【24华为杯数模研赛赛题思路已出】国赛D题思路丨附参考代码丨免费分享

2024年华为杯研赛C题解题思路

D 题大数据驱动的地理综合问题

地理系统是自然、人文多要素综合作用的复杂巨系统[1-2]，地理学家常用地理综合的方式对地理系统进行主导特征的表达[3]。如以三大阶梯概括中国的地形特征，以秦岭—淮河一线和其它地理区划的方式揭示中国气温、降水、植被、土壤及生态环境在水平和垂直方向上的地带性与非地带性规律，利用胡焕庸线[4]、T型开发结构等描绘我国人口、社会和经济发展的总体格局。这些方法早期以宏观结构和定性分析为主体，对我国生态保护、社会经济发展和国家安全保障起到了巨大的支撑作用。伴随着对地观测体系的快速发展，当前已经积累了巨量的对地观测数据。如何利用大数据的手段对地理系统进行综合[5-6]，探索全球气候变化下中国地理环境的演化，是当前地球科学研究的关键问题。

请利用“附件数据”一栏中列出的描述全球和中国地理不同方面特征的数据集，回答以下问题：

问题1

在众多描述地理环境的变量中，一些简单的指标背后蕴藏了深厚的内涵，对人类的生存发展具有重大深远的影响，如大气中二氧化碳的浓度、全球年平均气温等。降水量是一个连续变化的变量，而土地利用/土地覆被类型则是一个存在突变和离散分布的变量。同时，它们都具有时空分布不均匀的特征。请从附件数据中选取相关数据集，为这两个变量分别构建一套描述性统计方法，用1~3个较为简洁的统计指标或统计图表，对这两个变量在1990~2020年间中国范围内的时空演化特征进行描述和总结。

1.1题目分析

降水量和土地利用的时空演化特征描述

分析与思路：

目标：利用1990-2020年的数据，针对降水量和土地利用的时空演化特征进行描述。
数据：两个核心变量，一个是连续变量（降水量），另一个是离散变量（土地利用类型）。
方法：

降水量：可以使用描述性统计方法，如均值、标准差、时间趋势折线图或热力图，来总结降水量在中国范围内的时空演变.
土地利用：由于土地利用是离散变量，可以使用分布图、饼图、柱状图等方式，结合不同时间点展示土地利用类型的演化。时空演化可以通过动态地图或者变化趋势图表来可视化。

1.2解题思路

降水量的时空演化特征描述

（1）平均降水量计算

对于每个年份和每个省份的降水量，我们首先计算每年全国的平均降水量。设 Pi,t 表示第t年在第i个省份的降水量，N为省份的总数，则t年的平均降水量可以表示为：

这个公式用来表示每年全国范围内的平均降水量变化趋势，可以用折线图或散点图表示Pt随 t 的变化情况，描述出降水量的整体变化趋势。

（2）降水量的标准差（衡量时空波动性）

为了度量降水量在不同省份之间的波动性，我们可以计算每一年的降水量标准差：

通过计算每年的降水标准差 σP,t ，可以衡量年年份不同地区之间降水的分布不均匀性。将其随年份变化进行可视化，可以揭示出降水量在时空上的波动情况。

（3）降水量的年均变化率

为了描述降水量的长期变化趋势，可以计算年均变化率。设 ΔPt 为第 t 年降水量的变化，则年均变化率为：

通过年均变化率rt的时间序列分析，可以描述降水量的增长或减少趋势。结合折线图或条形图可以清晰展示变化率的变化特征。

土地利用的时空演化特征描述

（1）土地利用类型的分布

对于土地利用的描述，设 L i,t ,k 表示第 i 省份在 t 年时第 k 类土地利用类型的占比，K 为土地利用类型的数量（例如：耕地、林地、草地等）。我们可以计算第 t 年全国范围内第 k 类土地利用的平均占比：

