凸多边形（Convex Polygon）

news2024/9/20 10:54:30

凸多边形是边为直边且不向内折叠的特殊形状。连接凸多边形角的所有线都位于形状内部。凸多边形的角始终指向外部。所有边和角都相等的正多边形始终是凸多边形。

如果封闭形状具有曲面，则它不是凸多边形。在几何学中，多边形是具有直边和直角的平面二维形状。根据内部角度，多边形主要有两种类型：凸多边形和凹多边形。让我们进一步探索凸多边形，包括其属性、类型、公式和示例。

凸多边形定义
闭合图形称为凸多边形，其所有内角均小于 180 °。因此，多边形的顶点将全部背对图形的内部，即朝外。没有边向内指向。三角形被认为是一个显著的凸多边形。四边形、五边形、六边形、平行四边形和其他凸多边形都是例子。

凸多边形示例
凸多边形在建筑和日常生活中都经常使用。一些常见的例子是停车标志，它有八条边和一个向外的曲线，以及许多现代建筑的窗户，它们也有凸面。道路上的人行横道和行人岛通常以凸多边形形式标记。餐盘和桌面具有光滑且向外凸出的形状，也可以作为凸多边形的例子。

凸多边形的类型
可以使用两种类别对凸多边形进行分类。它们分别是：

正凸多边形
不规则凸多边形

正凸多边形
正凸多边形是所有边相等且所有内角相等的多边形。正多边形只能是凸多边形。每个凹多边形都是不规则的。因此，虽然所有正多边形都是凸多边形，但并非所有凸多边形都是正多边形。

不规则凸多边形
不规则多边形的边和角的长度各不相同。如果不规则多边形的所有角都小于 180 度，则为不规则凸多边形。不规则凸多边形的一个例子是不等边三角形。

凸多边形的性质

凸多边形的一些重要性质如下：

凸多边形的对角线位于多边形内部。

凸多边形是连接每两点的线完全位于多边形内的多边形。

凸多边形的所有内角都小于 180°。

凹多边形是至少有一个角大于 180° 的多边形。

凸多边形的内角
多边形内部的角度称为内角。多边形的内角数与边数相同。

凸多边形的外角
多边形的外角是多边形边的延长线所得到的角度。多边形外角的总和为 360°。

凸多边形和凹多边形
凸多边形和凹多边形之间的一些主要区别如下：

凸多边形公式
让我们看一些凸多边形公式：

正凸多边形面积
正凸多边形面积计算公式如下：

如果凸多边形包含顶点 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 ), ... , (x n , y n )，则其面积计算公式为

面积 = ½ |(x 1 y 2 – x 2 y 1 ) + (x 2 y 3 – x 3 y 2 ) + 。。。 + (x n y 1 – x 1 y n )|

正凸多边形周长
封闭图形的周长是其外边之间的总距离。它是多边形边的总长度。正多边形的边在所有边上都相等。因此，通过反复相加，我们可以得到正多边形的周长。

正凸多边形的周长可以用以下公式计算：

周长 = nx 8

其中 n 是边数，8 是边长。

不规则凸多边形周长
它是多边形外接的全部距离。只需将多边形的所有边加在一起即可得到。

不规则凸多边形的周长可采用以下公式计算：

周长=各边之和

内角和
凸多边形的“n”边内角之和。内角之和可使用以下公式计算：