编者按：
在广告交易领域，尤其是谷歌等平台的广告交易中，每一次广告展示——即向特定浏览者展示广告的机会——都是由出版商（publisher），例如《纽约时报》网站，通过实时拍卖的方式出售给广告商。这种拍卖通常发生在网页加载的下一秒内，即浏览者的浏览器开始加载网页的那一刻。
在这种模式下，广告展示的库存是有限的，且具有易逝性——如果未能及时展示给观众，展示机会便会丧失。此外，广告展示的价值还受到实时因素的影响，例如页面加载的时间。这些特性使得广告交易成为定价研究的一个重要领域。广告展示的价值取决于观众的个人信息以及他们正在访问的网页内容。因此，出版商或中介机构很难预先确定每一次广告展示的具体价值。这种需求评估的不确定性，与航空公司长期经营同一航线的稳定性形成鲜明对比。
正因为如此，广告交易中广泛采用拍卖机制，以激发广告展示的潜在价值。广告交易平台的竞价机制设计，为对定价领域的研究提供了一个全新的课题，下面将介绍三篇相关研究。
Incentive Problems in Performance-Based Online Advertising Pricing: Cost per Click vs. Cost per Action
Reference: Yu (Jeffrey) Hu, Jiwoong Shin, Zhulei Tang (2015) Incentive Problems in Performance-Based Online Advertising Pricing: Cost per Click vs. Cost per Action. Management Science 62(7):2022-2038.
原文链接：https://doi.org/10.1287/mnsc.2015.2223
Problem
本文主要探讨了在线广告定价中基于每次点击付费（Cost per Click, CPC）与基于每次行动付费（Cost per Action, CPA）两种模式的激励问题。随着广告业的发展，在线广告行业从早期的成本每千次展示（Cost per Mille, CPM）模式转变为基于性能的定价模式，自2006年以来，大约65%的在线广告收入基于这种模式。CPC模式由Overture（现在属于Yahoo!）发明，很快被Google和Yahoo!采用，并成为付费搜索广告中最广泛使用的定价模式。然而，CPC模式的主导地位正受到CPA模式的挑战，CPA模式根据广告主指定的“行动”（如电子邮件注册、下载、销售线索或购买）来计算广告费用。
本文主要关注以下关键研究问题：
- CPC与CPA模式如何影响出版商和广告商之间的风险分担，以及如何激励他们提高在线广告的表现。
- 在什么情况下，出版商或广告商会偏好CPC或CPA模式，以及这两种模式对社会福利（定义为所有参与方收益的总和）的影响。
- CPA模式如何将市场风险从广告商转移到出版商，以及这种风险转移如何影响各方的收益和行为。
- 不同类型的广告商（直接销售广告商和品牌广告商）如何在CPC和CPA模式下选择，以及这对拍卖结果和各方收益的影响。
Method
本文构建了一个博弈模型，参与者包括广告商和出版商（拥有广告位并出售给广告商）。首先，出版商选择定价机制（CPC或CPA）。随后，如图1所示，在第一阶段，广告商提交出价；在第二阶段，合同授予出价最高的广告商；在第三阶段，获胜的广告商和出版商决定各自的努力水平，获胜的广告商决定他们愿意投入多少努力来提高广告的转化率，例如通过改善网站设计或用户体验，出版商也决定他们将投入多少努力来提高点击质量，可能通过更精准的目标定位或提高广告的相关性。在第四阶段，获知广告的实际购买率，这将影响广告商和出版商的收益。
