神经网络介绍及其在Python中的应用（一）

news2024/9/27 7:31:07

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作者简介：热爱数据分析，学习Python、Stata、SPSS等统计语言的小高同学~
个人主页：小高要坚强的博客
当前专栏：Python之机器学习
本文内容：神经网络介绍及其在Python中的线性回归应用
作者“三要”格言：要坚强、要努力、要学习

一、神经网络原理详解
- 1. 神经网络的基本结构
- 2.神经元模型
- 3. 激活函数
- 4.前向传播
- 5.反向传播
- 6. 损失函数
- 7.优化算法
- 8.训练过程
二、Python中的神经网络实现
- 代码详解
- - 1.数据构造
  - 2.定义神经网络
  - 3.CUDA支持
  - 4.损失函数与优化器
  - 5.绘图函数
  - 6.训练过程
三、总结

一、神经网络原理详解

1. 神经网络的基本结构

神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。每层由多个神经元（节点）构成。以下是各层的功能：

输入层：接收外部数据，每个输入对应一个神经元。
隐藏层：进行特征提取和模式识别。可以有多个隐藏层，层数越多，模型越复杂，能够学习到更复杂的特征。
输出层：生成最终的预测结果，节点数量根据具体任务而定（如分类任务的类别数）。

2.神经元模型

每个神经元的计算过程可以表示为：
y=f(w⋅x+b)

x：输入向量。
w：权重向量，决定输入对输出的影响。
b：偏置项，调整输出值。
f：激活函数，用于引入非线性。

3. 激活函数

激活函数在神经元的输出中引入非线性，常用的激活函数包括：

Sigmoid：输出范围在(0, 1)之间，适合二分类任务。
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ReLU（Rectified Linear Unit）：输出为输入值的正部分，避免了梯度消失问题。

Tanh：输出范围在(-1, 1)之间，常用于隐藏层。

4.前向传播

前向传播是指输入数据通过网络传播，直到输出结果的过程。每个神经元接收输入，应用权重和激活函数，最终生成输出。

具体过程如下：

输入数据通过输入层进入。
加权求和：每个神经元将输入值与权重相乘后相加，并加上偏置。
应用激活函数：输出结果通过激活函数生成。
结果传递：输出结果传递给下一层神经元，直到输出层。

5.反向传播

反向传播是神经网络学习的核心算法，通过最小化损失函数来更新权重和偏置。其步骤如下：

计算损失：使用损失函数（如均方误差）计算输出和真实标签之间的误差。
计算梯度：通过链式法则，计算损失函数关于每个权重的梯度。
更新权重：使用优化器（如SGD或Adam）根据计算得到的梯度调整权重和偏置。

6. 损失函数

损失函数衡量模型预测与真实值之间的差异。常用的损失函数包括：

均方误差（MSE）：适合回归问题，公式为：
交叉熵损失：适合分类问题，公式为：

7.优化算法

优化算法用于更新神经网络的权重，以减少损失。常用的优化算法有：

随机梯度下降（SGD）：每次仅使用一个样本更新权重，计算效率高，但可能在局部极小值处震荡。
Adam优化器：结合了Momentum和RMSProp的优点，能够自适应调整学习率，效果通常较好。

8.训练过程

整个训练过程可以分为以下几个步骤：

数据准备：加载并预处理数据，划分为训练集和测试集。
模型初始化：定义神经网络模型，选择损失函数和优化器。
训练循环：在每个epoch中，进行前向传播、计算损失、反向传播和权重更新。
评估性能：在验证集上评估模型性能，监控过拟合情况。

二、Python中的神经网络实现

我们将通过以下代码实现一个简单的线性回归模型，并逐步解释每个部分。

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import os
from torch import nn, optim
from time import perf_counter

# 为了防止有些版本的jupyter kernel崩溃，设置这个属性
os.environ['KMP_DUPLICATE_LIB_OK'] = 'True'

# 源数据构造
X = torch.unsqueeze(torch.linspace(-3, 3, 100000), dim=1)  # 扩维
Y = X + 1.2 * torch.rand(X.size())  # 添加噪声

# 神经网络实现线性回归
class LR(nn.Module):  # 网络模型必须继承nn.Module类
    def __init__(self):
        super(LR, self).__init__() # 调用父类构造方法
        self.linear = nn.Linear(in_features=1, out_features=1)

    def forward(self, x):  # 前向传播方法，x参数接收输入数据
        out = self.linear(x)  # 线性加权操作
        return out

# 判断CUDA加速
CUDA = torch.cuda.is_available()
if CUDA:
    LR_module = LR().cuda()  # 将模型移动到GPU
    inputs = X.cuda()
    targets = Y.cuda()
else:
    LR_module = LR()
    inputs = X
targets = Y

# 损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()  # 均方误差损失
optimizer = optim.SGD(LR_module.parameters(), lr=1e-4)  # 随机梯度下降优化器

# 绘图函数
def draw(output, loss):
    if CUDA:
        output = output.cpu()  # 将数据移回CPU以进行绘图
    plt.cla()
    plt.scatter(X.numpy(), Y.numpy())  # 原始数据散点图
    plt.plot(X.numpy(), output.data.numpy(), 'r-', lw=5)  # 绘制拟合直线
    plt.text(0.5, 0, 'Loss=%s' % (loss.item()), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
    plt.pause(0.005)

# 训练函数
def train(model, criterion, optimizer, epochs):
    for epoch in range(epochs):
        output = model(inputs)  # 调用神经网络对象进行前向传播
        loss = criterion(output, targets)  # 损失函数的值
        optimizer.zero_grad()  #清空上一轮的梯度值
        loss.backward()  # 反向传播，计算梯度
        optimizer.step()  #  更新权重值
        if epoch % 80 == 0:  # 每80轮绘制图，观察训练效果，epoch为整个训练集通过网络进行一次前向和一次反向传播的过程
            draw(output, loss)
    return model, loss

# 调用测试
start = perf_counter()
model, loss = train(LR_module, criterion, optimizer, epochs=5000)
finish = perf_counter()
time_total = finish - start
print("训练耗费时间：%s" % time_total)
print("final loss:", loss.item())
print("weights:", list(model.parameters()))