二叉树链式结构与简单实现

news2024/11/15 6:12:37

二叉树链式结构与简单实现

  • 一、二叉树的链式结构
  • 二、二叉树的简单实现
    • 二叉树的遍历
      • 前序、中序以及后序遍历
      • 层序遍历
    • 结点个数以及高度等
    • 二叉树的创建和销毁
    • 判断二叉树是否为完全二叉树
  • 三、源码展示
    • 在 BinaryTree.h 中:
    • 在 BinaryTree.c 中:

以下代码环境为 VS2022 C语言

一、二叉树的链式结构

这里只是简单的实现二叉树的部分函数,则此处手动快速创建一棵简单的二叉树。

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;

void test1()
{
	BTNode* node1 = BinaryCreateNode('1');
	BTNode* node2 = BinaryCreateNode('2');
	BTNode* node3 = BinaryCreateNode('3');
	BTNode* node4 = BinaryCreateNode('4');
	BTNode* node5 = BinaryCreateNode('5');

	node1->_left = node2;
	node1->_right = node3;
	node2->_left = node4;
	node3->_right = node5;
}

注意:上述代码并不是创建二叉树的方式。

再看二叉树基本操作前,回顾之前博客 树与二叉树的概念及结构 中二叉树的概念,二叉树是:

  1. 空树

  2. 非空:根结点,根结点的左子树、根结点的右子树组成的。

在这里插入图片描述
从概念中可以看出,二叉树定义是递归式的,因此后序的操作中基本都是按照该概念实现的。

二、二叉树的简单实现

二叉树的遍历

前序、中序以及后序遍历

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则,依次对二叉树中的结点进行相应的操作,并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树进行其它运算的基础。

按照规则,二叉树的遍历有:前序 / 中序 / 后序 的递归结构遍历。

  1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

  2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树的中间。

  3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR 和 LRN 分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);

前序遍历递归函数与图解:

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)	// # 表示 NULL 
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_data);
	
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}

在这里插入图片描述
中序遍历与后序遍历同理于前序遍历,递归调用次数相同,但是 printf 位置不同造成打印的顺序不同:


// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
}

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->_left);
	BinaryTreePostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

层序遍历

层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为 1,层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发,首先访问第一层的树根结点,然后从左到右访问第 2 层上的结点,接着是第三层的结点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

使用层序遍历时会使用到队列,请参考:队列的讲解与实现

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q = { 0 };
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp->_left)		// 左孩子入队列
		{
			QueuePush(&q, temp->_left);
		}
		if (temp->_right)		// 右孩子入队列
		{
			QueuePush(&q, temp->_right);
		}

		printf("%c ", temp->_data);
	}
	QueueDestroy(&q);
}

结点个数以及高度等

以下函数都使用递归方式解决:

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL )
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, --k) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, --k);
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->_data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* temp1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	BTNode* temp2 = BinaryTreeFind(root->_right, x);

	if (temp1 != NULL)
	{
		return temp1;
	}
	if (temp2 != NULL)
	{
		return temp2;
	}
	return NULL;
}

二叉树的创建和销毁

BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x)
{
	BTNode* temp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	temp->_data = x;
	temp->_left = temp->_right = NULL;
	return temp;
}

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi)
{
	if (*pi >= n || arr[*pi] == '#')
	{
		++(*pi);
		return NULL;
	}

	BTNode* temp = BinaryCreateNode(arr[(*pi)++]);
	temp->_left = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
	temp->_right = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);

	return temp;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	BinaryTreeDestory(root->_left);
	BinaryTreeDestory(root->_right);
	free(root);
}

判断二叉树是否为完全二叉树

判断二叉树是否为完全二叉树步骤:

  1. 层序遍历二叉树,发现了二叉树的空节点,退出遍历;

  2. 检测队列中的二叉树节点指针是否还有有效节点,有则不是完全二叉树,反之是。
    在这里插入图片描述

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))			// 1. 层序遍历二叉树
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp == NULL)			// 发现空节点则退出遍历
		{
			break;
		}

		QueuePush(&q, temp->_left);
		QueuePush(&q, temp->_right);
	}
	
	while (!QueueEmpty(&q))			// 2. 进入检测
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp)					// 发现还有非空节点,则不是完全二叉树
		{
			return 0;
		}
	}

	return 1;						// 反之是完全二叉树
}

三、源码展示

在 BinaryTree.h 中:

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType _data;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	struct BinaryTreeNode* _right;
} BTNode;

// 通过前序遍历数组构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi);

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

// 创造二叉树节点
BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x);

在 BinaryTree.c 中:

#include "BinaryTree.h"
#include "Queue.h"			// 请参考:队列的讲解与实现 https://blog.csdn.net/qq3304968099/article/details/139483296

BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x)
{
	BTNode* temp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	temp->_data = x;
	temp->_left = temp->_right = NULL;
	return temp;
}

