算法篇之记忆化搜索

记忆化搜索

概念：

• 记忆化搜索就是深度优先搜索的一种优化策略，记忆化搜索=深度优先搜索形式+动态规划思想
• 由于dfs本质是暴力搜索，没有很好地处理重叠子问题，因此很低效
• 记忆化算法在求解地时候还是按照自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来
• 求解最优解问题

优点：

• 解决了深度优先搜索中的重叠子问题要多次遍历的问题
• 搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态

缺点：

• 对于同样的问题，如果用动态规划解决而是用了记忆化搜索会使得效率有所降低

dfs函数组成：

1. 得有搜索边界即结束条件，以及处理
2. 对当前状态的检查，如果结果已经记录，则直接返回返回
3. 从当前状态到下一个状态的转移，当前状态最优解的记录
4. 对结果的返回
5. 核心点：状态转移方程的确定。dp[state]=optimal(dp[state],dfs(next state)+cost);

代码模板：

//type为类型，state为状态，在图论中一般都是横竖坐标
type dfs(state){
    if(结束条件){
        处理;
        return type; //返回对应类型的值
    }
    
    if(当前状态的解已被记录) return dp[state];
    //跟动态规划一样或者说跟dfs一样遍历下一个状态
    for each next state{
        if(检查当前状态是否符合约束条件){
            dp[state]=optimal(dp[state],dfs(next state)+cost);
        }
    }
    return dp[state];
}

例题代码实现：

• 蓝桥杯题：滑行

  

  #include <iostream>
  using namespace std;
  
  int mp[105][105], n, m,dp[105][105];
  int dx[] = {1, -1, 0, 0}, dy[] = {0, 0, 1, -1};
  
  int dfs(int x,int y){
      if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
      dp[x][y]=1;
      for(int i=0;i<4;++i){
          int px=x+dx[i];
          int py=y+dy[i];
          if(px>=0&&py>=0&&px<n&&py<m&&mp[px][py]<mp[x][y]){
              dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(px,py)+1);
          }
      }
      return dp[x][y];
  }
  
  int main(){
      for(int i=0;i<n;++i){
          for(int j=0;j<m;++j){
              cin>>mp[i][j];
              dp[i][j]=-1;
          }
      }
      int cnt=1;
      for(int i=0;i<n;++i){
          for(int j=0;j<m;++j){
              cnt=max(cnt,dfs(i,j));
          }
      }
      cout<<cnt<<endl;
      return 0;
  }