1.概述

        目标检测损失函数的选择在目标检测问题建模中至关重要。通常，目标检测需要两个损失函数，一个用于对象分类，另一个用于边界框回归（BBR）。本文将重点介绍 IoU 损失函数（GIoU 损失、DIoU 损失和 CIoU 损失、ProbIoU）。首先来了解一下什么是最原始的IoU定义

2.什么是IOU(并交比)

        对象检测中的 mAP（平均精度）指标是根据 IoU（交集超过并集）进行评估的。因此，BBR使用基于 IoU 的损失函数来实现计算mAP，mAP的典型计算公式与表示如下：

        但是这种最原始的IoU并交比的损失计算方式是有缺陷的，如当预测框与真实框没有相交的时候，IoU损失就是0，这样就导致了没有梯度，导致训练的效果就会打折许多。

3.改进之GIoU

        于是有个聪明的人发现，这样可以稍微避免这种问题的发生，就是把预测框与真实框(A与B)合起来求最小的外接矩形，就变成了如下：

 

对应的GIoU的计算公式就改成了：

下图是分别基于L2与L1损失相同的情况下，IoU跟GIoU有明显的差异比较。

         加入惩罚项因子以后，对于没有重叠的预测也可以实现边界框回归了，从而改善了IoU的缺陷。论文给出的实验结果如下：

4.改进之DIoU与CIoU

作者把IoU损失看成是一个通用的公式如下：

        其中R是惩罚性因子，这样R=0的时候就是普通的IoU损失，从而把IoU损失改进看成是寻找好的惩罚性因子，然后作者通过一通神的思考以后给出了下面的惩罚性因子公式： 

这样 DIoU就出来

 

        这样是不是梯度会大一些，回归起来会更猛一点，效果会更好点。但是作者说好的BBR应该考虑三个指标分别是重叠、中心位置距离、横纵比，DIoU只考虑前面两个，还有最后一个还没有考虑到，所以还可以改进，改进之后才是完整的IoU损失（CIoU），然后就得到了另外一个惩罚性因子公式跟对应的CIoU损失： 

然后作者给出了实验结果：

说明CIoU开挂了，所以YOLOv8默认就是CIoU。

5.ProbIoU

        ProbIoU可以实现OBB旋转对象映射到GBB、然后实现预测框与真实框的回归IoU损失功能，然后基于协方差矩阵，计算巴氏距离以后，再基于BD实现损失计算

跟原始的IoU比较，有明显的改善： 

然后它自己说靠谱，所以YOLOv8的旋转对象检测就采用了ProbIoU来做BBR。