【机器学习】揭秘GBDT：梯度提升决策树

🍔 提升树

🍔 梯度提升树

🍔 举例介绍

3.1 初始化弱学习器（CART树）

3.2 构建第一个弱学习器（CART树）

3.3 构建第二个弱学习器（CART树）

3.4 构建第三个弱学习器（CART树）

3.5 最终强学习器

🍔 GBDT算法

🍔 泰坦尼克号案例实战

5.1 导包并选取特征

5.2 切分数据及特征处理

5.3 三种分类器训练及预测

5.4 三种分类器性能评估

🍔 集成算法多样性

6.1 数据样本扰动

6.2 输入属性的扰动

6.3 算法参数的扰动

🍔 小结

学习目标

🍀 掌握提升树的算法原理思想

🍀 了解梯度提升树的原理思想

🍔 提升树

梯度提升树（Grandient Boosting）是提升树（Boosting Tree）的一种改进算法，所以在讲梯度提升树之前先来说一下提升树。

先来个通俗理解：假如有个人30岁，我们首先用20岁去拟合，发现损失有10岁，这时我们用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁，第三轮我们用3岁拟合剩下的差距，差距就只有一岁了。如果我们的迭代轮数还没有完，可以继续迭代下面，每一轮迭代，拟合的岁数误差都会减小。最后将每次拟合的岁数加起来便是模型输出的结果。

上面提到的残差是什么呢？

假设:

我们前一轮迭代得到的强学习器是：ft-1(x)
损失函数是：L(y,ft−1(x))
本轮迭代的目标是找到一个弱学习器：ht(x)
让本轮的损失最小化: L(y, ft(x))=L(y, ft−1(x)) + ht(x))

当采用平方损失函数时:

则:

令：R = y - ft-1(x)，则:

此处，R 是当前模型拟合数据的残差（residual）

所以，对于提升树来说只需要简单地拟合当前模型的残差。

🍔 梯度提升树

GBDT，全称为Gradient Boosting Decision Tree，即梯度提升决策树（梯度提升树），是一种迭代的决策树算法，也被称作MART（Multiple Additive Regression Tree）。它通过将多个决策树（弱学习器）的结果进行累加来得到最终的预测输出，是集成学习算法的一种，具体属于Boosting类型。

梯度提升树不再使用拟合残差，而是利用最速下降的近似方法，利用损失函数的负梯度作为提升树算法中的残差近似值。

假设: 损失函数仍然为平方损失, 则每个样本要拟合的负梯度为:

此时, 我们发现 GBDT 拟合的负梯度就是残差，或者说对于回归问题，拟合的目标值就是残差。

如果我们的 GBDT 进行的是分类问题，则损失函数变为 logloss，此时拟合的目标值就是该损失函数的负梯度值。

🍔 举例介绍

3.1 初始化弱学习器（CART树）

我们通过计算当模型预测值为何值时，会使得第一个基学习器的平方误差最小，即：求损失函数对 f(xi) 的导数，并令导数为0.

3.2 构建第一个弱学习器（CART树）

由于我们拟合的是样本的负梯度，即：

由此得到数据表如下：

上表中平方损失计算过程说明（以切分点1.5为例）：

切分点1.5 将数据集分成两份 [5.56],[5.56 5.7 5.91 6.4 6.8 7.05 8.9 8.7 9. 9.05]

第一份的平均值为5.56 第二份数据的平均值为（5.7+5.91+6.4+6.8+7.05+8.9+8.7+9+9.05）/9 = 7.5011

由于是回归树，每份数据的平均值即为预测值，则可以计算误差，第一份数据的误差为0，第二份数据的平方误差为 :