这样我们可以总结出各个土地利用类型随时间的演化趋势，并通过饼图、条形图或热力图展示 Lt,k 的变化。

（2）土地利用变化率

类似于降水量的变化率分析，我们可以计算每类土地利用类型的年均变化率：

这个指标可以反映出不同土地利用类型随时间的变化情况，结合图表，可以直观地展示土地利用类型的动态变化。

（3）空间分布变化的衡量

为了衡量土地利用的空间分布变化，我们可以计算每类土地利用类型在各省份的标准差：

通过 σL,t ,k 的变化趋势，我们可以观察到土地利用的空间分布变化特征，揭示其在各省份之间的分布是否趋于均匀或集聚。

降水量与土地利用的关联性分析

为了研究降水量与土地利用的相互作用，可以计算两者之间的相关系数。设P i,t 为降水量， Li,t ,k 为某类土地利用的占比，则在 t 年的相关系数为：

通过计算上式，可以衡量降水量与不同土地利用类型之间的关联性，揭示自然因素与人类活动之间的相互影响。

1.3Python参考代码

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# 设置随机种子保证每次运行结果相同
np.random.seed(42)

# 模拟省份列表
provinces = ['Beijing', 'Shanghai', 'Guangdong', 'Zhejiang', 'Sichuan', 'Yunnan', 'Henan', 'Shandong']

# 模拟年份
years = np.arange(1990, 2021)

# 模拟降水量数据 (单位：毫米)
precipitation_data = pd.DataFrame({
    'year': np.repeat(years, len(provinces)),
    'province': np.tile(provinces, len(years)),
    'precipitation_mm': np.random.normal(600, 100, len(provinces) * len(years))
})

# 模拟土地利用数据 (耕地、林地、草地比例)
land_use_types = ['farmland', 'forest', 'grassland']
land_use_data = pd.DataFrame({
    'year': np.repeat(years, len(provinces)),
    'province': np.tile(provinces, len(years)),
    'land_use_type': np.random.choice(land_use_types, len(provinces) * len(years)),
    'percentage': np.random.uniform(0.2, 0.8, len(provinces) * len(years))
})

# 数据显示
print(precipitation_data.head())
print(land_use_data.head())

# ---- 计算降水量统计指标 ----

# 计算每年全国的平均降水量
avg_precipitation = precipitation_data.groupby('year')['precipitation_mm'].mean().reset_index()

# 计算降水量的标准差
std_precipitation = precipitation_data.groupby('year')['precipitation_mm'].std().reset_index()

# 计算年均变化率
avg_precipitation['precipitation_change_rate'] = avg_precipitation['precipitation_mm'].pct_change() * 100

# 可视化全国平均降水量和年均变化率
fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(10, 6))

sns.lineplot(x='year', y='precipitation_mm', data=avg_precipitation, ax=ax1, color='b', label='Average Precipitation')
ax1.set_ylabel('Average Precipitation (mm)', fontsize=12)
ax1.set_xlabel('Year', fontsize=12)

# 第二个y轴绘制年均变化率
ax2 = ax1.twinx()
sns.lineplot(x='year', y='precipitation_change_rate', data=avg_precipitation, ax=ax2, color='r', label='Change Rate')
ax2.set_ylabel('Change Rate (%)', fontsize=12)

plt.title('Average Precipitation and Change Rate in China (1990-2020)', fontsize=14)
fig.tight_layout()
plt.show()

# ---- 计算土地利用类型统计指标 ----

# 计算每年全国各类土地利用类型的平均占比
avg_land_use = land_use_data.groupby(['year', 'land_use_type'])['percentage'].mean().reset_index()

# 计算每类土地利用的年均变化率
avg_land_use['change_rate'] = avg_land_use.groupby('land_use_type')['percentage'].pct_change() * 100

# 计算每类土地利用的标准差
std_land_use = land_use_data.groupby(['year', 'land_use_type'])['percentage'].std().reset_index()

# 可视化土地利用类型的变化
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.lineplot(x='year', y='percentage', hue='land_use_type', data=avg_land_use, marker='o')
plt.title('Land Use Type Proportions (1990-2020)', fontsize=14)
plt.ylabel('Average Proportion (%)', fontsize=12)
plt.xlabel('Year', fontsize=12)
plt.legend(title='Land Use Type', loc='upper right')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

