Hotohiko Sakamoto算法,以及用其计算星期几【算法 15】

news2024/11/24 7:37:03

探索Hotohiko Sakamoto算法:构建素数排列的奥秘

在算法领域,Hotohiko Sakamoto算法以其独特的构造方式和深刻的数学背景,吸引了众多算法爱好者和研究者的关注。本文将带您一起探索Hotohiko Sakamoto算法的核心思想,了解它是如何构建出一个特殊的排列,使得该排列中每个元素与其索引之和均为素数。

引言

请添加图片描述

Hotohiko Sakamoto算法是一个与素数筛法及排列组合相结合的复杂算法。它要求构造一个长度为n的排列p,使得对于任意i1≤i≤n),p[i] + i均为素数。这一要求不仅考验了算法设计者的数学功底,还对算法的效率提出了极高的要求。

算法背景

欧拉筛法

在深入探索Hotohiko Sakamoto算法之前,我们首先需要了解欧拉筛法(Euler’s Sieve)。欧拉筛法是一种高效的素数筛选算法,它能在O(n log log n)的时间复杂度内找出小于或等于n的所有素数。其基本原理是利用已经找到的素数来筛去合数,避免重复筛选,从而提高效率。

切比雪夫定理

切比雪夫定理(Chebyshev’s Theorem)也是算法设计中不可或缺的一部分。该定理指出,对于任意大于1的正整数a,在区间(a, 2a]内总存在一个素数。这一定理为我们在构建排列时提供了重要的素数存在性保证。

算法核心

步骤概述

  1. 初始化:使用欧拉筛法找出小于或等于2n的所有素数。
  2. 构建排列:从后往前遍历序列1, 2, ..., n,对于每个位置i,找到大于i的最小素数minp,使得minp - i仍然位于1n的范围内。
  3. 填充数组:将minp - i填入数组的第i个位置,并继续向前处理剩余位置,直到数组完全填充。

示例说明

假设n = 3,则我们需要构建一个长度为3的排列,使得p[i] + i均为素数。

  • 首先,使用欧拉筛法找出小于或等于6的所有素数:2, 3, 5
  • i = 3开始,找到大于3的最小素数5,使得5 - 3 = 2,将2填入数组的第3个位置。
  • 接下来,处理i = 2,此时已用的数字为2,找到大于2的最小素数3,使得3 - 2 = 1,将1填入数组的第2个位置。
  • 最后,处理i = 1,此时已用的数字为1, 2,唯一剩下的数字3即为所求,填入数组的第1个位置。

因此,构造出的排列为3, 1, 2,满足条件p[i] + i均为素数。

实现细节

在实现Hotohiko Sakamoto算法时,需要注意以下几点:

  • 素数筛选的效率:采用欧拉筛法可以有效减少重复筛选,提高素数筛选的效率。
  • 数组填充的顺序:从后往前填充数组可以确保每个位置都能找到符合条件的素数。
  • 边界条件的处理:特别关注当n较小时,可能存在的特殊情况。

Tomohiko Sakamoto算法在计算星期几时的应用

Tomohiko Sakamoto算法是一种用于计算给定日期是星期几的高效算法。该算法以其简洁、高效和易于实现的特点而广受赞誉。以下将详细介绍Tomohiko Sakamoto算法在计算星期几时的应用及其背后的原理。

算法概述

Tomohiko Sakamoto算法的核心在于通过一个精心设计的公式来计算出给定日期(年、月、日)对应的星期数。该算法避免了复杂的历法计算,仅通过简单的算术运算即可得出结果。

算法实现

Tomohiko Sakamoto算法的实现代码通常如下所示(以C语言为例):

int get_weekday(int year, int month, int day) {  
    static int t[] = {0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4};  
    year -= month < 3;  
    return (year + year / 4 - year / 100 + year / 400 + t[month - 1] + day) % 7;  
}

在这个算法中,t数组是一个关键的组成部分,它用于存储每个月份相对于年初(或上一个闰年年末)的偏移量(以星期为单位)。这个偏移量是通过高斯符号(即向下取整)和Disparate Gaussian公式计算得出的。

算法原理

Tomohiko Sakamoto算法的原理基于蔡勒(Zeller)公式,但进行了简化和优化。算法中的year -= month < 3;操作是为了处理年份的边界情况,因为在蔡勒公式中,某年的1月和2月需要被看作是上一年的13月和14月来计算。这样做可以简化算法,避免对月份进行特殊处理。

算法中的(year + year / 4 - year / 100 + year / 400 + t[month - 1] + day) % 7;部分则是计算给定日期是星期几的核心公式。其中,year + year / 4 - year / 100 + year / 400用于计算年份对星期数的贡献(包括闰年的影响),t[month - 1]是月份对星期数的偏移量,day则是日期对星期数的直接贡献。最后,通过取模运算% 7得到最终的星期数(0代表星期日,1代表星期一,以此类推)。

