2024年中国研究生数学建模竞赛【华为杯】C题-数据驱动下磁性元件的磁芯损耗建模（代码+讲解+成品论文+答疑）

2024年中国研究生数学建模竞赛，即华为杯，研赛正式开赛了，本次比赛white学长团队选择了C题，各位小伙伴可以根据自己的擅长选择合适题目，比赛过程中请注意以下时间节点：

一、背景

随着国民经济发展和社会进步，基于电力电子技术的电能变换（电能变换是指将电能从一种形式转变成另一种形式，如直流电转换为不同电压的直流电，直流电转换为不同频率和大小的交流电等）得到迅速发展，尤其是新能源和信息通讯领域。电能变换技术在通讯电源、算力电源、数据中心电源、新能源功率变换、轨道交通、电动汽车、电气传动、智能电网、绿色照明等各个方面都有广泛应用。随着第三代功率半导体技术的发展，高频、高功率密度和高可靠性成为功率变换器产品的发展方向。磁性元件（变压器、电感等）作为功率变换器中必不可少的器件，担负着磁能的传递、存储、滤波等功能，对功率变换器的体积、重量、损耗、成本等都具有重要的影响。为了获得高效率和高功率密度的设计，除了满足磁性元件电气参数的可行性设计外，还要求其损耗小。因此，必须详细研究和分析磁性元件的损耗特性，磁性元件的损耗包括绕组损耗和磁芯损耗。铜导体的绕组损耗可以通过电磁场有限元仿真技术准确获得，但磁芯损耗是磁性材料在高频交变磁通作用下产生的功率损耗（本题中损耗都是指功率损耗），由于高频磁性材料（如铁氧体、合金磁粉芯、非晶/纳米晶等）本身的微观结构复杂，且其损耗与工作频率、磁通密度、励磁波形、工作温度、磁芯材料等诸多因素有关，并呈现复杂的非线性和相互关联性。现有的磁芯材料损耗模型与实际应用的需求有较大差异。

1、磁芯损耗分离模型

磁芯损耗可分成3个部分：磁滞损耗、涡流损耗和剩余损耗[1]。这种计算磁芯损耗的方法称为损耗分离模型，这种模型试图通过分别计算这些成分的损耗来得到总损耗。其计算公式如下：

2. 磁芯损耗经验计算模型

经验计算模型则是一种更简便的方法，它基于实验数据或理论推导得出的经验公式来估算磁芯损耗。

斯坦麦茨方程（Steinmetz-equation(SE)[2]）是最著名的经验计算模型之一。在正弦波励磁（励磁是指电流通过磁件的线圈产生磁场）下，磁芯损耗计算公式如下：

由上述可以看出，磁芯损耗与温度、材料、频率、磁通密度的峰值有关系。但影响磁芯损耗的因素较多，现阶段，鲜有普遍适用并且精度高的模型，这使得业内在使用磁性元件时无法对磁芯损耗做出精确的评估，进而影响到对功率变换器效率的评估。因此，希望基于数据驱动，建立一个高精度并且普遍适用于各种工况的磁芯损耗模型成为亟待解决的问题（参考文献后有备注1：磁芯损耗模型的相关知识，及备注2：人工智能软件辅助答题规范，请注意参阅）。

二、问题描述

为解决磁性元件磁芯材料损耗精确计算问题，通过实测磁性元件在给定工况（不同温度、频率、磁通密度）下磁芯材料损耗的数据，通过数学建模（或算法）方法，建立功率磁性元件的磁芯材料损耗模型，并且将其预测磁性元件在其他工况中的磁芯损耗，检测模型精确度。

1. 实验场景和采集数据

由式(3)也可知：一个励磁周期内的单位体积磁芯损耗就等于B-H磁滞回线的面积，如图4所示。

2. 数据说明

（1）解压附件（数据）.rar，附件一为训练集，有4个数据表，分别表示来自4种不同磁芯材料所测的数据（由于磁芯材料的复杂性，我们仅用材料1、材料2、材料3、材料4来表示不同材料），4个数据表结构相同，其中：

三、完成如下问题

问题一励磁波形分类

励磁波形作为影响磁芯性能的核心要素之一，其形态深刻影响着磁芯的损耗特性。励磁波形的独特形状直接塑造了磁芯内部磁通的动态行为，不同的波形轮廓影响了磁通密度随时间的变化速率，导致其损耗特性呈现出显著差异。因此，准确识别出励磁波形，对于深入理解磁芯损耗机制、优化磁芯设计具有至关重要的价值。

