目录
- 0 专栏介绍
- 1 二叉树的基本概念
- 2 二叉树的分类
- 3 二叉树的遍历
- 3.1 前序遍历
- 3.1.1 递归实现
- 3.1.2 迭代实现
- 3.2 中序遍历
- 3.2.1 递归实现
- 3.2.2 迭代实现
- 3.3 后序遍历
- 3.3.1 递归实现
- 3.3.2 迭代实现
- 3.4 层序遍历
- 3.4.1 递归实现
- 3.4.2 迭代实现
- 4 二叉树存储模式
- 5 其他技巧
0 专栏介绍
1 二叉树的基本概念
二叉树是计算机科学中一种重要的数据结构，二叉树可以为空，或者由根节点及其左右子树组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树可以用于实现各种算法和数据结构，例如二叉搜索树、堆、表达式树等。二叉树的特性使得它在计算机科学中具有广泛的应用，包括在数据库、编译器、图形图像处理等领域。
二叉树的链式定义为
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
2 二叉树的分类
常见的二叉树有：
-
满二叉树(Full Binary Tree)：每个节点要么没有子节点，要么有两个子节点，且所有叶节点位于同一层
-
完全二叉树(Complete Binary Tree)：除了最后一层外，每一层的节点都被填满，最后一层的节点尽可能靠左排列
- 平衡二叉树(Balanced Binary Tree)：任何节点的两棵子树的高度差不超过 1
- 排序二叉树(Binary Search Tree)：也称为二叉搜索树，左子树上所有节点的键值小于根节点的键值，右子树上所有节点的键值大于根节点的键值
- AVL树(AVL Tree)：平衡的二叉搜索树，确保任何节点的左右子树高度差不超过 1
3 二叉树的遍历
二叉树的遍历方式指的是中间节点的遍历顺序
递归遍历模板
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
/* 定义遍历顺序
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
*/
}
迭代实现模板
vector<int> traversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL)
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
/* 定义遍历顺序
if (node->right)
st.push(node->right);
st.push(node);
st.push(NULL);
if (node->left)
st.push(node->left);
*/
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
3.1 前序遍历
遍历顺序为根节点->左子树->右子树
3.1.1 递归实现
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
}
3.1.2 迭代实现
vector<int> traversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
if (node->right) // 右
st.push(node->right);
if (node->left) // 左
st.push(node->left);
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
3.2 中序遍历
3.2.1 递归实现
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
vec.push_back(cur->val); // 中
traversal(cur->right, vec); // 右
}
3.2.2 迭代实现
vector<int> traversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL)
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
if (node->right) // 右
st.push(node->right);
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
if (node->left) // 左
st.push(node->left);
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
3.3 后序遍历
3.3.1 递归实现
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
if (cur == NULL) return;
traversal(cur->left, vec); // 左
traversal(cur->right, vec); // 右
vec.push_back(cur->val); // 中
}
3.3.2 迭代实现
vector<int> traversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
if (node->right) // 右
st.push(node->right);
if (node->left) // 左
st.push(node->left);
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
3.4 层序遍历
3.4.1 递归实现
void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth)
{
if (cur == nullptr) return;
if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());
result[depth].push_back(cur->val);
order(cur->left, result, depth + 1);
order(cur->right, result, depth + 1);
}
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>> result;
int depth = 0;
order(root, result, depth);
return result;
}
3.4.2 迭代实现
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
vector<vector<int>> result;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
vector<int> vec;
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
vec.push_back(node->val);
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
result.push_back(vec);
}
return result;
}
4 二叉树存储模式
二叉树的链式存储如下所示
二叉树的顺序存储如下所示
5 其他技巧
- 二叉搜索树中序遍历得到的值序列是递增有序的
🔥 更多精彩专栏：
- 《ROS从入门到精通》
- 《机器人原理与技术》
- 《机器学习强基计划》
- 《计算机视觉教程》
- …
