二叉树链式结构与简单实现
- 一、二叉树的链式结构
- 二、二叉树的简单实现
- 二叉树的遍历
- 前序、中序以及后序遍历
- 层序遍历
- 结点个数以及高度等
- 二叉树的创建和销毁
- 判断二叉树是否为完全二叉树
- 三、源码展示
- 在 BinaryTree.h 中:
- 在 BinaryTree.c 中:
以下代码环境为 VS2022 C语言。
一、二叉树的链式结构
这里只是简单的实现二叉树的部分函数,则此处手动快速创建一棵简单的二叉树。
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;
void test1()
{
BTNode* node1 = BinaryCreateNode('1');
BTNode* node2 = BinaryCreateNode('2');
BTNode* node3 = BinaryCreateNode('3');
BTNode* node4 = BinaryCreateNode('4');
BTNode* node5 = BinaryCreateNode('5');
node1->_left = node2;
node1->_right = node3;
node2->_left = node4;
node3->_right = node5;
}
注意:上述代码并不是创建二叉树的方式。
再看二叉树基本操作前,回顾之前博客 树与二叉树的概念及结构 中二叉树的概念,二叉树是:
-
空树
-
非空:根结点,根结点的左子树、根结点的右子树组成的。
从概念中可以看出,二叉树定义是递归式的,因此后序的操作中基本都是按照该概念实现的。
二、二叉树的简单实现
二叉树的遍历
前序、中序以及后序遍历
所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则,依次对二叉树中的结点进行相应的操作,并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树进行其它运算的基础。
按照规则,二叉树的遍历有:前序 / 中序 / 后序 的递归结构遍历。
-
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
-
中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树的中间。
-
后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR 和 LRN 分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
前序遍历递归函数与图解:
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL) // # 表示 NULL
{
printf("# ");
return;
}
printf("%c ", root->_data);
BinaryTreePrevOrder(root->_left);
BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}
中序遍历与后序遍历同理于前序遍历,递归调用次数相同,但是 printf 位置不同造成打印的顺序不同:
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("# ");
return;
}
BinaryTreeInOrder(root->_left);
printf("%c ", root->_data);
BinaryTreeInOrder(root->_right);
}
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("# ");
return;
}
BinaryTreePostOrder(root->_left);
BinaryTreePostOrder(root->_right);
printf("%c ", root->_data);
}
层序遍历
层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为 1,层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发,首先访问第一层的树根结点,然后从左到右访问第 2 层上的结点,接着是第三层的结点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
使用层序遍历时会使用到队列,请参考:队列的讲解与实现
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
assert(root);
Queue q = { 0 };
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* temp = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (temp->_left) // 左孩子入队列
{
QueuePush(&q, temp->_left);
}
if (temp->_right) // 右孩子入队列
{
QueuePush(&q, temp->_right);
}
printf("%c ", temp->_data);
}
QueueDestroy(&q);
}
结点个数以及高度等
以下函数都使用递归方式解决:
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL )
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, --k) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, --k);
}
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->_data == x)
{
return root;
}
BTNode* temp1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
BTNode* temp2 = BinaryTreeFind(root->_right, x);
if (temp1 != NULL)
{
return temp1;
}
if (temp2 != NULL)
{
return temp2;
}
return NULL;
}
二叉树的创建和销毁
BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x)
{
BTNode* temp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
temp->_data = x;
temp->_left = temp->_right = NULL;
return temp;
}
// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi)
{
if (*pi >= n || arr[*pi] == '#')
{
++(*pi);
return NULL;
}
BTNode* temp = BinaryCreateNode(arr[(*pi)++]);
temp->_left = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
temp->_right = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
return temp;
}
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(root->_left);
BinaryTreeDestory(root->_right);
free(root);
}
判断二叉树是否为完全二叉树
判断二叉树是否为完全二叉树步骤:
-
层序遍历二叉树,发现了二叉树的空节点,退出遍历;
-
检测队列中的二叉树节点指针是否还有有效节点,有则不是完全二叉树,反之是。
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
assert(root);
Queue q;
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q)) // 1. 层序遍历二叉树
{
BTNode* temp = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (temp == NULL) // 发现空节点则退出遍历
{
break;
}
QueuePush(&q, temp->_left);
QueuePush(&q, temp->_right);
}
while (!QueueEmpty(&q)) // 2. 进入检测
{
BTNode* temp = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (temp) // 发现还有非空节点,则不是完全二叉树
{
return 0;
}
}
return 1; // 反之是完全二叉树
}
三、源码展示
在 BinaryTree.h 中:
#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType _data;
struct BinaryTreeNode* _left;
struct BinaryTreeNode* _right;
} BTNode;
// 通过前序遍历数组构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);
// 创造二叉树节点
BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x);
在 BinaryTree.c 中:
#include "BinaryTree.h"
#include "Queue.h" // 请参考:队列的讲解与实现 https://blog.csdn.net/qq3304968099/article/details/139483296
BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x)
{
BTNode* temp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
temp->_data = x;
temp->_left = temp->_right = NULL;
return temp;
}
// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi)
{
if (*pi >= n || arr[*pi] == '#')
{
++(*pi);
return NULL;
}
BTNode* temp = BinaryCreateNode(arr[(*pi)++]);
temp->_left = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
temp->_right = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
return temp;
}
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(root->_left);
BinaryTreeDestory(root->_right);
free(root);
}
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL )
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, --k) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, --k);
}
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->_data == x)
{
return root;
}
BTNode* temp1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
BTNode* temp2 = BinaryTreeFind(root->_right, x);
if (temp1 != NULL)
{
return temp1;
}
if (temp2 != NULL)
{
return temp2;
}
return NULL;
}
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL) // # 表示 NULL
{
printf("# ");
return;
}
printf("%c ", root->_data);
BinaryTreePrevOrder(root->_left);
BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("# ");
return;
}
BinaryTreeInOrder(root->_left);
printf("%c ", root->_data);
BinaryTreeInOrder(root->_right);
}
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("# ");
return;
}
BinaryTreePostOrder(root->_left);
BinaryTreePostOrder(root->_right);
printf("%c ", root->_data);
}
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
assert(root);
Queue q = { 0 };
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* temp = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (temp->_left)
{
QueuePush(&q, temp->_left);
}
if (temp->_right)
{
QueuePush(&q, temp->_right);
}
printf("%c ", temp->_data);
}
QueueDestroy(&q);
}
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
assert(root);
Queue q;
QueueInit(&q);
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q)) // 1. 层序遍历二叉树
{
BTNode* temp = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (temp == NULL) // 发现空节点则退出遍历
{
break;
}
QueuePush(&q, temp->_left);
QueuePush(&q, temp->_right);
}
while (!QueueEmpty(&q)) // 2. 进入检测
{
BTNode* temp = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (temp) // 发现还有非空节点,则不是完全二叉树
{
return 0;
}
}
return 1; // 反之是完全二叉树
}