排序----希尔排序

news2024/9/21 2:00:16

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		// +1保证最后一个gap一定是1
		// gap > 1时是预排序
		// gap == 1时是插入排序
		gap = gap / 3 + 1;

		for (size_t i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

以上为完成代码实现，以下为详细讲解。

首先，希尔排序有两个过程。

1.预排序：让数组接近有序。

2.插入排序

（默认元素都存在数组a中，一共有a个元素）

预排序，即取一个gap值，gap至今并未直接证明取什么值最好，但大部人都同意gap=gap/3+1（gap初始化为n）效率最高。

为什么gap取值是变化的？因为：

gap越大，大的元素就可以越快跳到后面，小的元素就可以越快跳到前面，但是越不接近有序。gap越小，元素跳的越慢，但是越接近有序。当gap=1的时候就相当于插入排序，数组就有序了。所以我们期望gap取变化的值，那么就可以兼顾他们的优点。即gap取值越来越小可以实现这个想法。

那么gap取值为什么最后+1呢？因为：

gap/3的结果可能为0.1.2，那么最后一次就有可能不能实现插入排序，导致最后排序的数组并不是完全有序的。+1是为了保证最后一次一定是gap=1，那么就一定可以实现插入排序，那么数组就一定有序了。

将所有数据分成gap组，每组内的元素间相隔gap个位置，那么每组就有（n/gap=）3个数据（忽略gap取值中的+1）。然后分别将每一组中的元素进行排序。

接下来我们逐步写代码：

首先排一组：

我们先排红色这一组，我们需要注意的是i的终止位置，同时要注意，我们是用i这个位置的数据与下一个位置的数据来比较大小。数组中最后一个元素的下标为n-1，而且该元素恰好为这一组中的最后一个元素，那么倒数第二个元素的下标为n-1-gap，所以i<n-gap。然后要注意到的是内层while循环的条件，如果下一个位置的数据tmp比end这个位置的数据小，那么我们还要比较tmp是否比end-gap位置的数据小，如果还小，那么end就要一直前移gap个位置，最差的情况是end移动到了0-gap这个位置，就说明此时tmp是它及其它之前的所有元素中最小的那个，那么只需要把end+gap=0这个位置的数据赋值上tmp（0+gap及其之后的元素在while循环中已经被赋值完成了）。

//然后我们想对gap组数据进行排序