注意事项

  1. 适用范围:Tomohiko Sakamoto算法适用于格里高利历(即公历)下的日期计算。对于其他历法(如农历、伊斯兰历等),该算法可能不适用。
  2. 历史日期:由于算法是基于格里高利历设计的,因此它只能准确计算该历法实施之后的日期(即1582年10月15日之后的日期)。对于更早的日期,可能需要使用其他方法或算法进行计算。
  3. 算法效率:Tomohiko Sakamoto算法以其高效性著称,能够在极短的时间内计算出给定日期的星期数。这使得它非常适合用于需要快速日期处理的场合,如日历程序、日期计算工具等。

综上所述,Tomohiko Sakamoto算法是一种高效、简洁且易于实现的星期计算算法。它通过巧妙的公式设计和优化处理,使得计算给定日期是星期几的任务变得简单而快速。

结论

Hotohiko Sakamoto算法以其独特的构造方式和深刻的数学背景,展示了算法设计与数学理论相结合的魅力。通过这一算法,我们不仅学习了如何高效筛选素数,还学会了如何利用数学定理和算法技巧解决实际问题。希望本文能够帮助您更好地理解Hotohiko Sakamoto算法,并在未来的算法研究中获得更多的启示。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/2129922.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

深度学习_GPT2Block详解(casual attention)

一、GTP2Block 整体结构 1.1 block准备 import torch from torch import nn from transformers import GPT2Model, GPT2Config from transformers.models.gpt2.modeling_gpt2 import GPT2Blockcfg GPT2Config() print(cfg.add_cross_attention) blk GPT2Block(cfg, layer_…

“汉语新解” Prompt新高度,火爆的李继刚

“汉语新解” prompt 是由李继刚设计的一个用于启发人工智能模型进行创意性文本生成的指令模板。这个 prompt 的设计初衷是为了让AI能够以一种独特的方式解析和重新诠释常见的中文词汇&#xff0c;从而产生出具有深刻洞察力和幽默感的文本内容&#xff0c;仿佛是由鲁迅或林语堂…

Linux线程同步:深度解析条件变量接口

&#x1f351;个人主页&#xff1a;Jupiter. &#x1f680; 所属专栏&#xff1a;Linux从入门到进阶 欢迎大家点赞收藏评论&#x1f60a; 目录 &#x1f351;Linux线程同步&#x1f409;条件变量---实现线程同步&#x1f4a7;同步概念与竞态条件&#x1f406;条件变量接口*初始…

sqli-labs靶场自动化利用工具——第13关

文章目录 概要整体架构流程技术细节执行效果小结 概要 Sqli-Labs靶场对于网安专业的学生或正在学习网安的朋友来说并不陌生&#xff0c;或者说已经很熟悉。那有没有朋友想过自己开发一个测试脚本能实现自动化化测试sqli-labs呢&#xff1f;可能有些人会说不是有sqlmap&#…

每日OJ_牛客_马戏团(模拟最长上升子序列)

目录 牛客_马戏团&#xff08;模拟最长上升子序列&#xff09; 解析代码 牛客_马戏团&#xff08;模拟最长上升子序列&#xff09; 马戏团__牛客网 搜狐员工小王最近利用假期在外地旅游&#xff0c;在某个小镇碰到一个马戏团表演&#xff0c;精彩的表演结束后发现团长正和大…

《基于深度半监督学习的目标检测综述》泛读

基于深度半监督学习的目标检测方法分为 1、生成式方法 2、一致性正则化方法 3、基于图的方法 4、伪标记方法和混合方法 然后基于常用数据集 对典型方法进行了性能对比&#xff0c;最后分析了其挑战和发展趋势&#xff0c;旨在为相关研究提供参考 收获就是&#xff1a; 1…

Redis -- 全记录(面试)

目录 All : 缓存穿透 缓存击穿 互斥锁 逻辑过期 比较 : 缓存雪崩 redis怎么和数据库保持一致 双写一致性 : 延迟双删 : 保证强一致性 : 允许一定的延迟 基于mq的异步通知 基于Canal的异步通知 总结 Redis的持久化 RDB AOF 总结 Redis数据过期策略 惰性删除…

【算法专题】搜索算法

二叉树剪枝 LCR 047. 二叉树剪枝 - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 本题要求我们将全部为0的二叉树去掉&#xff0c;也就是剪枝&#xff0c;当我们举一个具体的例子进行模拟时&#xff0c;会发现&#xff0c;只关注于对其中一个子树的根节点进行剪枝&#xff0c;由于我…

