概述
最近开始研究游戏物理的内容，研究运动、速度、加速度之类的内容。也开始模仿一些简单的粒子模拟。这些都是一些基础、简单且古老的算法，但是对于理解游戏内的物理模拟很有帮助。甚至你可以在js、Python或者其他程序语言中实现它们。
图形的碰撞检测是第一个我想要实践的内容，而在碰撞检测中最简单的应该就是圆的碰撞检测了，本篇就简单实践一下圆的碰撞检测。
从圆开始
为什么，因为圆的圆心到其表面的距离是一样的。那么判断两个圆之间的重叠就非常简单，只要判断两个圆圆心之间的距离是否小于两者半径之和就可以了。如果是大小相同的粒子系统，每个圆的半径一样。
- 重叠距离：等于两者半径之和-两圆心之间的距离。
- 检测到重叠之后，将它们沿着圆形连线所在直线，沿着相反方向各自推动1/2的重叠距离，就可以将它们互相推开。
- 当然这里没有考虑粒子各自的质量，默认将它们都是相同的质量，否则各自推开的距离应该是不一样的，比如小圆质量小应该推开更大的距离
测试
实现两个圆形粒子间的重叠检测和推开
extends Node2D
var particles:PackedVector2Array = Points2D.Vec2Arr("300,420 320,450")
var radius = 50.0
var color = Color.AQUA
func _draw() -> void:
for i in range(particles.size()):
draw_circle(particles[i],radius,color,false,1)
# 鼠标中键改变第二个圆的位置
func _input(event: InputEvent) -> void:
if event is InputEventMouseButton:
if event.button_index == MOUSE_BUTTON_RIGHT:
particles[1] = get_global_mouse_position()
queue_redraw()
# 点击按钮执行重叠检测
func _on_button_pressed() -> void:
test_overlap()
# 检测圆之间是否重叠
func test_overlap():
var p1 = particles[0] # 圆1
var p2 = particles[1] # 圆2
var dis = p1.distance_to(p2) # 距离
var dir = p1.direction_to(p2) # 方向
if dis < radius * 2:
var over_dis = radius * 2 - dis
particles[0] = particles[0] - dir * over_dis/2.0 # 推开重叠距离的1/2
particles[1] = particles[1] + dir * over_dis/2.0 # 推开重叠距离的1/2
queue_redraw()
运行效果：
点击“执行检测”按钮，如果两个圆之间的距离小于它们半径之和，表示有重叠，就会沿两者圆心连线方向将彼此推开重叠距离的1/2。推开后的效果：
这样，基于两个圆之间的重叠检测和推开功能已经实现。
动态检测
通过用鼠标动态控制两圆中的一个，并且将碰撞检测放到_process()中，就可以实现动态的碰撞检测。
extends Node2D
var particles:PackedVector2Array = Points2D.Vec2Arr("300,420 320,450")
var radius = 50.0
var color = Color.AQUA
func _process(delta: float) -> void:
particles[1] = get_global_mouse_position()
queue_redraw()
test_overlap()
func _draw() -> void:
for i in range(particles.size()):
draw_circle(particles[i],radius,color,false,1)
# 检测圆之间是否重叠
func test_overlap():
var p1 = particles[0] # 圆1
var p2 = particles[1] # 圆2
var dis = p1.distance_to(p2) # 距离
var dir = p1.direction_to(p2) # 方向
if dis < radius * 2:
var over_dis = radius * 2 - dis
particles[0] = particles[0] - dir * over_dis/2.0 # 推开重叠距离的1/2
particles[1] = particles[1] + dir * over_dis/2.0 # 推开重叠距离的1/2
queue_redraw()
运行效果：
可以看到有一种用一个圆推动另一个圆的效果。
多粒子测试
在两个粒子时用PackedVector2Array是没有问题的，但是当粒子比较多时，最好还是使用一个简单的自定义类型来表示粒子。
这里我申明一个Particle类，表示简单的圆形粒子：
# 粒子类型
class Particle:
var position:Vector2 # 位置
var radius:float # 半径
func _init(position:Vector2,radius:float) -> void:
self.position = position
self.radius = radius
则测试代码可以改成：
extends Node2D
var particles:Array[Particle]
var radius = 50.0
var color = Color.AQUA
var max_count = 100 # 粒子数目
func _ready() -> void:
set_process(false) # 禁用process
var rect = get_viewport_rect()
# 创建粒子
for i in range(max_count):
var pos = Vector2(randf_range(0,rect.size.x),randf_range(0,rect.size.y))
var p = Particle.new(pos,radius)
particles.append(p)
func _process(delta: float) -> void:
for i in range(particles.size()):
test_overlap_all(i)
func _draw() -> void:
for i in range(particles.size()):
draw_circle(particles[i].position,radius,color,false,1)
# 遍历检测所有的粒子
func test_overlap_all(idx:int):
var p1 = particles[idx]
for i in range(particles.size()):
if i != idx:
var p2 = particles[i]
test_overlap(p1,p2)
# 检测圆之间是否重叠
func test_overlap(p1:Particle,p2:Particle):
var dis = p1.position.distance_to(p2.position) # 距离
var dir = p1.position.direction_to(p2.position) # 方向
var min_dis = p1.radius + p2.radius
if dis < min_dis:
var over_dis = min_dis - dis
p1.position = p1.position - dir * over_dis/2.0 # 推开重叠距离的1/2
p2.position = p2.position + dir * over_dis/2.0 # 推开重叠距离的1/2
queue_redraw()
# 启用重叠检测
func _on_button_pressed() -> void:
set_process(true)
这里：
- 在运行时创建随机位置的100个半径为50像素的圆粒子，初始禁用
_process和重叠检测 - 点击“开启检测”按钮时，启用
_process和重叠检测 - 通过不断的遍历所有圆粒子和其他粒子，并进行重叠检测和推开操作，可以让所有粒子都不重叠
通过鼠标操纵其中的一个圆的位置，便可以实现动态的碰撞检测效果。
func _process(delta: float) -> void:
particles[1].position = get_global_mouse_position()
queue_redraw()
for i in range(particles.size()):
test_overlap_all(i)
运行效果：
总结
- 本篇简述在Godot用CanvasItem绘图函数实现简单的圆粒子和元粒子的重叠检测与推开操作
- 这是图形碰撞检测算法的第一篇，后续文章将讨论矩形包围盒的算法
- 这个算法在粒子数目较多时有明显的延迟，后文将讨论优化算法
