二叉树的层序遍历（含八道leetcode相关题目）

news2024/9/23 4:27:58

文章目录

  • 二叉树层序遍历模板
  • 102. 二叉树的层序遍历
  • 107. 二叉树的层序遍历 II
  • 199. 二叉树的右视图
  • 637. 二叉树的层平均值
  • 515. 在每个树行中找最大值
  • 429. N 叉树的层序遍历
  • 116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针
  • 117. 填充每个节点的下一个右侧节点指针 II

二叉树层序遍历模板

我们之前讲过了关于二叉树的深度优先遍历的文章：前中后序遍历的递归法和迭代法。

接下来我们再来介绍二叉树的另一种遍历方式：层序遍历。

层序遍历一个二叉树。就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。这种遍历的方式和我们之前讲过的都不太一样。

需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。

在这里插入图片描述
如图所示：将每层的元素从左至右加入队列，取出时就会先取出左节点，并将当前节点的左右节点又加入队尾，接着从队列取出下一个元素，将它的左右节点同样加入队尾，以此类推。那怎么确认取出多少个元素的时候可认为当前层的元素都取完了呢？这就需要一个变量来记录啦，这个变量其实就是每轮循环开始时队列的长度，当前长度就是当前层的所有元素，该轮循环的后续操作就是将下一层的所有节点加入队尾。

这样就实现了层序从左到右遍历二叉树。

代码如下：这份代码也可以作为二叉树层序遍历的模板，打十个就靠它了。

Go代码如下

102. 二叉树的层序遍历

迭代法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }

    res := make([][]int,0)
    queue := make([]*TreeNode,0)
    queue = append(queue,root)
    for len(queue) != 0 {
        // 当前层的元素个数，以及定义存当前层结果的数组
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]int,0)
        // 取出当前层所有元素，并依次加入下一层的元素
        for i := 0; i < queueSize ;i++ {
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:len(queue)]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode.Val)
            // 当前节点的左右节点加入队列
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 当前层遍历完成，将当前层结果加入最终结果中
        res = append(res,curLevelRes)
    }

    return res
}

递归法

// 层序遍历递归法
func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }

    res := make([][]int,0)
    preOrder(root,0,&res) //根节点在第0层

    return res
}

/*直接使用二叉树的前序遍历的递归形式即可，只是递归的时候，要多传一个参数，
 就是该节点属于第几层的，很简单，子节点所在层数是父节点所在层数加一*/
func preOrder(node *TreeNode,level int,res *[][]int) {
    //如果level是新层，则在res中继续添加一个[]int用于存这一次的结点的值
    if len(*res) == level {
        culLevelRes := make([]int,0)
        *res = append(*res,culLevelRes)
    }

    //将结点的值添加到res中对应的层的[]int中
    (*res)[level] = append((*res)[level],node.Val)
    //递归遍历左右子节点
    if node.Left != nil {
        preOrder(node.Left,level + 1,res)
    }
    if node.Right != nil {
        preOrder(node.Right,level + 1,res)
    }
}

在这里插入图片描述

102. 二叉树的层序遍历

102. 二叉树的层序遍历

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 层序遍历 。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[9,20],[15,7]]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

  • 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
  • -1000 <= Node.val <= 1000

Go 代码迭代法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }

    res := make([][]int,0)
    queue := make([]*TreeNode,0)
    queue = append(queue,root)
    for len(queue) != 0 {
        // 当前层的元素个数，以及定义存当前层结果的数组
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]int,0)
        // 取出当前层所有元素，并依次加入下一层的元素
        for i := 0; i < queueSize ;i++ {
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:len(queue)]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode.Val)
            // 当前节点的左右节点加入队列
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 当前层遍历完成，将当前层结果加入最终结果中
        res = append(res,curLevelRes)
    }

    return res
}

在这里插入图片描述

Go代码递归法

// 层序遍历递归法
func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }

    res := make([][]int,0)
    preOrder(root,0,&res) //根节点在第0层

    return res
}

/*直接使用二叉树的前序遍历的递归形式即可，只是递归的时候，要多传一个参数，
 就是该节点属于第几层的，很简单，子节点所在层数是父节点所在层数加一*/
func preOrder(node *TreeNode,level int,res *[][]int) {
    //如果level是新层，则在res中继续添加一个[]int用于存这一次的结点的值
    if len(*res) == level {
        culLevelRes := make([]int,0)
        *res = append(*res,culLevelRes)
    }

    //将结点的值添加到res中对应的层的[]int中
    (*res)[level] = append((*res)[level],node.Val)
    //递归遍历左右子节点
    if node.Left != nil {
        preOrder(node.Left,level + 1,res)
    }
    if node.Right != nil {
        preOrder(node.Right,level + 1,res)
    }
}

