C语言浮点型数据在内存中的存储(23)

news2024/11/23 3:09:53

文章目录

前言
一、浮点数在内存中的存储
- 练习引入
- 浮点数的存储
- 浮点数存的过程
二、浮点数取的过程
- E不全为0或不全为1
- E全为0
- E全为1
三、再回顾练习
总结

前言

哎，之前写了一篇，可是中途退出没保存，只能再写一遍了~
浮点数在内存中的存储跟整型还是有很大区别的
正文开始！

一、浮点数在内存中的存储

常见的浮点数有：3.14159、1E10，浮点数家族包括float、double、long double等类型
浮点数表示的范围：float.h 中定义

练习引入

#include <stdio.h>  

int main()
{
    int n = 9;
    float* pFloat = (float*)&n;
    printf("n的值为: %d\n", n);
    printf("(*pFloat的值为: %f\n", *pFloat);

    *pFloat = 9.0;
    printf("num的值为: %d\n", n);
    printf("(*pFloat的值为: %f\n", *pFloat);
    return 0;
}

猜猜看输出结果是什么？答案可能令你大感意外

在这里插入图片描述

从这里，你应该就要考虑到整型和浮点数在内存中的存储是大相径庭了

浮点数的存储

根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数都可以表示成下面的形式

V = (-1)^S * M * 2^E

(-1)^S 表示符号位，当 S = 0 时，V 为正数；当 S = 1 时，V为负数
M表示有效数字，M是大于等一1，小于2的
2^E 表示指数位

举个例子：
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01 * 2² ，那么按照 V 的形式，可以得出S = 0，M = 1.01，E = 2

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位是S，接着的是8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位是 S，接着的是11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

还有你想一下3.14，二进制是11.几，这个“几”到底是多少？，运用乘2看个位的方法可以发现，很难取尽，超过了float的M能存的二进制位，所以，有相当一部分浮点数，其实是有精度丢失的

暂时先不管这个，不如我们先再来看看存储：
在这里插入图片描述

浮点数存的过程

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

前面说过，1 <= M < 2，M可以写成1.xxxxxx形式，其中xxxxxx表示小数部分

IEEE 754规定，在计算机内部保存M的时候，因为百分百可以确保这个数的第一位总是1，所以可以被舍去，只保存后面的xxxxx部分，比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂
首先，E是一个无符号整数

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为 0 ~ 255，如果E为11位，它的取值范围为 0 ~ 2047 但是，我们知道，科学计数法的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2¹⁰ 的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10 + 127 = 137，即10001001

二、浮点数取的过程

这个过程比较重要，于是我们单开来讲
指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如：0.5 的二进制表示为 0.1，由于规定正数部分必须为 1，即将小数点右移 1 位，则为 1.0*2^(-1)，其余部分为 -1 + 127（中间值）= 126，表示为 01111110，而尾数 1.0 去掉整数部分为 0，补齐 0 到 23 位 00000000000000000000000
则其二进制表示形式为：
0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

说明真实E为 -127 ，你可以想象(-1)^S * 1.几 * 2^-127 ，相当于是无穷接近于0，这时候就不需要按照正常形式取出了，而是M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxx的小数，这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字
0 00000000 00100000000000000000000