数据结构:二叉树OJ题篇 手把手带你入门数据结构~

news2024/9/28 21:39:41

文章目录

  • 前言
  • 一、单值二叉树
  • 二、检查两颗树是否相同
  • 三、对称二叉树
  • 四、另一颗树的子树
  • 五、二叉树的前序遍历
  • 六、二叉树的后序遍历
  • 七、二叉树中序遍历
  • 八、二叉树的构建及遍历
  • 九、二叉树选择题
    • 1.二叉树性质
    • 2. 二叉树选择题
      • 1. 某⼆叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该⼆叉树中的叶⼦结点数为？
      • 2. 在具有 2n 个结点的完全⼆叉树中，叶⼦结点个数为？
      • 3. ⼀棵完全⼆叉树的结点数位为531个，那么这棵树的⾼度为？
      • 4. 一个具有 767 个结点的完全⼆叉树，其叶⼦结点个数为？
      • 5. 某完全⼆叉树按层次输出（同⼀层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全⼆叉树的前序序列为？
      • 6. ⼆叉树的先序遍历和中序遍历如下：
      • 7. 设⼀棵⼆叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则⼆叉树前序遍历序列为？
      • 8. 某⼆叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同⼀层从左到右）的序列为？
  • 总结

前言

在这里插入图片描述

经历了对于二叉树的学习，相信大家对于二叉树一定有了深入的了解，接下来和J桑一起来刷起题来吧~

一、单值二叉树

单值二叉树
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {

    if(root == NULL)
    {
        return true;
    }
    if(root->left && root->val != root->left->val)
    {
        return false;
    }
    if(root->right && root->val != root->right->val)
    {
        return false;
    }
    return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}

二、检查两颗树是否相同

检查两颗树是否相同
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) 
{
    if(p == NULL && q == NULL)
    {
        return true;
    }
    if(p == NULL || q == NULL)
    {
        return false;
    }
    
    if(p->val != q->val)
    {
        return false;
    }

    return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);

}

三、对称二叉树

对称二叉树
在这里插入图片描述
各位有没有发现对称的树，和上一道题相等的树很像呢？
没错，只是p树在遍历的时候先遍历左孩子，再遍历右孩子。
而q树，先遍历右孩子，在遍历左孩子。

在这里插入图片描述

typedef struct TreeNode TreeNode;

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) 
{
    if(p == NULL && q == NULL)
    {
        return true;
    }
    if(p == NULL || q == NULL)
    {
        return false;
    }
    if(p->val != q->val)
    {
        return false;
    }
    return isSameTree(p->left, q->right) && isSameTree(p->right, q->left);

}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root) 
{
    if(root == NULL) 
    {
        return true; // 空树是对称的
    }
    return   isSameTree(root->left, root->right);
}

四、另一颗树的子树

另一颗树的子树
在这里插入图片描述

另一个树是否是这棵树的子树呢？
要解决这个问题，我们还需要用到两个树是否相同。

在这里插入图片描述

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) 
{
    if(p == NULL && q == NULL)
    {
        return true;
    }
    if(p == NULL || q == NULL)
    {
        return false;
    }
    if(p->val != q->val)
    {
        return false;
    }
    return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) 
{
    if(root == NULL)
    {
        return false;
    }
    
    if(isSameTree(root, subRoot))
    {
        return true;
    }

    return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot); 
}

五、二叉树的前序遍历

二叉树的前序遍历
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

并且它的输出是一个数组
在这里插入图片描述
它的返回值是int* 类型
在这里插入图片描述

为了返回这个数组，我们需要先获取树中结点个数。

前面我们实现过返回结点个数~

可以这样想， 一个结点的个数等于其左右子树结点个数之和加上它本身。
在这里插入图片描述
只要分别找到每一个结点左子树和右子树结点之和，就是我们的答案。
将大事化小，当root为NULL的时候结束，不正是递归的思想吗?