在这里插入图片描述

107. 二叉树的层序遍历 II

107. 二叉树的层序遍历 II

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值 自底向上的层序遍历 。 （即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[15,7],[9,20],[3]]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

  • 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
  • -1000 <= Node.val <= 1000

Go代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func levelOrderBottom(root *TreeNode) [][]int {
    // 和102题一样，就是普通的层序遍历，不过遍历完成后，结果需要倒序一下
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }

    res := make([][]int,0)
    queue := make([]*TreeNode,0)
    queue = append(queue,root)

    for len(queue) > 0 {
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]int,0)
        for i := 0;i < queueSize;i++{
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode.Val)
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        res = append(res,curLevelRes)
    }

    // 反转结果
    left := 0
    right := len(res)-1
    for left < right {
        res[left],res[right] = res[right],res[left]
        left++
        right--
    }

    return res
}

在这里插入图片描述

199. 二叉树的右视图

199. 二叉树的右视图

给定一个二叉树的 根节点 root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。

示例 1:

在这里插入图片描述

输入: [1,2,3,null,5,null,4]
输出: [1,3,4]

示例 2:

输入: [1,null,3]
输出: [1,3]

示例 3:

输入: []
输出: []

提示:

  • 二叉树的节点个数的范围是 [0,100]
  • -100 <= Node.val <= 100

Go代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func rightSideView(root *TreeNode) []int {
    // 层序遍历之后，返回每层最后一个元素即可
    if root == nil {
        return []int{}
    }

    res := make([]int,0)
    queue := make([]*TreeNode,0)
    queue = append(queue,root)

    for len(queue) > 0 {
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]int,0)
        for i := 0;i < queueSize;i++{
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode.Val)
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 只保留当前层最右边的元素，即当前层最后一个元素
        res = append(res,curLevelRes[len(curLevelRes) - 1])
    }

    return res
}

在这里插入图片描述

637. 二叉树的层平均值

637. 二叉树的层平均值

给定一个非空二叉树的根节点 root , 以数组的形式返回每一层节点的平均值。与实际答案相差 1 0 − 5 10^{-5} 10−5 以内的答案可以被接受。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[3.00000,14.50000,11.00000]
解释：第 0 层的平均值为 3,第 1 层的平均值为 14.5,第 2 层的平均值为 11 。
因此返回 [3, 14.5, 11] 。

示例 2:
在这里插入图片描述

输入：root = [3,9,20,15,7]
输出：[3.00000,14.50000,11.00000]

提示：

  • 树中节点数量在 [1, 104] 范围内
  • -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

Go代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func averageOfLevels(root *TreeNode) []float64 {
    // 层序遍历之后，返回每层的平均值即可
    if root == nil {
        return []float64{}
    }

    res := make([]float64,0)
    queue := make([]*TreeNode,0)
    queue = append(queue,root)

    for len(queue) > 0 {
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]int,0)
        for i := 0;i < queueSize;i++{
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode.Val)
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 只保留当前层最右边的元素，即当前层最后一个元素
        res = append(res,getAvgOfArr(curLevelRes))
    }

    return res
}

func getAvgOfArr(arr []int) float64 {
    sum := 0
    for _,num:= range arr {
        sum += num
    }
    
    return float64(sum) / float64(len(arr))
}

在这里插入图片描述

515. 在每个树行中找最大值

515. 在每个树行中找最大值

给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值。

示例1：

输入: root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出: [1,3,9]

示例2：

输入: root = [1,2,3]
输出: [1,3]

提示：

  • 二叉树的节点个数的范围是 [ 0 , 1 0 4 ] [0,10^4] [0,104]
  • − 2 31 < = N o d e . v a l < = 2 31 − 1 -2^{31} <= Node.val <= 2^{31} - 1 −231<=Node.val<=231−1

Go代码

代码和637题几乎一样

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func largestValues(root *TreeNode) []int {
    // 层序遍历之后，返回每层的最大值即可
    if root == nil {
        return []int{}
    }

    res := make([]int,0)
    queue := make([]*TreeNode,0)
    queue = append(queue,root)

    for len(queue) > 0 {
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]int,0)
        for i := 0;i < queueSize;i++{
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode.Val)
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 只保留当前层最右边的元素，即当前层最后一个元素
        res = append(res,getMaxOfArr(curLevelRes))
    }

    return res
}

func getMaxOfArr(arr []int) int {
    maxVal := arr[0]
    for _,num:= range arr {
        if num > maxVal {
            maxVal = num
        }
    }
    
    return maxVal
}

在这里插入图片描述

429. N 叉树的层序遍历

429. N 叉树的层序遍历

给定一个N叉树，返回其节点值的层序遍历。（即从左到右，逐层遍历）。

树的序列化输入是用层序遍历，每组子节点都由null值分隔（参见示例）。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：[[1],[3,2,4],[5,6]]

