用Python实现时间序列模型实战——Day 22: LSTM 与 RNN 模型

news2024/11/13 14:43:35

一、学习内容

1. 长短期记忆网络 (LSTM) 的原理

LSTM（长短期记忆网络） 是一种专门用于处理时间序列数据的神经网络，它克服了传统 RNN 在处理长序列时出现的梯度消失问题。LSTM 通过引入 记忆单元 和 门控机制（输入门、遗忘门、输出门）来选择性地保留或遗忘信息，从而更好地捕捉长期依赖性。

LSTM的主要公式：

遗忘门：决定当前单元状态应该遗忘多少过去的信息。
$f_t = \sigma(W_f \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_f)$
输入门：决定将多少新的信息写入到细胞状态。
$i_t = \sigma(W_i \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_i)$
候选记忆状态：将当前输入与过去的信息结合，用于更新细胞状态。
$\tilde{C}_t = \tanh(W_C \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_C)$
输出门：决定输出多少细胞状态中的信息作为当前时刻的隐藏状态。
$o_t = \sigma(W_o \cdot [h_{t-1}, x_t] + b_o)$
细胞状态更新：
$C_t = f_t \cdot C_{t-1} + i_t \cdot \tilde{C}_t$
隐藏状态更新：
$h_t = o_t \cdot \tanh(C_t)$

2. 循环神经网络 (RNN) 的应用

RNN（循环神经网络） 是处理序列数据的基本模型，它通过连接到自身的隐状态，捕捉序列中的时间依赖性。然而，RNN 存在梯度消失问题，导致其在处理长序列时效果较差。

3. LSTM 与 RNN 的超参数调优

学习率：控制模型更新的步长，过大或过小都会影响模型的训练效果。
隐藏层神经元数量：影响模型的表达能力，神经元越多模型越复杂。
序列长度：输入到模型的时间步长，过短可能无法捕捉长依赖，过长则增加计算复杂度。
优化器：常用的优化器有 Adam、RMSprop 等，选择合适的优化器能够加速训练过程。

二、实战案例

我们将使用 tensorflow 构建 LSTM 和 RNN 模型，对时间序列数据进行预测。代码如下：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, LSTM, SimpleRNN

# 1. 数据加载与预处理
url = 'https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/airline-passengers.csv'
data = pd.read_csv(url, header=0, parse_dates=['Month'], index_col='Month')

# 数据归一化处理
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaled_data = scaler.fit_transform(data[['Passengers']])

# 生成输入序列
def create_sequences(data, seq_length):
    X, y = [], []
    for i in range(len(data) - seq_length):
        X.append(data[i:i+seq_length])
        y.append(data[i+seq_length])
    return np.array(X), np.array(y)

seq_length = 10
X, y = create_sequences(scaled_data, seq_length)

# 将数据集分为训练集和测试集
train_size = int(len(X) * 0.8)
X_train, X_test = X[:train_size], X[train_size:]
y_train, y_test = y[:train_size], y[train_size:]

# 2. LSTM 模型构建
lstm_model = Sequential()
lstm_model.add(LSTM(50, activation='relu', input_shape=(X_train.shape[1], X_train.shape[2])))
lstm_model.add(Dense(1))
lstm_model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# 训练 LSTM 模型
lstm_model.fit(X_train, y_train, epochs=100, batch_size=32, verbose=0)

# 进行预测
lstm_preds = lstm_model.predict(X_test)
lstm_preds_rescaled = scaler.inverse_transform(lstm_preds)

# 3. RNN 模型构建
rnn_model = Sequential()
rnn_model.add(SimpleRNN(50, activation='relu', input_shape=(X_train.shape[1], X_train.shape[2])))
rnn_model.add(Dense(1))
rnn_model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# 训练 RNN 模型
rnn_model.fit(X_train, y_train, epochs=100, batch_size=32, verbose=0)

# 进行预测
rnn_preds = rnn_model.predict(X_test)
rnn_preds_rescaled = scaler.inverse_transform(rnn_preds)

# 4. 结果可视化
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(data.index[-len(y_test):], scaler.inverse_transform(y_test.reshape(-1, 1)), label='Actual Passengers')
plt.plot(data.index[-len(y_test):], lstm_preds_rescaled, label='LSTM Predictions')
plt.plot(data.index[-len(y_test):], rnn_preds_rescaled, label='RNN Predictions')
plt.title('LSTM vs RNN Predictions on Airline Passengers Data')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Number of Passengers')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()