// ⼆叉树结点个数
// 一个结点的个数等于其左右子树结点个数之和加上它本身
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

第二步： 动态的给数组申请内存

int* returnArr = (int* )malloc(sizeof(int) * (*returnSize));

第三步： 前序遍历树

前面也讲过~
对于前序遍历来说，就是按照 根----左----右的顺序进行遍历。
如下图所示：
在这里插入图片描述

对于每个根节点来说，它的遍历方法都是 根----左----右，我们有时候可能认为遍历到一个结点的左孩子或者右孩子就要回去，其实是不对的。因为它的孩子的遍历方式也是 根----左----右。

typedef struct TreeNode TreeNode;

int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}


void PreOrder(TreeNode* root, int* arr, int* pi)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	arr[(*pi)++] = root->val;
	PreOrder(root->left, arr, pi);
	PreOrder(root->right, arr, pi);
}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{
    //第一步求出树中结点个数
    *returnSize = BinaryTreeSize(root);

    //第二步动态的给数组申请内存
    int* returnArr = (int* )malloc(sizeof(int) * (*returnSize));

    //第三步前序遍历树
    int i = 0;
    PreOrder(root, returnArr, &i);

    return returnArr;
}

六、二叉树的后序遍历

二叉树的后序遍历

在这里插入图片描述
后序遍历与前序遍历思路一样。
唯一不同的就是遍历顺序变为左----右----根
在这里插入图片描述

typedef struct TreeNode TreeNode;

int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}


void PostOrder(TreeNode* root, int* arr, int* pi)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	
	PostOrder(root->left, arr, pi);
	PostOrder(root->right, arr, pi);
    arr[(*pi)++] = root->val;
}


int* postorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{
     //第一步求出树中结点个数
    *returnSize = BinaryTreeSize(root);

    //第二步动态的给数组申请内存
    int* returnArr = (int* )malloc(sizeof(int) * (*returnSize));

    //第三步前序遍历树
    int i = 0;
    PostOrder(root, returnArr, &i);

    return returnArr;
}

七、二叉树中序遍历

二叉树中序遍历
在这里插入图片描述
中序遍历与前序遍历思路一样。
唯一不同的就是遍历顺序变为左----根----右
在这里插入图片描述

typedef struct TreeNode TreeNode;

int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}


void InOrder(TreeNode* root, int* arr, int* pi)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	
	
	InOrder(root->left, arr, pi);
    arr[(*pi)++] = root->val;
	InOrder(root->right, arr, pi);
}

int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{
    //第一步求出树中结点个数
    *returnSize = BinaryTreeSize(root);

    //第二步动态的给数组申请内存
    int* returnArr = (int* )malloc(sizeof(int) * (*returnSize));

    //第三步前序遍历树
    int i = 0;
    InOrder(root, returnArr, &i);

    return returnArr;   
}

八、二叉树的构建及遍历

二叉树的构建及遍历
在这里插入图片描述
我们先来进行思考，既然你要遍历字符串，那我们就要先获取字符串。

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>

int main() 
{
    // 1. 读取字符串
    char arr[100];
    scanf("%s",arr);

    
    return 0;
}

获取了字符串后，我们要将每一个字符放入二叉树中，那么我们就要多次创立结点

BTNode* buyNode(char x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail!");
		exit(1);
	}
	newnode->_data = x;
	newnode->_left = newnode->_right = NULL;
	return newnode;
}

拿到了结点之后我们要将结点放入二叉树中，这里用的是前序遍历的方法

在这里插入图片描述

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
    if(a[(*pi)] == '#')
    {
        (*pi)++;
        return NULL;
    }

    BTNode* root = buyNode(a[(*pi)++]);
    root->_left = BinaryTreeCreate(a, pi);
    root->_right = BinaryTreeCreate(a, pi);

    return root;
}

在这里插入图片描述
最后我们中序遍历就可以了~

总结如下：

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>


typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType _data;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

BTNode* buyNode(char x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail!");
		exit(1);
	}
	newnode->_data = x;
	newnode->_left = newnode->_right = NULL;
	return newnode;
}

