二叉树链式结构与简单实现

news2024/12/23 9:22:24

二叉树链式结构与简单实现

  • 一、二叉树的链式结构
  • 二、二叉树的简单实现
    • 二叉树的遍历
      • 前序、中序以及后序遍历
      • 层序遍历
    • 结点个数以及高度等
    • 二叉树的创建和销毁
    • 判断二叉树是否为完全二叉树
  • 三、源码展示
    • 在 BinaryTree.h 中：
    • 在 BinaryTree.c 中：

以下代码环境为 VS2022 C语言。

一、二叉树的链式结构

这里只是简单的实现二叉树的部分函数，则此处手动快速创建一棵简单的二叉树。

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;

void test1()
{
	BTNode* node1 = BinaryCreateNode('1');
	BTNode* node2 = BinaryCreateNode('2');
	BTNode* node3 = BinaryCreateNode('3');
	BTNode* node4 = BinaryCreateNode('4');
	BTNode* node5 = BinaryCreateNode('5');

	node1->_left = node2;
	node1->_right = node3;
	node2->_left = node4;
	node3->_right = node5;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式。

再看二叉树基本操作前，回顾之前博客 树与二叉树的概念及结构 中二叉树的概念，二叉树是：

  1. 空树

  2. 非空：根结点，根结点的左子树、根结点的右子树组成的。

在这里插入图片描述
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序的操作中基本都是按照该概念实现的。

二、二叉树的简单实现

二叉树的遍历

前序、中序以及后序遍历

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序 / 中序 / 后序 的递归结构遍历。

  1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

  2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树的中间。

  3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR 和 LRN 分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);

前序遍历递归函数与图解：

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)	// # 表示 NULL 
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_data);
	
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}

在这里插入图片描述
中序遍历与后序遍历同理于前序遍历，递归调用次数相同，但是 printf 位置不同造成打印的顺序不同：


// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
}

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->_left);
	BinaryTreePostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为 1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第 2 层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

使用层序遍历时会使用到队列，请参考：队列的讲解与实现

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q = { 0 };
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp->_left)		// 左孩子入队列
		{
			QueuePush(&q, temp->_left);
		}
		if (temp->_right)		// 右孩子入队列
		{
			QueuePush(&q, temp->_right);
		}

		printf("%c ", temp->_data);
	}
	QueueDestroy(&q);
}

结点个数以及高度等

以下函数都使用递归方式解决：

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL )
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, --k) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, --k);
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->_data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* temp1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	BTNode* temp2 = BinaryTreeFind(root->_right, x);

	if (temp1 != NULL)
	{
		return temp1;
	}
	if (temp2 != NULL)
	{
		return temp2;
	}
	return NULL;
}

二叉树的创建和销毁

BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x)
{
	BTNode* temp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	temp->_data = x;
	temp->_left = temp->_right = NULL;
	return temp;
}

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi)
{
	if (*pi >= n || arr[*pi] == '#')
	{
		++(*pi);
		return NULL;
	}

	BTNode* temp = BinaryCreateNode(arr[(*pi)++]);
	temp->_left = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
	temp->_right = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);

	return temp;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	BinaryTreeDestory(root->_left);
	BinaryTreeDestory(root->_right);
	free(root);
}

判断二叉树是否为完全二叉树

判断二叉树是否为完全二叉树步骤：

  1. 层序遍历二叉树，发现了二叉树的空节点，退出遍历；

  2. 检测队列中的二叉树节点指针是否还有有效节点，有则不是完全二叉树，反之是。
    在这里插入图片描述

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))			// 1. 层序遍历二叉树
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp == NULL)			// 发现空节点则退出遍历
		{
			break;
		}

		QueuePush(&q, temp->_left);
		QueuePush(&q, temp->_right);
	}
	
	while (!QueueEmpty(&q))			// 2. 进入检测
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp)					// 发现还有非空节点，则不是完全二叉树
		{
			return 0;
		}
	}

	return 1;						// 反之是完全二叉树
}

三、源码展示

在 BinaryTree.h 中：

#pragma once

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType _data;
	struct BinaryTreeNode* _left;
	struct BinaryTreeNode* _right;
} BTNode;

// 通过前序遍历数组构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi);

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

// 创造二叉树节点
BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x);

在 BinaryTree.c 中：

#include "BinaryTree.h"
#include "Queue.h"			// 请参考：队列的讲解与实现 https://blog.csdn.net/qq3304968099/article/details/139483296

BTNode* BinaryCreateNode(BTDataType x)
{
	BTNode* temp = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	temp->_data = x;
	temp->_left = temp->_right = NULL;
	return temp;
}

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* arr, int n, int* pi)
{
	if (*pi >= n || arr[*pi] == '#')
	{
		++(*pi);
		return NULL;
	}

	BTNode* temp = BinaryCreateNode(arr[(*pi)++]);
	temp->_left = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);
	temp->_right = BinaryTreeCreate(arr, n, pi);

	return temp;
}

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}

	BinaryTreeDestory(root->_left);
	BinaryTreeDestory(root->_right);
	free(root);
}

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL )
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}

	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, --k) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, --k);
}

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->_data == x)
	{
		return root;
	}
	BTNode* temp1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	BTNode* temp2 = BinaryTreeFind(root->_right, x);

	if (temp1 != NULL)
	{
		return temp1;
	}
	if (temp2 != NULL)
	{
		return temp2;
	}
	return NULL;
}

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)	// # 表示 NULL 
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->_data);
	
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}

// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreeInOrder(root->_right);
}

// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->_left);
	BinaryTreePostOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q = { 0 };
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp->_left)
		{
			QueuePush(&q, temp->_left);
		}
		if (temp->_right)
		{
			QueuePush(&q, temp->_right);
		}

		printf("%c ", temp->_data);
	}
	QueueDestroy(&q);
}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	assert(root);

	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))			// 1. 层序遍历二叉树
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp == NULL)			// 发现空节点则退出遍历
		{
			break;
		}

		QueuePush(&q, temp->_left);
		QueuePush(&q, temp->_right);
	}
	
	while (!QueueEmpty(&q))			// 2. 进入检测
	{
		BTNode* temp = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (temp)					// 发现还有非空节点，则不是完全二叉树
		{
			return 0;
		}
	}

	return 1;						// 反之是完全二叉树
}

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