拍卖采用第二价格密封拍卖 (Second-Price Sealed Bid Auction)机制。广告商 (Advertisers)分为两种类型，直接销售广告商（Type D）和品牌广告商（Type B），前者目的是销售商品，后者目的是品牌宣传。
每个广告商的利润率 m i m_i mi从均匀分布中随机抽取。直接销售广告商的即时销售比例 ρ D \rho_D ρD高于品牌广告商的 ρ B \rho_B ρB。
广告商和出版商的努力 e i e_i ei和 e p e_p ep影响购买率。努力的成本用二次函数 C ( e ) = e 2 / 2 C(e)=e^2/2 C(e)=e2/2表示。购买率 θ \theta θ定义为购买数量与点击数量的比率， θ = max [ 0 , e i + e p + ϵ ] \theta=\max[0,e_i+e_p+\epsilon] θ=max[0,ei+ep+ϵ]，其中 ϵ \epsilon ϵ为噪声。
- CPC模型：广告商为每次点击支付固定费用 t c t_c tc。
- CPA模型：广告商仅对产生的行动（如购买）支付费用 t a t_a ta。
令t来表示从获胜的广告商到出版商的金钱转移，令 γ \gamma γ表示时间折现因子。广告商i如果没有赢得拍卖，获得的净利润为0。如果赢了，从每次点击中获得的净利润等于它的利润减去货币转移和努力成本：
广告商具有常绝对风险厌恶 (CARA) 效用函数 u ( π i ) = 1 − e x p ( − r π i ) u(\pi_i)=1-exp(-r\pi_i) u(πi)=1−exp(−rπi)，风险厌恶参数为 r r r。考虑到风险厌恶，广告商的收益可以写为：
随后求解各方在不同定价模型下的最优努力水平和出价策略，并分析CPC和CPA模型下的预期收益和风险分担。
Main Result
1、与CPC模型相比，CPA模型能更好地激励出版商提高购买率，因为它将广告支付与实际的销售行为挂钩。CPA模型可能导致逆向选择问题，即在CPA模型下，获胜的广告商往往具有较低的利润率，这与CPC模型相比是一个劣势。
2、CPA模型通过将市场风险从广告商转移到出版商，为风险规避型广告商提供了优势。这可能导致广告商更愿意参与竞标并提供更高的出价。
3、出版商和广告商可能对这两种定价模型有不同的偏好。这取决于广告商的风险厌恶程度、产品市场的不确定性以及即时销售比例等因素。
4、关于社会福利的影响，本文提出了一个阈值，在这个阈值之上，CPA模型可能比CPC模型带来更高的社会福利。
5、风险规避型的广告商和那些销售具有高市场不确定性的产品的广告商可能更倾向于CPA模型。
Why recommend
1、本文提供了两种主要在线广告定价模型（CPC和CPA）之间的深入比较，这在以往的研究中并不常见。通过比较，本文揭示了每种模型的潜在优势和劣势。
2、本文指出了CPA模型可能带来的逆向选择问题，即低利润率的广告商更可能在CPA模型下获胜，这可能影响整个行业的健康发展。在CPA模型中，相比CPC模型，可能会吸引更多以品牌宣传为目的的品牌广告商，而不是那些以直接销售为目的的直接广告商。这是因为CPA模型将市场风险从广告商转移到了出版商，这可能导致赢得拍卖的广告商倾向于有更低的利润率，从而减少了广告商提升点击质量的激励，这与出版商和广告网络的利益可能不一致。
Revenue Management with Repeated Customer Interactions
Reference: Calmon, Andre P., Florin D. Ciocan, and Gonzalo Romero. “Revenue management with repeated customer interactions.” Management Science 67.5 (2021): 2944-2963.
