_{j=1}^{N_g}(i-{\mu }_x)(j-{\mu }_y)P(i,j)}{{\sigma }_x{\sigma }_y}$$

计算步骤

1. 计算每个灰度级别的边缘概率：

   • 行边缘概率 $p_x(i)$：
     $$p_x(i)=\sum _{j=1}^{N_g}P(i,j)$$
   • 列边缘概率 $p_y(j)$：
     $$p_y(j)=\sum _{i=1}^{N_g}P(i,j)$$

2. 计算均值：

   • 行均值 ${\mu }_x$：
     $${\mu }_x=\sum _{i=1}^{N_g}i\cdot p_x(i)$$
   • 列均值 ${\mu }_y$：
     $${\mu }_y=\sum _{j=1}^{N_g}j\cdot p_y(j)$$

3. 计算标准差：

   • 行标准差 ${\sigma }_x$：
     $${\sigma }_x=\sqrt{\sum _{i=1}^{N_g}(i-{\mu }_x{)}^2\cdot p_x(i)}$$
   • 列标准差 ${\sigma }_y$：
     $${\sigma }_y=\sqrt{\sum _{j=1}^{N_g}(j-{\mu }_y{)}^2\cdot p_y(j)}$$

4. 计算协方差：
   $$\text{Cov}(i,j)=\sum _{i=1}^{N_g}\sum _{j=1}^{N_g}(i-{\mu }_x)(j-{\mu }_y)P(i,j)$$

5. 计算相关性：
   $$\text{Correlation}=\frac{\text{Cov}(i,j)}{{\sigma }_x{\sigma }_y}$$

%%
filename = 'board';
circuitBoard = rot90(im2gray(imread([filename,'.tif'])));
figure, imshow(circuitBoard), title('Circuit Board Image')
%%
offsets0 = [zeros(40,1) (1:40)'];
%% Create the GLCMs. Call the graycomatrix function specifying the offsets.
glcms = graycomatrix(circuitBoard,'Offset',offsets0,'NumLevels',64);
%%
figure, montage(mat2gray(log(1+glcms)), 'Size', [5 8])
colormap(jet), title('Gray-Level Co-Occurrence Matrices')
%%
stats = graycoprops(glcms,'Correlation');
%% 
%Plot correlation as a function of offset.

figure, plot([stats.Correlation], 'LineWidth',1);
xlabel('Horizontal Offset')
ylabel('Correlation')
title('Texture Correlation as A Function of Offset');

禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》
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