励磁波形主要体现在磁通密度随时间变化的分布规律上，不同的励磁波形会导致磁通密度呈现出不同的增长、衰减或波动模式。请利用附件一中磁通密度数据，首先分析磁通密度的分布特征及不同波形的形状特征，提取出反映磁通密度分布及波形的形状特征变量；然后利用这些特征变量建立分类模型，识别出励磁的三种波形，分析分类模型的合理性及有效性；并对附件二中的样本识别出相应波形，把分类结果填入附件四（Excel表格）中第2列，要求：（1）按样本序号填入相应分类结果，只填数字，1表示正弦波，2表示三角波，3表示梯形波，比如：附件二中第1个样品分类结果是三角波，在第2列样本序号为1对应行就填数字2；（2）结果填入附件四后，保留原文件名，以附件材料上传；（3）统计出附件二中三种波形的各自数量，呈现在论文正文中；（4）特别把附件二中样本序号为：1、5、15、25、35、45、55、65、75、80的分类结果，以表格形式呈现在论文正文中。

问题二斯坦麦茨方程（Steinmetz-equation）修正

在传统磁芯损耗模型中，斯坦麦茨方程（Steinmetz-equation）（公式（2））虽作为经典模型被广泛应用，却显著受限于其特定的适用条件，如：该方程主要针对正弦波形设计；对于不同种类的磁芯材料及工作温度的变化，SE方程会造成较大的误差，这在实际工程应用中带来了诸多不便与复杂性。目前已经有针对非正弦波形下磁芯损耗模型进行修正（见公式（7）、（8））。

请通过分析斯坦麦茨方程（公式（2）），在同一种磁芯材料、正弦波形下，对于不同温度变化，磁芯损耗预测效果存在的差异性，构造一种可适用于不同温度变化的磁芯损耗修正方程（即在原斯坦麦茨方程基础上，增加温度这个因素，以适应不同温度变化，使磁芯损耗预测效果更好）；并以附件一材料1中正弦波形的数据为例，分析你构造的修正方程与斯坦麦茨方程，他们预测磁芯损耗的效果（误差）哪个更好？

问题三磁芯损耗因素分析

在磁性元件的设计与优化领域，磁芯损耗是一个核心指标，其大小直接关系到设备的效率与稳定性。在众多影响磁芯损耗的因素中，温度、励磁波形以及磁芯材料被公认为是最常见且比较重要的三大要素。为了精准提升磁性元件的性能，我们亟需依托实验数据，深入剖析这三者如何独立或协同作用于磁芯损耗，并探索实现最低损耗的最优条件。

请根据附件一中的实验数据，通过数据分析技术，分析温度、励磁波形和磁芯材料这三个因素，是如何独立及协同影响着磁芯损耗（仅讨论两两之间协同影响）；以及他们各自的影响程度；并给出这三个因素在什么条件下，磁芯损耗可能达到最小？

问题四基于数据驱动的磁芯损耗预测模型

在磁芯损耗的研究领域中，尽管存在着众多传统模型（如文首“背景”所述），这些模型各自在不同的条件下展现了一定的应用价值，但普遍面临精度不足或适用范围受限的挑战。当前，业界缺乏一个既广泛适用又能提供高精度预测结果的磁芯损耗模型，这直接制约了磁性元件设计中对损耗的精确评估，进而影响了整体功率变换器效率的有效预估。鉴于这一现状，业界对构建更为便捷、精准的数据驱动模型寄予了厚望，旨在开发出一个能够跨越不同材料类型与工况条件的磁芯损耗预测模型。这样的模型将极大提升磁性元件设计的精确性与效率，为电力电子技术的进一步发展奠定坚实基础。

请利用附件一中的实验数据，通过数据分析与建模技术，构建磁芯损耗预测模型，分析模型的预测精度、泛化能力，以及对业界的各种指导意义；同时对附件三中样本的磁芯损耗进行预测，把预测结果填入附件四（Excel表格）中第3列，要求：（1）按样本序号填入相应的磁芯损耗预测结果，只保留小数点后1位；（2）结果填入附件四后，保留原文件名，（与问题一的结果一起）以附件材料上传；（3）特别把附件三中样本序号为：16、76、98、126、168、230、271、338、348、379的磁芯损耗预测结果，以表格形式呈现在论文正文中。

问题五磁性元件的最优化条件

在磁性元件的设计与优化领域内，磁芯损耗固然是一个不容忽视的核心评价指标，但在工程实践中，为了实现磁性元件整体性能的卓越与最优化，需要综合考虑多个评价指标，其中，传输磁能就是重要的评价指标之一，因此，同时考虑磁芯损耗与传输磁能这二个评价指标，对于指导磁性元件的设计方向、优化其性能表现，具有重要的理论及实践意义。

请以问题四构建的磁芯损耗预测模型为目标函数，同时考虑传输磁能这个重要指标（由于传输磁能概念的复杂性，我们仅以频率与磁通密度峰值的乘积来衡量传输磁能大小），利用附件一中的实验数据，建立优化模型，分析在什么条件下（温度、频率、波形、磁通密度峰值及磁芯材料），能达到最小的磁芯损耗以及具有最大的传输磁能