数学思想——归纳推理（不是反证法）

为了方便，我把塔叫做牌，最左边的是从大到小（底部开始）放置的的牌堆。

数字的那一列是递归调用，右边长度不一的箭头是，数字阶段向下调用方法的情况（每一次向下指的线都是一次发牌）。发牌次数加上第一次n == 1（局部变量）的那一张牌刚好就是牌堆里面的总数N张牌。

在网上找到的代码

#include<stdio.h>        //递归找 
#include<math.h>
int Hanoi_count(int n)
{
	return pow(2, n) - 1;
}
void move(int x, int y)
{
	printf("%c->%c\n", x, y);
}
void Hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
	if (n == 1)
	{
		move(a, c);
	}
	else
	{
		Hanoi(n - 1, a, c, b);//将A座上的n-1个盘子借助C座移向B座
		move(a, c);//将A座上最后一个盘子移向C座
		Hanoi(n - 1, b, a, c);//将B座上的n-1个盘子借助A座移向C座
	}
}
//move中的实参与hanoi函数中的形参相对应，而hanoi函数中形参a，b，c所对应的值也是在有规律的变化
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Hanoi_count(n);
	printf("%d层汉诺塔完成移动一共要%d步\n", n, ret);
	Hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
	return 0;
}

输入1 2 3，每次第一次移动牌都会变，不是2就是3，我们从这里可以归纳出规律来——每次不同牌堆数不同的放置调整总是放到B或者C区域，可能和牌堆的数量有关。

尝试去证明——一张牌，直接放在了C区域。两张牌则是B区域开始，三张又是C区域开始了。

首先绝对不可能自己发到自己，所以只能发到B区域或者C区域。发牌区发牌的时候，两个区域都是调整区域。一张牌的时候放在C区域，2张若第一张放B区域了，2张的第二张就是C区域了，B区域的那张牌只能放在C区域的第一张牌上面了，不然就只能按大到小给放回牌堆了，或者无意义的乱。这里出现的矛盾，因此牌堆2时只能先放在B，3张牌若和2一样就也会出现矛盾，以此类推，牌堆1线性增加，每次放第一张牌的时候都是B、C、B、C区域的规律放置第一张牌的。（还可以这样解释，堆起来空起来的位置可以是要目标大盘放置的位置，只是没有物理的把盘子给交换，所以只需要调整位置即可，圆盘 A B C，C堆起来了，把B和C交换位置A C B，如果不看标记，把A的牌堆第一张牌放到大盘B上，C再借A再放一次自己的造型到B上，就是牌堆数量为n + 1的情况了）

上面的证明，其实已经证明了放一个，再放一堆的方法了的有效性了。

但是还是希望能注意到——a、b、c不是是A、B、C区域，只是一个局部变量。

void Hanoi(int n, char a, char b, char c)
{
	if (n == 1)
	{
		move(a, c);
	}
	else
	{
		Hanoi(n - 1, a, c, b);//将A座上的n-1个盘子借助C座移向B座
		move(a, c);//将A座上最后一个盘子移向C座
		Hanoi(n - 1, b, a, c);//将B座上的n-1个盘子借助A座移向C座
	}
}

Hanoi(n - 1, a, c, b);

这个a 就是A ，但是c和b就会B C、C B、C B、B C的规律变化

Hanoi(n - 1, b, a, c);

去掉中间的第二个字母，就是a到b或者b到c （b 可以是 B或者C）

move(a, c);//将A座上最后一个盘子移向C座
Hanoi(n - 1, b, a, c);//将B座上的n-1个盘子借助A座移向C座

就是发新牌，然后在把现在堆起来的新牌群的牌的造型又堆在新发的牌的上面

至于为什么

		Hanoi(n - 1, a, c, b);//将A座上的n-1个盘子借助C座移向B座
		move(a, c);//将A座上最后一个盘子移向C座
		Hanoi(n - 1, b, a, c);//将B座上的n-1个盘子借助A座移向C座

这里为什么n - 1最后一次可以直接一堆在C上还要

		Hanoi(n - 1, a, c, b);//将A座上的n-1个盘子借助C座移向B座

这里的n - 1出现的原因是为了递归 n - 1传到下面的n ，下面的n == n - 2，以此类推才能n == 1