华为OD机试 - 报数问题 - 约瑟夫环（Java 2024 E卷 100分）

news2024/9/19 9:04:33

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专栏导读

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一、题目描述

有n个人围成一圈，顺序排号为1~n。

从第一个人开始报数（从1到3报数），凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

二、输入描述

输入人数n（n < 1000）

三、输出描述

输出最后留下的是原来第几号

四、测试用例

测试用例1：

1、输入

2、输出

3、说明

报数序号为1的人最终报3，因此序号1的人退出圈子，最后剩下序号为2的那位

测试用例2：

1、输入

2、输出

3、说明

按照上述规则，最后剩下的人的编号为 4。

五、解题思路

1、约瑟夫环

这个问题是经典的“约瑟夫环”问题。在这个问题中，n 个人站成一圈，每个人按照顺序报数，报到 3 的人退出圈子，直到只剩下一个人为止。要解决这个问题，我们可以使用数组或链表模拟这个过程，也可以使用数学方法直接找到最后剩下的人的位置。

核心算法是从第一个人开始，顺序报数。每次移除报数到 3 的人，然后继续报数。通过一个索引变量和模运算来模拟环形的报数过程。

模运算处理循环：index = (index + 2) % size 的模运算用于处理圆圈结构，使得报数可以循环进行，即在列表末尾后又从头开始。

2、具体步骤

初始化圈子：将 n 个人的编号加入到一个数据结构中，形成一个环形队列，方便按照顺序报数和移除元素。
模拟报数过程：
- 从第一个人开始报数，每数到 3 的人退出圈子。
- 移除报数到 3 的人后，继续从下一个人开始报数，直到只剩下一个人。
- 我们使用一个索引变量来记录当前报数的位置，利用模运算 (%) 来处理环形报数。
输出结果：循环结束后，列表中只剩下一个人，输出该人的编号。

3、时间复杂度

每次移除一个人，最多需要花费 O(n) 的时间，因为在最坏情况下需要遍历整个列表（比如在使用数组或链表时需要寻找并移除第 k 个元素）。

总共需要进行 n-1 次移除操作，因此时间复杂度是 O(n * n) = O(n^2)。

4、空间复杂度

O(n)，因为需要存储 n 个人的编号。所有算法和数据结构（列表、链表）都需要占用线性空间来存储这些元素。

六、Java算法源码

public class OdTest01 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();  // 输入人数
        sc.close();

        // 调用解决约瑟夫环问题的函数
        int lastPerson = findLastPerson(n);
        System.out.println(lastPerson);
    }

    // 解决约瑟夫环问题，返回最后留下的人的编号
    public static int findLastPerson(int n) {
        LinkedList<Integer> circle = new LinkedList<>();

        // 初始化圈子，将1到n编号加入列表
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            circle.add(i);
        }

        int index = 0;  // 当前报数的位置

        // 模拟报数过程，直到只剩一个人
        while (circle.size() > 1) {
            // 找到要移除的人的位置，报数到3的人退出
            index = (index + 2) % circle.size();  // +2 是因为要报到3（报数从0开始计数）
            circle.remove(index);
        }

        // 返回最后剩下的人的编号
        return circle.get(0);
    }
}