Docker部署MySQL8.0.39报错解决方案

Docker部署MySQL8.0.39报错解决方案 2024-09-11T06:09:09.317582Z 0 [Warning] [MY-010139] [Server] Changed limits: max_open_files: 1024 (requested 8161) 2024-09-11T06:09:09.317586Z 0 [Warning] [MY-010142] [Server] Changed limits: table_open_cache: 431 (reques…

李彦宏内部讲话曝光,谈大模型三大认知误区:智能体还是非共识

“外界对大模型有相当多的误解&#xff0c;”近日据媒体报道&#xff0c;李彦宏的一则内部讲话曝光。在最近一次和员工交流中&#xff0c;李彦宏谈及三个大模型认知误区&#xff0c;涵盖了大模型竞争、开源模型效率、智能体趋势等热点话题。 李彦宏认为未来大模型之间的差距可…

【Axure教程】高级搜索

高级搜索可以通过使用精确的关键词或短语&#xff0c;帮助用户找到特定的内容。尤其在面对大量搜索结果时&#xff0c;通过过滤条件缩小范围&#xff0c;能够节省时间。他允许用户使用多个条件进行组合&#xff08;例如条件匹配、模糊搜索、区间筛选等&#xff09;来精准获取相…

购物车装载状态检测系统源码分享

购物车装载状态检测检测系统源码分享 [一条龙教学YOLOV8标注好的数据集一键训练_70全套改进创新点发刊_Web前端展示] 1.研究背景与意义 项目参考AAAI Association for the Advancement of Artificial Intelligence 项目来源AACV Association for the Advancement of Comput…

瑞幸卖奶茶,霸王茶姬不慌

瑞幸和霸王茶姬&#xff0c;打不起来。 转载定焦&#xff08;dingjiaoone&#xff09;原创 作者 | 苏琦 编辑 | 魏佳 最近&#xff0c;瑞幸因为联名游戏大作《黑神话&#xff1a;悟空》无法核销套餐被骂上热搜&#xff0c;但业内人士更关注的&#xff0c;是它不久前推出的轻乳…

【网络安全】-rce漏洞-pikachu

rce漏洞包含命令执行漏洞与代码执行漏洞 文章目录 前言 什么是rce漏洞&#xff1f; 1.rce漏洞产生原因&#xff1a; 2.rce的分类&#xff1a; 命令执行漏洞&#xff1a; 命令拼接符&#xff1a; 常用函数&#xff1a; 代码执行漏洞&#xff1a; 常用函数&#xff1a; 分类&…

AI算力池化技术助力运营商打造智算生态

数字经济时代&#xff0c;算力已成为国民经济发展的重要基础设施。随着数字化转型的不断深入和人工智能技术的广泛应用&#xff0c;构建以新型智算中心为核心的智能算力生态体系正驱动着数字经济快速发展&#xff0c;成为人工智能赋能千行百业的重中之重。 2022年2月&#xff…

Vulnhub-RickdiculouslyEasy靶场(9个flag)

flag1 端口9090有一个flag flag2 13337端口 flag3 使用dirb进行扫描网站的80端口&#xff0c;发现一些敏感文件 访问80端口&#xff0c;没有发现有效信息 访问passwords目录 访问FLAG.txt 再返回访问passwords.html文件 查看页面源代码发现一个密码 flag4 之前扫描到了robo…

书接上文,介绍下Quartz Java体系结构

体系结构总结 JobDetail 我们创建一个实现 Job 接口的类&#xff0c;使用 JobBuilder 包装成 JobDetail&#xff0c;它可以携带 KV 的数据。 Trigger 定义任务的触发规律&#xff0c;Trigger&#xff0c;使用 TriggerBuilder 来构建。JobDetail 跟 Trigger 是 1:N 的关系。思…

智慧物流系统小程序的设计

管理员账户功能包括&#xff1a;系统首页&#xff0c;个人中心&#xff0c;车辆管理&#xff0c;商品管理&#xff0c;物流信息管理&#xff0c;论坛管理&#xff0c;公告信息管理 微信端账号功能包括&#xff1a;系统首页&#xff0c;商品&#xff0c;论坛&#xff0c;我的 …

磁盘无法访问:深度解析与高效数据恢复策略

在数字化时代&#xff0c;磁盘作为数据存储的核心载体&#xff0c;其稳定性和可访问性直接关系到用户数据的安全与完整性。然而&#xff0c;当遇到“磁盘无法访问”的突发状况时&#xff0c;用户往往会陷入焦虑与无助之中。本文将深入探讨磁盘无法访问的原因&#xff0c;并详细…

最全面IO流介绍

1.字符集介绍 标准ASCII字符集&#xff1a;使用1个字节存储一个字符&#xff0c;首尾是0&#xff0c;总可以表示128个字符。是美国信息交换标准代码&#xff0c;包含英文、符号等等。 GBK汉字编码字符集&#xff0c;包含2万多个汉字等字符&#xff0c;GBK中一个中文字符编码成…