第一题：

解析：先找间断点：分母不能等于0，分母是sinΠx，

因此不难看出间断点是x=0，+-1，+-2，+-3。。。。。

接着一个一个来算这些点是什么间断点。

，从x趋于2开始，分子都是非0常数，分母趋于0，总体极限趋于无穷。

第二题：

解析：

f(x)和g(x)是等价无穷小，g(x)等价于-bx^3.

由泰勒公式:  

一眼就能看出，b=-1/6，a=1；

选A

第三题：

在（0,0）是0，说明是极值点。

二元微分判断极值：结果大于0，是极小值点。

极大值点极小值点判断公式：

第四题：

解析：这道题的关键是画对积分区域。

这里要选择横着的参考线。

如果是竖着的参考线，要划分区域，所以不可取。

第五题：

解析：

曲线弧和曲率圆弧在同一点有相同的一阶和二阶导数。

由题可知：画出曲率圆和曲率弧，则他们的二阶导数相同，因为是凸的所以f''(x)<0

再算一下一阶导数：把y看作是x的一次函数，求导

，f'(1)=-1.

那在这一点的弧的一阶导数也是-1，又因为f''(x)<0,所以f'(x)恒减少，恒小于0；

因为f''(x)恒小于0，所以不可能有极值点。

再看有没有零点。有题可知f(1)=1;f'(x)<0;是减少的。

因此我们只需要求出f(2)就好了，如果f(2)<0,则存在0点。

知道f'(x)<0,和f(1)=1

使用拉格朗日中值定理：

f(2)-f(1)=f'()(2-1)

f(2)=f(1)+f'()

f'()<f'(1)=-1

f(2)=f(1)+f'()<f(1)-1=0

f(2)<0，显然有零点。

第六题:

 

变现积分的连续性和可导性是考试的重点：

1.连续性：

变现积分函数存在即连续的，不可能有间断点；

2.可导性：

1.为f(x)连续点，在可导，且，

2.为f(x)可去间断点，在可导，但

3.为f(x)跳跃间断点，在不可导,不可导说明此点是尖点。

一定是0，图像一定经过原点，排除C

变现积分函数存在即连续的，不可能有间断点，排除B

原来处于跳跃间断点的点不可导，图像是尖的，排除A

第七题：

解析：

第八题：

解析：

第九题：

解析：

求切线方程先求出该切线的斜率,参数方程求斜率：

y-0=2(x-0)

y=2x

第十题：

解析：

被积函数一看就是偶函数，因此可以把它转化为2倍的大于0的部分即：

原式=

这个k不等于0，且k也不能大于0，因为如果大于0的话,趋于无穷。所以k一定是小于0的；

第十一题：

解析：

利用下列公式求解：

解题步骤：

第十二题：

解析：