原文链接：https://pubsonline.informs.org/doi/epdf/10.1287/mnsc.2020.3677
Problem
在许多收入管理领域（如在线广告、按需服务、酒店业和航空公司等），平台通过销售有限的产品或服务来获取收入。这类问题通常被归类为网络收入管理（Network Revenue Management, NRM）。传统的NRM模型通常假设客户与平台的互动是一次性的，即客户在短时间内与平台进行单次交易，然后结束。但这种方法忽视了客户的长期价值，即客户的长期价值（Customer Lifetime Value, CLV）。本文所解决的问题是，在客户与平台进行多次互动的场景中，如何优化收入管理策略，以平衡短期收入最大化与维护长期客户关系。
Method
文章通过建立动态规划模型来解决重复客户互动中的收入管理问题，并基于对客户预算动态变化的建模，分析了在不同假设下的最优策略和近似策略的表现。
- 动态规划（Dynamic Programming, DP）模型
文章首先将问题建模为一个带有客户状态（如预算）的动态规划问题。平台在多个周期内与一组客户互动，每个周期内平台都需要在给定的预算和供应量约束下，分配产品以最大化当期收入。动态规划的核心在于平台在每个时间点 t 选择一个分配策略 xt 来最大化未来各周期的累计收入。这个问题可以通过以下贝尔曼方程来描述：
- 近似动态规划和“短视”策略（Myopic Policy）
由于完整解决动态规划问题的计算复杂度很高，文章提出了一种近似方法，即“短视”策略（Myopic Policy）。短视策略在每个时间点只关注当前周期的收入最大化，而不考虑未来的预算动态。这个策略通过以下线性规划问题求解：
尽管短视策略没有考虑长期的客户预算动态，文章通过理论分析和实验，证明在一定条件下，这种策略能够取得接近最优的结果。
- 参数化性能保证（Parametric Performance Guarantees）：
文章通过引入客户对产品“性价比”差异的参数 γ 来分析“短视”策略的表现。性价比衡量的是客户为产品支付价格后的净效用。在 γ 较小的情况下，文章证明了短视策略能够取得接近最优策略的效果，具体表现为短视策略的收入 至少是最优策略收入的 (1−γ) 倍，即：
通过这种分析，文章展示了短视策略在许多实际应用中不仅简单且有效。
Main Result
- 短视策略在一定条件下的有效性：
在客户对不同产品的“性价比”差异较小时，短视策略能够取得接近最优的表现。仿真实验中，当 γ=0.1 时（γ 代表客户对不同产品的“性价比”差异），短视策略的表现达到最优策略的90%以上，这表明在客户偏好相对一致的情况下，短视策略是非常有效的。
- 短视策略在特殊情况下的最优性：
当客户对所有产品的“性价比”完全一致，即 γ=0 时，短视策略与最优策略的收入完全相同，证明了短视策略的最优性。
- 短时策略的局限性：
当 γ 增大时，短视策略的表现会逐渐恶化。例如，当 γ=0.9 时，短视策略只能达到最优策略的约66%的收入。另外，当客户的预算更新规则复杂，且对不同产品的“性价比”差异较大时，短视策略的表现显著下降，仅为最优策略的50%左右。这表明在这些复杂的情况下，短视策略可能不是最佳选择，平台可能需要考虑更复杂的策略来优化长期收入。
Why recommend
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这篇文章证明了简单易行的短视策略可以在复杂任务中获得接近最优的结果。这对于实践中的收入管理者来说非常有吸引力，因为在现实世界中，获取详细的客户信息和计算复杂的动态规划策略往往是困难和成本高昂的。因此，能够使用一种简单的策略并且保证其在大多数情况下的有效性，具有很大的实际价值。
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文章的结论为收入管理提供了实用的指导，特别是对于那些客户偏好异质性较小的场景。它表明，在许多情况下，企业可以依赖短期的收入最大化决策，而不必投入大量资源来估计和预测客户的长期行为。这种策略的易用性和灵活性，使得它在多种行业（如在线广告、酒店管理、航空公司等）中都具备广泛的应用潜力。
Integrated Ad Delivery Planning for Targeted Display Advertising
Reference: Huaxiao Shen , Yanzhi Li , Youhua (Frank) Chen , Kai Pan (2021) Integrated Ad Delivery Planning for Targeted Display Advertising. Operations Research 69(5):1409-1429.
