1.特殊的二叉树

1.1满二叉树

特点：

• 每一层上的结点数都是最大结点数(即每层都满)
• 叶子结点全部在最底层
• 满二叉树在同样深度的二叉树中结点个数最多
• 满二叉树在同样深度的二又树中叶子结点个数最多

编号原则：

• 每一结点位置都有元素
• 从根结点开始，自上而下，自左而右。

1.2完全二叉树（一一对应）

实例如下：

• 核心1：在满二叉树中，从最后一个结点开始，连续去掉任意个结点，即是一棵完全二叉树.
• 核心2：满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树

特点：

1.3斜树（了解即可，本质就是线性结构）

左斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树
右斜树：所有的结点都只有右子树的二叉树

2.二叉树的相关性质

2.1性质1（某层结点数,max）

注意：第i层上至少有1个结点
（如果1个结点都没有，就不可能有这么多层了）
证明：

2.2性质2（整树结点数,max）

注意:深度为k时至少有k个结点
（深度为k,每一层上至少有1个结点，总共k个结点）
证明：

2.3性质3（叶子结点数 与 度为2的结点数）

分析过程为重

证明：

2.4性质4（通过结点数 求 完全二叉树的深度）

证明：

2.5性质5（双亲 与 孩子结点的编号关系）

如果对一颗有n个结点的完全二叉树(深度为 [log₂n]+1 )
结点按层序编号(从第1层到第 [log₂n]+1层，每层从左到右)，
则对任一结点i(1≤n)，有:

示例：

3.二叉树的存储结构

3.1二叉树的顺序存储结构（用数组存储）

（适合满二叉树，完全二叉树）

3.1.1顺序存储规则：

以满二又树的结点层次形式编号，依次存放二叉树中的数据元素。
例1：

例2：

3.1.2通过存储表画出二叉树

（1）先画出对应深度的满二叉树，并标号
（2）通过存储表中的序号进行元素填入，得到对应的二叉树

3.1.3顺序存储的缺点

3.2二叉树的链式存储结构

3.2.1链式存储图解

3.2.2代码如下：（二叉链表）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef int TElemType;//树中元素基本类型

//二叉树结点链式存储结构（二叉链表）
typedef struct BiNode
{
	TElemType data;//数据域
	struct BiNode* lchild, * rchild;//左，右孩子指针
}BiNode,*BiTree;
//BiNode：用来定义结点类型
//BiTree：用来定义树类型

3.2.3特性

在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域
分析：

3.2.4三叉链表（添加了一个指向双亲的指针域）

更便于访问双亲结点

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef int TElemType;//树中元素基本类型

//二叉树结点链式存储结构（三叉链表）
typedef struct TriTNode
{
	TElemType data;//数据域
	struct TriNode* lchild, * parent,* rchild;//左孩子，双亲，右孩子指针
}TirNode, * TirTree;
//TirNode：用来定义结点类型
//TirTree：用来定义树类型