摘要  探讨  与  的计算精度问题。

        从计算机的错误计算（九十九）知，运算  与  均被列在IEEE754-2019中。然而，似乎并没有哪种语言实现内置了第二个运算。

例1.  计算  与 

       不妨在Python 3.12.5 下计算，则有

        然而，16位正确值均是 0.3022727657336913e138（ISRealsoft 提供）。Python的输出均有3位错误数字，错误率为 3/16 = 18.75% .

例2.  计算  与 

       若用Java中pow函数计算：

import java.lang.Math;
public class Exp2{
    public static void main(String[] args) {
        double x = 1.23;
        double y1 = Math.pow(2,x);
        double y2 = Math.pow(2,x)-1;
        System.out.println(y1);
        System.out.println(y2);
    }
}

则运行后输出为 5.080603930155159 与 4.080603930155159 .

        然而，正确值分别为 0.5080603930155158e1 与 0.4080603930155158e1（ISRealsoft 提供）。这样，Java程序的每个输出中，均有1位错误数字，错误率为 1/16 = 6.25% . 

        点评：上述二个运算，正如计算机的错误计算（三十二）中所说：每个函数中有约 x 的整数位数位错误数字。