原文链接：https://doi.org/10.1287/opre.2021.2136
Problem
在线广告发布商在预付市场（up-front market）和现货市场（spot market）出售广告资源。在预付市场中，广告商与发布商签订合同，以保证一定数量的曝光量。除了确保合同的履行之外，发布商还有提高广告效果的需求，以与广告商建立长期关系。因此，在广告投放方面，发布商通常优先考虑保证合同，然后在现货市场出售剩余部分。然而，由于两个销售渠道之间缺乏协调，这种方法可能会造成重大收入损失，且在现货市场上简单的拍卖机制在实践中被发现存在许多缺陷。本研究提出了一种广告资源分配的综合方法，考虑未来广告资源的可用性、现货市场的可能收入以及广告投放时段等问题，帮助发布商在现货市场获取更大的短期利润（short-term profit）和提高预付市场的广告效果（long-term benefit）之间做出权衡。
Method
在建立广告资源分配模型之前，作者首先给出了两个重要假设：
- 同一观众群体（viewer segment）中的每个个体都是同质的，他们有着相同的行为模式。
- 各观众群体的来访分布相互独立，且该分布均为对称分布。
对于广告投放相关的活动来说，广告的覆盖面（reach）可定义为在一次广告投放中看过该广告的独立观众总数。由此，更高的覆盖面对于广告效果至关重要。但由于广告资源的供给（观众的来访）具有随机性，且广告投放具有随机性，任何广告投放计划的投放结果也随之具有随机性，所以广告的覆盖面是不确定的。故在量化覆盖面（期望值）时，文章使用了以下公式：
其中， j j j为预付市场上保证的广告投放活动， v v v代表观众群体， s s s为相应的广告资源供给， p p p是相应的展示比例（impression proportion）。
模型的目标是找到一个综合的广告投放计划，最大限度地提高现货市场的总收入，同时实现预付市场所保证的投放和覆盖范围，则有：
φ φ φ为在一个网页上可用的广告位数量（ φ ≥ 1 φ≥1 φ≥1）。在这里，现货市场中无保证（nonguaranteed）的广告投放活动用 w w w表示，则 w w w在观众群体 v v v内部每次展示的平均收入为 e v w e_{vw} evw，且 B w B_{w} Bw为该广告投放活动的预算。 D j D_{j} Dj表示预付市场上保证的广告活动 j j j的需求， R j R_{j} Rj表示 j j j的最低预期覆盖面。约束（5）则防止了总广告资源被过度分配。
但从基本模型ADP-0的形式上来看，由于其非封闭且可能非凸，覆盖面的约束在决策变量或随机变量中均非仿射，求解起来具有很大困难。在进行了一系列近似合理性证明后，作者将该模型先转变为更易处理的鲁棒优化模型，并进一步写为线性规划模型。
而当观众群体的数量极大时，直接求解该模型在计算上将非常具有挑战性，因此作者选择聚类算法对其进行求解。该聚类算法首先将观众进行初始聚类，并求解聚类模型。获得一个初始简化版的广告投放计划后，将其映射回原模型评估该计划的可行性。若计划不可行，该算法将进一步将超分配的聚类拆分为更小的类，并以一个启发式算法辅助其收敛，即找到一个高质量的解后提前终止。
Main Result
研究使用了随机测试用例和两个真实的数据集对该模型进行了检验，主要结果如下：
- 广告投放的稳健性：测试结果显示，所提出的广告投放计划在满足前期市场保证合同方面表现出很高的稳健性。几乎所有测试案例中，广告投放的完成率都超过了95%，即使在少数未能完全满足的情况下，未满足的需求也远低于5%。这验证了模型的有效性，表明该方法不仅能够满足预付市场的合同要求，还能在保证广告效果的同时最大化现货市场的收入。
- 机会约束近似的紧密性：实验结果表明，模型中使用的机会约束近似非常紧密。这意味着在实际应用中，可以采用略高于标准风险水平（5%或10%）的风险水平，或者甚至不需要放大风险水平，就能够得出质量较高的资源分配计划，同时也进一步从侧面体现了近似模型的有效。
- 收入与广告覆盖面的权衡：实验时作者构建了一个效率前沿，展示了在不同的广告覆盖面承诺值下，现货市场的平均总实现收入的变化。结果表明，提高承诺覆盖面会导致收入下降，这为发布商在选择理想的覆盖范围水平提供了依据。
Why recommend
- 文章创新性地考虑了预付市场与现货市场收益之间的权衡，并通过在真实数据集上的实验验证了所提出模型的有效性。实验结果表明，该模型能够在保证广告投放效果的同时，显著提高广告收入，这对于在线广告发布商来说是极其有价值的。
- 在求解模型的转化中，文章提出了一种新的优化模型（Distributionally Robust Chance-Constrained Optimization, DRCC），用于处理与广告资源供应相关的不确定性。这种模型特别适用于那些对广告投放效果有严格要求的场景，因为它能够在不确定性条件下提供稳健的解决方案。