# ---- 计算降水量与土地利用的相关性分析 ----

# 将降水量和土地利用数据合并
merged_data = pd.merge(precipitation_data, land_use_data, on=['year', 'province'])

# 按年份计算降水量与不同土地利用类型的相关性
correlations = merged_data.groupby('year').apply(
    lambda x: x[['precipitation_mm', 'percentage']].corr().iloc[0, 1]
).reset_index(name='correlation')

# 可视化降水量与土地利用相关性的变化
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.lineplot(x='year', y='correlation', data=correlations, marker='o')
plt.title('Correlation between Precipitation and Land Use (1990-2020)', fontsize=14)
plt.ylabel('Correlation', fontsize=12)
plt.xlabel('Year', fontsize=12)
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

# ---- 设置全局图表样式 ----

sns.set(style="whitegrid")
plt.rcParams.update({'font.size': 12, 'axes.titlesize': 14, 'axes.labelsize': 12})

问题2

近年来，以暴雨为代表的极端天气事件对人类的生产生活造成了越来越难以忽视的影响。请结合附件中所给的数据，建立数学模型，说明地形-气候相互作用在极端天气形成过程中的作用。

2.1题目分析

问题分析：

目标：探讨地形（如海拔、高度梯度等）和气候（如降水、温度）之间的相互作用，如何影响极端天气（暴雨）的形成。
数据：可以使用地形数据（如高程、坡度等）、气候数据（如降水、温度），并结合极端天气数据（暴雨事件的发生频率、强度等）进行分析。
方法：通过相关性分析、回归模型等数学工具，建立地形与气候之间的关系，并进一步分析它们对极端天气形成的影响。

主要步骤：

数据准备与预处理：

地形数据：采用海拔、高度差异、坡度等特征作为地形的主要指标。
气候数据：包括降水量、温度等特征，作为气候因子的主要指标。
极端天气数据：例如暴雨的频率、持续时间、强度等，用于衡量极端天气的发生。

2. 地形与气候的相互作用模型：

- 通过回归分析或其他统计方法，研究地形与气候因子（降水、温度等）的相互作用，建立相关模型。

3. 极端天气的发生模型：

- 在地形-气候相互作用模型基础上，引入极端天气的发生机制，建立与暴雨事件相关的预测模型。

4. 可视化与结果解释：

使用地图和图表展示地形与气候的相互作用，以及它们对暴雨形成的影响。

2.2解题思路

（1）数据准备与预处理

假设我们有以下数据：

• 地形数据：Ei 表示第 i 个位置的海拔高度， Si 表示坡度（地形陡峭程度）。
• 气候数据：Pi,t 表示第 i 个位置在 t 年的降水量，T i,t 示年位置的气温。
• 极端天气数据：Fi,t 表示第 i 个位置在 t 年的极端天气频率（暴雨事件的发生次数）。
在数据预处理时，我们需要确保这些数据具有相同的时间和空间分辨率，进行插值或归一化处理（例如将海拔和降水量的量级统一）。

（2）地形与气候相互作用模型

地形对气候（如降水和温度）的影响较大，可以通过以下模型进行分析：

a 海拔与气温的关系

根据气候学的基本原理，气温随海拔升高而降低，通常可以用线性关系近似：

其中：

b 海拔与降水量的关系

在山区，降水量通常会随海拔增加而增加，可以使用以下非线性模型来近似描述降水量与海拔的关系：

其中：

• Pi,t 为第 i 位置在 t 年的降水量，
• P0 是基准降水量（平地上的降水量），
• α 是海拔对降水量的影响系数（随着海拔升高，降水量的增加比例），
• Ei 是海拔高度。

