662. 二叉树最大宽度

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给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。

每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在  32 位 带符号整数范围内。

示例 1：

输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：

输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例 3：

输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

解法一：

思路： 使用BFS的思想，依次把结点按照层序遍历存储到队列里面。由于题目说了需要空节点也要算进去，这里存储是我们应该存储【结点，结点在顺序表的位置】，采用字典即可。对于每层来说，只需找到每层第一个元素的位置和最后一个元素的位置，然后用end-start+1表示结果，遍历每一层结点，更新最大值，即可求得结果。

 对于结点的编号，我们采用：根节点的编号是1(i)，其左孩子结点的编号为2(2 *i),其右孩子的结点是3(2 *i+1)。如果遍历到空结点，我们就直接加入queue中，如果非空，我们就将孩子结点加入queue中，同时更新字典。

代码如下：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):
    def widthOfBinaryTree(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        ans=0
        node_index={}
        queue=[root]
        node_index[root]=1
        while queue:
            size=len(queue)
            start=node_index[queue[0]]
            while size:
                size-=1
                node=queue.pop(0)
                index=node_index[node]
                
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                    node_index[node.left]=2*index
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
                    node_index[node.right]=2*index+1
                if size==0:
                    ans=max(ans,index-start+1)
        return ans