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi)
{
	if (*pi >= n || arr[*pi] == '#')
	{
		++(*pi);
		return NULL;
	}

	BTNode* temp = BinaryCreateNode(arr[(*pi)++]);
	temp->_left = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
	temp->_right = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);

	return temp;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	BinaryTreeDestory(root->_left);
	BinaryTreeDestory(root->_right);
	free(root);
}

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL )
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, --k) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, --k);
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->_data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* temp1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	BTNode* temp2 = BinaryTreeFind(root->_right, x);

	if (temp1 != NULL)
	{
		return temp1;
	}
	if (temp2 != NULL)
	{
		return temp2;
	}
	return NULL;
}

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)	// # 表示 NULL 
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_data);
	
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
}

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->_left);
	BinaryTreePostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q = { 0 };
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp->_left)
		{
			QueuePush(&q, temp->_left);
		}
		if (temp->_right)
		{
			QueuePush(&q, temp->_right);
		}

		printf("%c ", temp->_data);
	}
	QueueDestroy(&q);
}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))			// 1. 层序遍历二叉树
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp == NULL)			// 发现空节点则退出遍历
		{
			break;
		}

		QueuePush(&q, temp->_left);
		QueuePush(&q, temp->_right);
	}
	
	while (!QueueEmpty(&q))			// 2. 进入检测
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp)					// 发现还有非空节点,则不是完全二叉树
		{
			return 0;
		}
	}

	return 1;						// 反之是完全二叉树
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/2135777.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

建筑机器人通用操作系统设计方案

建筑机器人操作系统通用发行版概述 1. 基础版&#xff08;Entry Level&#xff09; 目标用户&#xff1a;小型建筑公司、DIY爱好者或初学者。特点&#xff1a;提供基础的机器人控制和任务管理功能&#xff0c;支持简单的自动化作业流程&#xff0c;如基础的混凝土搅拌、物料搬…

微信批量自动添加好友

现代社交领域中&#xff0c;微信已然成为人们生活中不可或缺的一部分。它不仅是朋友之间保持联系、分享生活点滴的重要沟通工具&#xff0c;更是商务人士拓展人脉、开展业务的得力助手。 在日常生活中&#xff0c;我们每天都会结识许多新朋友&#xff0c;这无疑为我们的社交圈…

两段有趣的代码(C语言函数指针)

目录 part1part2 两段有趣的代码 part1 (*(void (*)())0)();我们知道函数指针&#xff1a; void (*p)()去掉函数指针变量名就是函数指针的类型&#xff1a; void (*)()那这段代码我们就可以理解为将0强制转换为函数指针类型&#xff0c;再进行解引用;进行调用函数&#xff…

python容器四之字典

文章目录 1. 字典介绍2. 使用字典3. 字典的常见操作3.1 添加元素3.2 删除元素3.3 修改元素3.4 查找元素 4. 字典遍历方法4.1 遍历字典元素 5. 公共运算符6. 公共方法 1. 字典介绍 先来看看现实生活中的字典。我们知道&#xff0c;可以应用字典来查找汉字。 在这里插入图片描述…

Hash 专题

一、散列表 根据 key 计算 key 在表中的位置的数据结构&#xff1b;是 key 和其所在 存储地址的映射关系&#xff1b; 注意&#xff1a;散列表的节点中 kv 是存储在一起的&#xff1b; 结构&#xff1a; 二、选择hash的原因 1、需要很强的查找效率 2、强随机分布&#xff…

计算机网络:概述 - 计算机网络概述

目录 一. 互联网概述 1.1 网络 1.2 互联网 1.3 因特网 二. 互联网发展的三个阶段 三. 互联网的标准化工作 四. 互联网的组成 五. 计算机网络的类别 5.1 计算机网络的定义 5.2 计算机网络的不同类别 一. 互联网概述 起源于美国的互联网现如今已…

前端必知必会-响应式网页设计之媒体查询

文章目录 响应式网页设计 - 媒体查询什么是媒体查询&#xff1f;添加断点始终以移动设备为先进行设计另一个断点典型的设备断点方向&#xff1a;纵向/横向使用媒体查询隐藏元素使用媒体查询更改字体大小 总结 响应式网页设计 - 媒体查询 什么是媒体查询&#xff1f; 媒体查询…

动态规划前---选----

前言&#xff1a;基本的算法思路还是先看数据范围&#xff0c;接着看能不能用动态规划来做&#xff0c;刚刚好这个题目可以套用前—选— 题目地址 #include<bits/stdc.h> using namespace std;#define int long long int n,m; const int N (int)305; int dp[N][N]; // 前…