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
    if(a[(*pi)] == '#')
    {
        (*pi)++;
        return NULL;
    }

    BTNode* root = buyNode(a[(*pi)++]);
    root->_left = BinaryTreeCreate(a, pi);
    root->_right = BinaryTreeCreate(a, pi);

    return root;
}

void InOrder(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        return;
    }

    InOrder(root->_left);
    printf("%c ",root->_data);
    InOrder(root->_right);
}

int main() 
{
    // 1. 读取字符串
    char arr[100];
    scanf("%s",arr);
    // 2. 根据字符串创立二叉树
    //这里我们用前序遍历的方法创建
    int i = 0;
    BTNode* root = BinaryTreeCreate(arr,&i);

    // 3. 最后我们中序输出
    InOrder(root);
    
    return 0;
}

九、二叉树选择题

1.二叉树性质

⼆叉树性质：

对任何⼀棵⼆叉树, 如果度为 0 其叶结点个数为 n0 , 度为 2 的分⽀结点个数为 n2 ,则有:
n0 = n2 + 1

在这里插入图片描述

证明上述性质： 假设⼀个⼆叉树有 a 个度为2的节点， b 个度为1的节点， c 个叶节点，则这个⼆叉树的边数是 2a+b。
另⼀⽅⾯，由于共有 a+b+c 个节点，所以边数等于 a+b+c-1 结合上⾯两个公式： 2a+b = a+b+c-1 ，
即： a = c-1

2. 二叉树选择题

1. 某⼆叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该⼆叉树中的叶⼦结点数为？

根据二叉树的性质，叶子结点数 = 度为2的结点数 + 1。

  • 给定度为2的结点数为199，那么叶子结点数 = 199 + 1 = 200。
    答案：B

2. 在具有 2n 个结点的完全⼆叉树中，叶⼦结点个数为？

完全二叉树有以下性质：

  • 叶子结点数 = ⌈n/2⌉
  • 题中总结点数为 2n，则叶子结点数 = n。
    答案：A

3. ⼀棵完全⼆叉树的结点数位为531个，那么这棵树的⾼度为？

完全二叉树的高度公式为：高度 = ⌊log2(N)⌋，其中N是结点数。

  • 计算 log2(531) ≈ 9.05，因此高度为 10。
    答案：B

4. 一个具有 767 个结点的完全⼆叉树，其叶⼦结点个数为？

完全二叉树的性质：当有 N 个结点时，叶子结点数大约为 ⌊(N + 1) / 2⌋。

  • 对于 767 个结点，叶子结点数为 ⌊(767 + 1) / 2⌋ = 384。
    答案：B

5. 某完全⼆叉树按层次输出（同⼀层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全⼆叉树的前序序列为？

  • 按前序遍历顺序，先访问根结点，再访问左子树，最后访问右子树。
  • 根据完全二叉树的结构，前序序列应为 ABDHECFG。
    答案：A

6. ⼆叉树的先序遍历和中序遍历如下：

先序遍历：EFHIGJK；
中序遍历：HFIEJKG。
从先序遍历中可以看出，E 是根结点。
答案：A

7. 设⼀棵⼆叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则⼆叉树前序遍历序列为？

  • 根据后序遍历可知，a 是根结点。
  • 从中序遍历可以将其分为两部分：b 是左子树，dce 是右子树。
  • 对右子树dce的后序遍历是dec，因此d为右子树的根结点。
    最终前序遍历序列为 adbce。
    答案：A

8. 某⼆叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同⼀层从左到右）的序列为？

  • 如果后序遍历和中序遍历相同，这说明二叉树可能是一个退化的二叉树（链状结构），其层次遍历应与它们相同。
    答案：A

总结

到这里，我们二叉树的知识就讲啦！
J桑还是有点手忙脚乱的，各位观众老爷感觉怎么样呢?

谢谢大家！

在这里插入图片描述

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