c 坡度与降水的关系

坡度越大，降水的分布可能更加不均匀，尤其在山区，降水量可能受到坡度影响：

其中 Si 是第 i 位置的坡度，β是坡度对降水量影响的系数。

（3）极端天气的发生模型

我们假设暴雨事件的频率Fi,t 受到地形（海拔、坡度）和气候（降水量、气温）因素的共同影响，可以建立一个多元线性回归模型来描述极端天气的发生：

其中：

通过这个模型，我们可以评估地形和气候对暴雨事件发生频率的影响。如果 θ1较大，说明降水量对极端天气的影响较大；如果 θ3较大，说明海拔对暴雨事件的影响显著。

（4）模型的求解与验证

a 参数估计

使用多元线性回归方法，我们可以通过最小二乘法估计模型中的各项参数

最小二乘法的目标是最小化残差平方和：

通过求解年最小化问题，可以得到模型的最优参数。

b 相关性检验

在得到模型参数后，我们可以进行模型的相关性检验，通过计算决定系数 R^2来评估模型的拟合优度：

其中 Fˆi, t 为模型预测值，Fi, t 为实际值的平均值。

（5）可视化与结果展示

我们可以使用地图可视化工具（如 QGIS 或 Python 中的 geopandas）将地形、气候和极端天气的分布特征进行可视化，展示暴雨事件的高发区域及其与地形和气候的关系。

地形与气候的可视化：

1. 使用色彩表示不同的海拔高度，结合降水量的等值线图。
2. 生成气温和降水量的空间分布图，展示不同地区的气候特征。

极端天气的预测与分布：

1. 绘制暴雨事件的频率分布图，标出极端天气高发的地区。
2. 根据预测模型生成极端天气的风险地图，预测未来极端天气的发生热点。

2.3Python参考代码

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import statsmodels.api as sm

# 设置随机种子
np.random.seed(42)

# 模拟省份、年份、地形、气候和极端天气数据
provinces = ['Beijing', 'Shanghai', 'Guangdong', 'Zhejiang', 'Sichuan', 'Yunnan', 'Henan', 'Shandong']
years = np.arange(1990, 2021)
elevation_data = pd.DataFrame({'province': provinces, 'elevation_m': np.random.uniform(0, 4000, len(provinces))})
slope_data = pd.DataFrame({'province': provinces, 'slope_deg': np.random.uniform(0, 30, len(provinces))})
precipitation_data = pd.DataFrame({'year': np.repeat(years, len(provinces)), 'province': np.tile(provinces, len(years)), 'precipitation_mm': np.random.normal(600, 100, len(provinces) * len(years))})
temperature_data = pd.DataFrame({'year': np.repeat(years, len(provinces)), 'province': np.tile(provinces, len(years)), 'temperature_c': np.random.normal(15, 5, len(provinces) * len(years))})
extreme_weather_data = pd.DataFrame({'year': np.repeat(years, len(provinces)), 'province': np.tile(provinces, len(years)), 'extreme_weather_freq': np.random.poisson(3, len(provinces) * len(years))})

# 合并所有数据
merged_data = precipitation_data.merge(temperature_data, on=['year', 'province'])
merged_data = merged_data.merge(extreme_weather_data, on=['year', 'province'])
merged_data = merged_data.merge(elevation_data, on='province')
merged_data = merged_data.merge(slope_data, on='province')

# 1. 地形与气候的回归分析
X = merged_data[['elevation_m', 'slope_deg']]
X = sm.add_constant(X)
y_temp = merged_data['temperature_c']
model_temp = sm.OLS(y_temp, X).fit()
print(model_temp.summary())
y_precip = merged_data['precipitation_mm']
model_precip = sm.OLS(y_precip, X).fit()
print(model_precip.summary())

# 2. 极端天气的回归模型
X_extreme = merged_data[['precipitation_mm', 'temperature_c', 'elevation_m', 'slope_deg']]
X_extreme = sm.add_constant(X_extreme)
y_extreme = merged_data['extreme_weather_freq']
model_extreme = sm.OLS(y_extreme, X_extreme).fit()
print(model_extreme.summary())

# 3. 可视化
sns.scatterplot(x='elevation_m', y='temperature_c', data=merged_data, hue='province')
plt.title('Elevation vs Temperature')
plt.show()

sns.scatterplot(x='elevation_m', y='precipitation_mm', data=merged_data, hue='province')
plt.title('Elevation vs Precipitation')
plt.show()

sns.heatmap(pd.pivot_table(merged_data, values='extreme_weather_freq', index='year', columns='province'), cmap="YlGnBu", annot=True)
plt.title('Extreme Weather Frequency')
plt.show()