中国电子学会202406青少年软件编程(Python)等级考试试卷(四级)真题与解析

一、单选题(共25题, 共50分) 1.执行以下程序后所输出的结果是?( ) A 20 B 41 C 21 D 91 2.以下说法错误的是?( ) A python中可以在不同的自定义函数中声明相同名字的变量,使用时不会造成数据混乱 B 形参在其自定义函数内不能与其它变量重名 C …

初一信息科技2024指南辅助教学软件(抓包软件)

专门针对信息科技20204指南写的程序&#xff0c;互联网和直播等知识中包含tcp/ip和udp&#xff0c;三次握手等原理&#xff0c;需要简单明了的实验来说明&#xff0c;在机房中需要用抓包软件&#xff0c;可能需要安装windump npcap等软件非常繁琐&#xff0c;还需要接触保护卡&…

Leetcode 寻找重复数

可以使用 位运算 来解决这道题目。使用位运算的一个核心思想是基于数字的二进制表示&#xff0c;统计每一位上 1 的出现次数&#xff0c;并与期望的出现次数做比较。通过这种方法&#xff0c;可以推断出哪个数字重复。 class Solution { public:int findDuplicate(vector<i…

如何写出高效的软件测试用例?

&#x1f345; 点击文末小卡片&#xff0c;免费获取软件测试全套资料&#xff0c;资料在手&#xff0c;涨薪更快 编写测试用例的目的就是确保测试过程全面高效、有据可查。但要编写出高效的测试用例&#xff0c;需要搞清楚什么是测试用例&#xff0c;以及如何编写出高效的测试用…

Go第三方框架--gin框架(三)

5. net/http框架源码-- 多路复用的实现 这块核心功能对应 1.3 的圆圈2&#xff0c;所属代码如下图&#xff1a; run代码涉及的操作不是gin框架的核心&#xff0c;还记的我说过gin是在net/http的基础上操作的吗&#xff0c;我们来看下gin和net/http包的关联关系。 gin: 主要建…

SurfaceTexture OnFrameAvailableListener 调用流程分析

背景: 最近项目中遇到一个问题, 需要搞清楚OnFrameAvailableListener 回调流程, 本文借此机会做个记录, 巩固印象, 有相关困惑的同学也可以参考下. 本文基于Android 14 framework 源码进行分析 SurfaceTexture.java OnFrameAvailableListener 设置过程 public void setOnFra…

102.游戏安全项目-显示人物属性

免责声明&#xff1a;内容仅供学习参考&#xff0c;请合法利用知识&#xff0c;禁止进行违法犯罪活动&#xff01; 内容参考于&#xff1a;易道云信息技术研究院 上一个内容&#xff1a;101.游戏安全项目-创建人物对象结构 效果图&#xff1a; 以 101.游戏安全项目-创建人物…

[产品管理-15]:NPDP新产品开发 - 13 - 产品创新流程 - 具体产品的创新流程:精益生产与敏捷开发

目录 前言&#xff1a;​ 一、集成产品开发IPD模型——集成跨功能团队的产品开发 1.1 概述 1、IPD模型的核心思想 2、IPD模型的主要组成部分 3、IPD模型的实施步骤 4、IPD模型的优点 1.2 基于IPD系统的组织实践等级 1.3 IPD的优缺点 二、瀑布开发模型 1、定义与特点…

【一分钟学C++】std::memory_order

竹杖芒鞋轻胜马,谁怕?一蓑烟雨任平生~ 公众号&#xff1a; C学习与探索 | 个人主页&#xff1a; rainInSunny | 个人专栏&#xff1a; Learn OpenGL In Qt 文章目录 写在前面为什么需要Memory OrderMemory OrderRelaxed OrderRelease-Acquire Order 写在前面 使用std::mem…

day45-测试平台搭建之前端vue学习-基础4

目录 一、生命周期 1.1.概念 1.2.常用的生命周期钩子 1.3.关于销毁Vue实例 1.4.原理​编辑 1.5.代码 二、非单文件组件 2.1.组件 2.2.使用组件的三大步骤 2.3.注意点 2.4.关于VueComponent 2.5.一个重要的内置关系 三、今日学习思维导图 一、生命周期 1.1.概念 1).又名&…

每日OJ_牛客_点击消除(栈)

目录 牛客_点击消除&#xff08;栈&#xff09; 解析代码 牛客_点击消除&#xff08;栈&#xff09; 点击消除_牛客题霸_牛客网 描述&#xff1a; 牛牛拿到了一个字符串。 他每次“点击”&#xff0c;可以把字符串中相邻两个相同字母消除&#xff0c;例如&#xff0c;字符…

【机器学习】10——logistic的直观理解

机器学习10——logistic的直观理解 logistic 目录 机器学习10——logistic的直观理解训练过程具体例子 训练过程 数据集: 特征: 学习时间&#xff08;例如&#xff0c;1小时、2小时等&#xff09;。 标签: 是否通过考试&#xff08;0 或 1&#xff09;。 模型结构: 输入: 学习…