$(5.70-7.5011)^2+(5.91-7.5011)^2+...+(9.05-7.5011)^2 = 15.72308$

以 6.5 作为切分点损失最小，构建决策树如下：

3.3 构建第二个弱学习器（CART树）

以 3.5 作为切分点损失最小，构建决策树如下：

3.4 构建第三个弱学习器（CART树）

以 6.5 作为切分点损失最小，构建决策树如下：

3.5 最终强学习器

🍔 GBDT算法

1.初始化弱学习器

2.对$m=1,2,\cdots,M$有：

（a）对每个样本$i=1,2,\cdots,N$，计算负梯度，即残差

（b）将上步得到的残差作为样本新的真实值，并将数据$(x_i,r{im}), i=1,2,..N$作为下棵树的训练数据，得到一颗新的回归树$f{m} (x)$其对应的叶子节点区域为$R_{jm}, j =1,2,\cdots,J$。其中J为回归树t的叶子节点的个数。

（c）对叶子区域$j=1,2,\cdots,J$计算最佳拟合值

（d）更新强学习器

（3）得到最终学习器

🍔 泰坦尼克号案例实战

该案例是在随机森林的基础上修改的，可以对比讲解。

数据地址：

http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt

5.1 导包并选取特征

1.数据导入

# 导入数据
import  pandas as pd
# 利用pandas的read.csv模块从互联网中收集泰坦尼克号数据集
titanic=pd.read_csv("data/titanic.csv")
titanic.info() #查看信息

2.人工选择特征pclass,age,sex

X=titanic[['pclass','age','sex']]
y=titanic['survived']

3.特征工程

# 数据的填补
X['age'].fillna(X['age'].mean(),inplace=True)

5.2 切分数据及特征处理

数据的切分

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test =train_test_split(X,y,test_size=0.25,random_state=22)

将数据转化为特征向量

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
vec=DictVectorizer(sparse=False)
X_train=vec.fit_transform(X_train.to_dict(orient='records'))
X_test=vec.transform(X_test.to_dict(orient='records'))

5.3 三种分类器训练及预测

4.使用单一的决策树进行模型的训练及预测分析

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
dtc=DecisionTreeClassifier()
dtc.fit(X_train,y_train)
dtc_y_pred=dtc.predict(X_test)
print("score",dtc.score(X_test,y_test))

5.随机森林进行模型的训练和预测分析

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
rfc=RandomForestClassifier(random_state=9)
rfc.fit(X_train,y_train)
rfc_y_pred=rfc.predict(X_test)
print("score:forest",rfc.score(X_test,y_test))

6.GBDT进行模型的训练和预测分析

from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
gbc=GradientBoostingClassifier()
gbc.fit(X_train,y_train)
gbc_y_pred=gbc.predict(X_test)
print("score:GradientBoosting",gbc.score(X_test,y_test))

5.4 三种分类器性能评估

7.性能评估

from sklearn.metrics import classification_report
print("dtc_report:",classification_report(dtc_y_pred,y_test))
print("rfc_report:",classification_report(rfc_y_pred,y_test))
print("gbc_report:",classification_report(gbc_y_pred,y_test))

🍔 集成算法多样性

集成学习中，个体学习器多样性越大越好。通常为了增大个体学习器的多样性，在学习过程中引入随机性。常用的方法包括：对数据样本进行扰动、对输入属性进行扰动、对算法参数进行扰动。

6.1 数据样本扰动

给定数据集，可以使用采样法从中产生出不同的数据子集。然后在利用不同的数据子集训练出不同的个体学习器。

该方法简单有效，使用广泛。

（1）数据样本扰动对于“不稳定学习器”很有效。“不稳定学习器”是这样一类学习器：训练样本稍加变化就会导致学习器有显著的变动，如决策树和神经网络等。

（2）数据样本扰动对于“稳定学习器”无效。“稳定学习器”是这样一类学习器：学习器对于数据样本的扰动不敏感，如线性学习器、支持向量机、朴素贝叶斯、K近邻学习器等。

如Bagging算法就是利用Bootstrip抽样完成对数据样本的自助采样。