Acwing 区间合并

news2024/9/29 21:32:34

区间合并

主要思想：给定很多区间。若两个区间有交集，将二者合并成一个区间。
具体做法:

先按照区间的左端点进行排序
然后遍历每个区间，根据不同的情况进行合并，有一下几种情况：
第一种情况，区间不变；
第二种情况，end更新为区间i的右端点；
以上两种情况，可以归结为end更新为max（end，r）;r为区间右端点
第三种情况，将当前维护的区间加入结果，并将维护的区间更新为区间i；

下面给出区间合并的板子：

//区间合并
void merge(vector<PII> &segs){
    vector<PII> res;
    
    sort(segs.begin(),segs.end());//对pair先按左端点进行排序，再按右端点排序
    
    int st = -2e9,ed = -2e9; //负无穷
    for(auto seg : segs){
        if(ed < seg.first){//当前维护区间与下一区间无交集
           if(st != -2e9) res.push_back(seg);
           st = seg.first,ed = seg.second;//后移，更新维护区间
        }
        else ed = max(ed, seg.second);//有交集，取两个区间的右端点最大值
    }
    if(st != -2e9) res.push_back({st,ed});//判断，然后将剩下的区间加入
    segs = res;
}

下面来看具体的题目：

给定 n个区间 $l_r,r_i]$ ，要求合并所有有交集的区间。注意如果在端点处相交，也算有交集。输出合并完成后的区间个数。
例如：[1,3]和 [2,6]可以合并为一个区间 [1,6]。

输入格式：

第一行包含整数 $n$ ，接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$ 。

输出格式：

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

输入样例：

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例：

3

本题思路：

读入区间端点 $(l, r),$ 将其存入segs数组内，再设置一个结果数组res数组。这两个数组类型的vector类型，不过是键值对形式的；
将segs排序，设置左右端点 $(s t, e d)$ 为第一个维护的区间，初始都为无穷大；
遍历segs种的元素(区间），比较当前区间（维护区间）的ed和另一个区间seg的 $l$ 之间的关系；若 $e d < l$ ，说明这两个区间没有交集，则直接将此seg区间（注意不能是初始区间）加入到res中，并将待维护的区间变为seg(即更新区间，后移）；若 $e d < l$ 不成立，有交集，则更新 $e d$ 为最大值（这里因为区间排好序，所以不用将st更新为最小）
最后判断segs是否为空，若不为空，则将最后剩余一个维护的区间加入res中；

实现代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> segs;
int n;

void merge(vector<PII> &segs){
    vector<PII> res;
    
    sort(segs.begin(),segs.end());//对pair先按左端点进行排序
    
    int st = -2e9,ed = -2e9; //负无穷
    for(auto seg : segs){
        if(ed < seg.first){//当前维护区间与下一区间无交集
           if(st != -2e9) res.push_back(seg);
           st = seg.first,ed = seg.second;//后移，更新维护区间
        }
        else ed = max(ed, seg.second);//有交集，取两个区间的右端点最大值
    }
    if(st != -2e9) res.push_back({st,ed});//判断，然后将剩下的区间加入
    segs = res;
}


int main(){
    cin >> n;
    while(n--){
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l,r});
    }
    merge(segs);
    cout << segs.size() << endl;
    
    return 0;
}