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出：[[1],[2,3,4,5],[6,7,8,9,10],[11,12,13],[14]]

提示：

  • 树的高度不会超过 1000
  • 树的节点总数在 [0, 10^4] 之间

Go 代码

/**
 * Definition for a Node.
 * type Node struct {
 *     Val int
 *     Children []*Node
 * }
 */

func levelOrder(root *Node) [][]int {
    // 思路和102题二叉树的层序遍历是一模一样的
    if root == nil {
        return [][]int{}
    }

    res := make([][]int,0)
    queue := make([]*Node,0)
    queue = append(queue,root)

    for len(queue) > 0 {
        curLevelRes := make([]int,0)
        queueSize := len(queue)
        for i := 0;i < queueSize;i++ {
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode.Val)
            // 下一层,与二叉树层序遍历的唯一区别
            for j := 0;j < len(curNode.Children);j++{
                queue = append(queue,curNode.Children[j])
            }
        }
        res = append(res,curLevelRes)
    }

    return res
}

在这里插入图片描述

116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

116. 填充每个节点的下一个右侧节点指针

给定一个 完美二叉树 ，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下：

struct Node {
  int val;
  Node *left;
  Node *right;
  Node *next;
}

填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。

初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7]
输出：[1,#,2,3,#,4,5,6,7,#]
解释：给定二叉树如图 A所示，你的函数应该填充它的每个 next 指针，以指向其下一个右侧节点，如图 B 所示。序列化的输出按层序遍历排列，同一层节点由 next指针连接，‘#’ 标志着每一层的结束。

示例 2:

输入：root = []
输出：[]

提示：

  • 树中节点的数量在 [0, 2^12 - 1] 范围内
  • -1000 <= node.val <= 1000

进阶：

  • 你只能使用常量级额外空间。
  • 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。

Go 代码

/**
 * Definition for a Node.
 * type Node struct {
 *     Val int
 *     Left *Node
 *     Right *Node
 *     Next *Node
 * }
 */

func connect(root *Node) *Node {
	    if root == nil {
        return nil
    }

    queue := make([]*Node,0)
    queue = append(queue,root)
    for len(queue) != 0 {
        // 当前层的元素个数，以及定义存当前层结果的数组
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]*Node,0)
        // 取出当前层所有元素，并依次加入下一层的元素
        for i := 0; i < queueSize ;i++ {
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode)
            // 当前节点的左右节点加入队列
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 当前层遍历完成，当前层的节点前一个节点的Next连接同层节点的下一个节点
        for i := 0;i < len(curLevelRes) - 1;i++ {
            curLevelRes[i].Next = curLevelRes[i+1]
        }
    }

    return root
}

在这里插入图片描述

117. 填充每个节点的下一个右侧节点指针 II

117. 填充每个节点的下一个右侧节点指针 II

给定一个二叉树：

struct Node {
  int val;
  Node *left;
  Node *right;
  Node *next;
}

填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL 。

初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL 。

示例 1：

在这里插入图片描述

输入：root = [1,2,3,4,5,null,7]
输出：[1,#,2,3,#,4,5,7,#]
解释：给定二叉树如图 A所示，你的函数应该填充它的每个 next 指针，以指向其下一个右侧节点，如图 B 所示。序列化输出按层序遍历顺序（由 next 指针连接），‘#’ 表示每层的末尾。

示例 2：

输入：root = []
输出：[]

提示：

  • 树中的节点数在范围 [0, 6000] 内
  • -100 <= Node.val <= 100

进阶：

  • 你只能使用常量级额外空间。
  • 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序的隐式栈空间不计入额外空间复杂度。

Go代码

与116题代码一模一样

/**
 * Definition for a Node.
 * type Node struct {
 *     Val int
 *     Left *Node
 *     Right *Node
 *     Next *Node
 * }
 */

func connect(root *Node) *Node {
	    if root == nil {
        return nil
    }

    queue := make([]*Node,0)
    queue = append(queue,root)
    for len(queue) != 0 {
        // 当前层的元素个数，以及定义存当前层结果的数组
        queueSize := len(queue)
        curLevelRes := make([]*Node,0)
        // 取出当前层所有元素，并依次加入下一层的元素
        for i := 0; i < queueSize ;i++ {
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]
            curLevelRes = append(curLevelRes,curNode)
            // 当前节点的左右节点加入队列
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 当前层遍历完成，当前层的节点前一个节点的Next连接同层节点的下一个节点
        for i := 0;i < len(curLevelRes) - 1;i++ {
            curLevelRes[i].Next = curLevelRes[i+1]
        }
    }

    return root
}

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