代码随想录打卡Day37

news2024/9/20 6:13:41

今天题目中规中矩，主要是为了理解先背包后物品与先物品后背包的差别，这里先说结论：在对排列顺序有要求的情况下是求排列数，应当先遍历背包，再遍历物品；在对排列顺序没有要求的情况下是求组合数，应当先遍历物品，再遍历背包。

518. 零钱兑换 II

这道题属于是求组合数，所以应该先遍历物品，再遍历背包，这道题并不是求背包最大价值，而是求满足装满背包的方案数，所以这道题还是用一维dp数组来做，与之前不同的是，本题是完全背包，一个物品可以使用多次，所以可以从前往后遍历。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        //1.确定dp[j]的含义：在背包容量为j,下标为[0, i]的硬币组合的符合条件的个数
        //2.确定递推公式  dp[j] += dp[j - coins[i]]
        //3.dp数组初始化 dp[0] = 1
        //4.确定遍历顺序：先物品，再背包(不能颠倒，颠倒的话算的是排列数)
        //5.打印数组(省略)
        int m = coins.size();
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        //初始化
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 1; j <= amount; j++){
                if(j >= coins[i])
                    dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        } 
        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ

这道题属于是求排列数，先遍历背包，再遍历物品，其余的不需要改动。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        //1.确定dp[j]的含义：在背包容量为j,下标为[0, i]的数字组合的符合条件的个数
        //2.确定递推公式  dp[j] += dp[j - coins[i]]
        //3.dp数组初始化 dp[0] = 1
        //4.确定遍历顺序：先背包，再物品(不能颠倒，颠倒的话算的是排列数)
        //5.打印数组(省略)
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int j = 1; j <= target; j++){
            for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
                if(j >= nums[i] && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]])
                    dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

57. 爬楼梯（卡码网）

之前就做过这个，不过没用背包来解决，这道题目属于是求排列数，例如m = 2， n = 5，则（1， 2， 2）和（2， 1， 2）是两种不同的攀爬方案，所以这道题我们还是先背包再物品。

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main(){
    //1.确定dp[j]的含义：在背包容量为j,下标为[0, n]的数字组合的符合条件的个数
    //2.确定递推公式  dp[j] += dp[j - coins[i]]
    //3.dp数组初始化 dp[0] = 1
    //4.确定遍历顺序：先背包，再物品(不能颠倒，颠倒的话算的是组合数)
    //5.打印数组(省略)
    int m, n;
    cin >> n;  //楼梯阶数
    cin >> m;  //每次最多能爬的阶数
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1;
    for(int j = 1; j <= n; j++){
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            if(j < i) continue;
            dp[j] += dp[j - i];
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}