摘要
本文比较了基于粒子群优化（PSO）和标准极限学习机（ELM）算法的电力负荷多输入预测模型。利用真实电力负荷数据集，对两种方法的预测性能进行了全面的评估，使用了均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R²）等指标进行量化。实验结果表明，PSO-ELM模型在多个评估指标上均优于标准ELM，验证了PSO对ELM网络参数优化的有效性。
理论
极限学习机（ELM）
ELM是一种单隐层前馈神经网络（SLFN），它的特点是隐藏层的权值和偏置值在训练开始时被随机赋值，然后通过最小二乘法直接求解输出层的权值，从而大大提高了训练速度。尽管ELM具有快速的训练能力，但其预测性能在某些情况下可能受到随机初始化的影响，导致局部最优解问题。
粒子群优化算法（PSO）
PSO是一种群体智能优化算法，它通过模拟鸟群觅食的过程来进行全局搜索。在PSO中，每个粒子代表问题的一个候选解，粒子通过跟踪自身的最优位置和全局最优位置来更新其速度和位置，从而找到最优解。在本研究中，PSO用于优化ELM的权值和偏置值，以提升ELM的泛化性能。
评价指标
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均方误差（MSE）：衡量预测值与真实值之间误差的平方和。
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均绝对误差（MAE）：衡量预测值与真实值之间的平均绝对误差。
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均方根误差（RMSE）：误差平方和的均方根，反映了模型预测误差的波动性。
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决定系数（R²）：用于评估模型的拟合程度，值越接近1表示模型的拟合效果越好。
实验结果
通过对电力负荷数据集的实验，比较了标准ELM与PSO-ELM在不同指标下的性能：
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性能指标对比：图中展示了MAE、MSE、RMSE和R²的雷达图和条形图。PSO-ELM模型的MAE、MSE、RMSE均小于标准ELM，表明其预测精度较高。同时，PSO-ELM的R²值更接近1，显示了其更优的拟合能力。
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损失函数收敛曲线：PSO算法在20次迭代内有效降低了误差，使得MAPE逐渐收敛至较小值，表明PSO优化过程具有良好的收敛性。
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负荷预测对比：从负荷预测曲线来看，PSO-ELM模型能够更好地捕捉负荷曲线中的波动，较标准ELM具有更强的拟合能力，尤其在负荷变化较大的区域表现明显。
部分代码
以下是基于MATLAB实现的PSO-ELM和标准ELM对比的部分代码：
% 电力负荷数据读取
load('load_data.mat');
% 数据预处理
X_train = load_data(:, 1:6); % 输入特征
Y_train = load_data(:, 7); % 目标值
% 设置ELM模型参数
hidden_neurons = 50;
activation_function = 'sigmoid';
% 标准ELM训练
[ELM_model, training_time, train_accuracy] = elm_train(X_train, Y_train, hidden_neurons, activation_function);
% PSO优化的ELM训练
PSO_params = struct('pop_size', 30, 'max_iter', 20);
[PSO_ELM_model, PSO_time, PSO_accuracy] = pso_elm_train(X_train, Y_train, hidden_neurons, PSO_params);
% 模型评估
[MAE_ELM, MSE_ELM, RMSE_ELM, R2_ELM] = evaluate_model(ELM_model, X_test, Y_test);
[MAE_PSO, MSE_PSO, RMSE_PSO, R2_PSO] = evaluate_model(PSO_ELM_model, X_test, Y_test);
% 绘制评价指标对比图
figure;
subplot(1,2,1);
bar([MAE_ELM, MAE_PSO; MAPE_ELM, MAPE_PSO; RMSE_ELM, RMSE_PSO]);
legend('标准ELM', 'PSO-ELM');
title('评估指标对比');
参考文献
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Huang, G. B., Zhu, Q. Y., & Siew, C. K. (2006). Extreme Learning Machine: Theory and Applications. Neurocomputing, 70(1-3), 489-501.
Kennedy, J., & Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, 1942-1948.
Liu, X., & Wang, H. (2012). A New Training Algorithm for Extreme Learning Machine Based on Particle Swarm Optimization. Proceedings of the International Conference on Information Technology and Software Engineering.
