人工免疫算法（AIS算法）求解实例---旅行商问题 (TSP)

一、采用AIS求解 TSP
二、旅行商问题
- 2.1 实际例子：求解 6 个城市的 TSP
- 2.2 ==**求解该问题的代码**==
- 2.3 代码运行过程截屏
- 2.4 代码运行结果截屏（后续和其他算法进行对比）
三、 ==如何修改代码？==
- 3.1 减少城市坐标，如下：
- 3.2 增加城市坐标，如下：
四、人工免疫算法（Artificial Immune System, AIS）原理
- - 4.1 AIS算法的核心概念
  - 4.2 AIS算法的工作流程
  - 4.3 AIS算法的优缺点
  - - 4.3.1 优点
    - 4.3.2 缺点
  - 4.4 AIS算法的应用

一、采用AIS求解 TSP

求解代码在文中，后续会出其他算法求解TSP问题，你们参加数学建模竞赛只需要会改代码即可。

用来对比此专栏的
遗传算法（GA算法）求解实例—旅行商问题 (TSP)
粒子群算法（PSO算法）求解实例—旅行商问题 (TSP)
模拟退火算法（SA算法）求解实例—旅行商问题 (TSP)
蚁群算法（ACO算法）求解实例—旅行商问题 (TSP)
禁忌搜索算法（TS算法）求解实例—旅行商问题 (TSP)
差分进化算法（DE算法）求解实例—旅行商问题 (TSP)
注意每次运行算法得到的结果可能不太一样。

我知道大家对原理性的东西不感兴趣，我把原理性的东西放在后面，大家如果需要写数模论文可以拿去，但是记得需要改一改，要不然查重过不去。

二、旅行商问题

2.1 实际例子：求解 6 个城市的 TSP

假设有 6 个城市，其坐标如下：

城市	X 坐标	Y 坐标
0	10	20
1	30	40
2	20	10
3	40	30
4	10	10
5	50	20

目标是找到一个经过所有城市且总距离最短的路径。

2.2 求解该问题的代码

import numpy as np
import random

# 定义城市坐标
cities = np.array([
    [10, 20],
    [30, 40],
    [20, 10],
    [40, 30],
    [10, 10],
    [50, 20]
])

# 计算两城市之间的欧几里得距离
def calculate_distance(city1, city2):
    return np.sqrt(np.sum((city1 - city2) ** 2))

# 计算总旅行距离
def total_distance(path):
    distance = 0
    for i in range(len(path) - 1):
        distance += calculate_distance(cities[path[i]], cities[path[i + 1]])
    distance += calculate_distance(cities[path[-1]], cities[path[0]])  # 回到起点
    return distance

# 克隆与变异操作
def clone_and_mutate(antibody, clone_rate, mutate_rate):
    clones = []
    num_clones = max(int(clone_rate * len(antibody)), 1)  # 确保至少有一个克隆
    for _ in range(num_clones):
        clone = antibody[:]
        if random.random() < mutate_rate:
            # 随机交换路径中的两个城市
            i, j = random.sample(range(len(clone)), 2)
            clone[i], clone[j] = clone[j], clone[i]
        clones.append(clone)
    return clones

# 人工免疫算法求解 TSP
def ais_tsp(cities, population_size=50, clone_rate=0.1, mutate_rate=0.2, max_iter=100):
    # 初始化种群
    population = [random.sample(range(len(cities)), len(cities)) for _ in range(population_size)]
    best_solution = population[0]
    best_distance = total_distance(best_solution)

    for iteration in range(max_iter):
        # 计算适应度（亲和度）
        affinities = [1 / total_distance(antibody) for antibody in population]

        # 克隆与变异
        new_population = []
        for i in range(population_size):
            clones = clone_and_mutate(population[i], clone_rate, mutate_rate)
            new_population.extend(clones)

        # 检查新种群是否为空，若为空则使用原始种群
        if not new_population:
            new_population = population[:]

        # 选择新的候选解
        new_population.sort(key=total_distance)  # 根据总距离排序
        population = new_population[:population_size]  # 保留最好的候选解

        # 更新最佳解
        current_best_distance = total_distance(population[0])
        if current_best_distance < best_distance:
            best_solution = population[0]
            best_distance = current_best_distance

        print(f"Iteration {iteration + 1}: Best distance = {best_distance:.2f}")

    return best_solution, best_distance

# 运行人工免疫算法
best_path, best_distance = ais_tsp(cities)
print("Best path:", best_path)
print("Best distance:", best_distance)

2.3 代码运行过程截屏

在这里插入图片描述

2.4 代码运行结果截屏（后续和其他算法进行对比）

在这里插入图片描述

三、如何修改代码？

这一部分是重中之重，大家参加数学建模肯定是想跑出自己的结果，所以大家只需要把自己遇到的数学问题，抽象成TSP问题，然后修改代码的城市坐标，然后运行即可。

# 定义城市坐标
cities = np.array([
    [10, 20],
    [30, 40],
    [20, 10],
    [40, 30],
    [10, 10],
    [50, 20]
])

3.1 减少城市坐标，如下：

# 定义城市坐标
cities = np.array([
    [10, 20],
    [30, 40],
    [20, 10],
    [40, 30]
])

3.2 增加城市坐标，如下：

# 定义城市坐标
cities = np.array([
    [10, 20],
    [30, 40],
    [20, 10],
    [40, 30],
    [30, 40],
    [20, 10],
    [10, 10],
    [50, 20]
])

四、人工免疫算法（Artificial Immune System, AIS）原理

人工免疫算法（AIS）是一种受到生物免疫系统启发而发展的智能优化算法。生物免疫系统具有识别和消灭外部病原体（如病毒、细菌等）的能力，通过学习和记忆机制，能够快速识别并应对新入侵的病原体。AIS 模拟了这种免疫系统的特性和机制，用于解决复杂的优化和分类问题。

4.1 AIS算法的核心概念

抗体（Antibody）：在 AIS 中，抗体通常表示一个候选解。例如，在旅行商问题（TSP）中，一个抗体可以表示城市访问顺序（路径）。
抗原（Antigen）：抗原是需要被识别和优化的问题或目标。在优化问题中，抗原表示需要求解的目标（例如，TSP 中的最短路径）。
亲和力（Affinity）：亲和力表示抗体与抗原之间的匹配程度。在优化问题中，亲和力通常由目标函数值表示，亲和力越高（或越低，取决于优化目标），表示解的质量越好。
克隆选择（Clonal Selection）：克隆选择是 AIS 的核心机制之一，表示根据亲和力对抗体进行选择、克隆和变异。质量越高的抗体会被选择生成更多的克隆体，并通过变异产生新的候选解。
亲和力成熟（Affinity Maturation）：在克隆选择之后，通过对克隆体进行变异和选择，使抗体的亲和力进一步提高，从而产生更好的解。这类似于遗传算法中的“变异”操作。
记忆集（Memory Set）：记忆集存储当前找到的最优解，以防止算法丢失已找到的优秀解。