题目

131. 分割回文串【中等】

题解

1. 如何判断字符串是回文串？
   使用动态规划：f[i][j]代表s[i…j]是否是回文串，则有状态转移方程如下，
   

2. 有了f[i][j]，如何分割回文串？
   利用回溯搜索，当s[0…i-1]是回文串，看s[i…j]是否是回文串，如果是，则加入ans中，以j+1作为新的i进行下一轮搜索

class Solution {
    int n;
    boolean[][] f;
    List<String>ans=new ArrayList<>();
    List<List<String>>res=new ArrayList<>();
    public List<List<String>> partition(String s) {
        n=s.length();
        f=new boolean[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++)
            Arrays.fill(f[i],true);
        //动态规划
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                f[i][j]=(s.charAt(i)==s.charAt(j))&&f[i+1][j-1];
            }
        }
        dfs(s,0);
        return res;
    }
    //回溯搜索
    public void dfs(String s,int i){
        if(i==n){
            res.add(new ArrayList<>(ans));
            return;
        }
        for(int j=i;j<n;j++){
            if(f[i][j]){
                ans.add(s.substring(i,j+1));
                dfs(s,j+1);
                ans.remove(ans.size()-1);
            }
        }
    }
}

时间复杂度：$O(n\ast 2^n)$，长度为n的字符串划分方案数为$2^{n-1}$，每一种划分方法需要 O(n) 的时间求出对应的划分结果并放入答案。

空间复杂度：$O(n^2)$