C# 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）

news2024/9/20 1:16:07

给定两条线段(p1, q1)和(p2, q2)，判断给定的线段是否相交。
在讨论解决方案之前，让我们先定义方向的概念。平面中有序点三元组的方向可以是
–逆时针
–顺时针
–共线

下图显示了（a，b，c）的不同可能方向

方向在这里有什么用处？
两条线段(p1,q1)和(p2,q2)相交，当且仅当以下两个条件之一得到验证时

1. 一般情况：
– ( p1 , q1 , p2 ) 和 ( p1 , q1 , q2 ) 具有不同的方向，并且
– ( p2 , q2 , p1 ) 和 ( p2 , q2 , q1 ) 具有不同的方向。

例子：

2.特殊情况
– ( p1 , q1 , p2 )、( p1 , q1 , q2 )、( p2 , q2 , p1 ) 和 ( p2 , q2 , q1 ) 均为共线，且 – ( p1 , q1 ) 和 ( p2 , q2 )
的 x 投影相交 – ( p1 , q1 ) 和 ( p2 , q2 )的 y 投影相交

例子：

以下是基于上述想法的实现：

// C# program to check if two given line segments intersect
using System;
using System.Collections.Generic;

class GFG
{

public class Point
{
public int x;
public int y;

public Point(int x, int y)
{
this.x = x;
this.y = y;
}

};

// Given three collinear points p, q, r, the function checks if
// point q lies on line segment 'pr'
static Boolean onSegment(Point p, Point q, Point r)
{
if (q.x <= Math.Max(p.x, r.x) && q.x >= Math.Min(p.x, r.x) &&
q.y <= Math.Max(p.y, r.y) && q.y >= Math.Min(p.y, r.y))
return true;

return false;
}

// To find orientation of ordered triplet (p, q, r).
// The function returns following values
// 0 --> p, q and r are collinear
// 1 --> Clockwise
// 2 --> Counterclockwise
static int orientation(Point p, Point q, Point r)
{
// See https://www.geeksforgeeks.org/orientation-3-ordered-points/
// for details of below formula.
int val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) -
(q.x - p.x) * (r.y - q.y);

if (val == 0) return 0; // collinear

return (val > 0)? 1: 2; // clock or counterclock wise
}

// The main function that returns true if line segment 'p1q1'
// and 'p2q2' intersect.
static Boolean doIntersect(Point p1, Point q1, Point p2, Point q2)
{
// Find the four orientations needed for general and
// special cases
int o1 = orientation(p1, q1, p2);
int o2 = orientation(p1, q1, q2);
int o3 = orientation(p2, q2, p1);
int o4 = orientation(p2, q2, q1);

// General case
if (o1 != o2 && o3 != o4)
return true;

// Special Cases
// p1, q1 and p2 are collinear and p2 lies on segment p1q1
if (o1 == 0 && onSegment(p1, p2, q1)) return true;

// p1, q1 and q2 are collinear and q2 lies on segment p1q1
if (o2 == 0 && onSegment(p1, q2, q1)) return true;

// p2, q2 and p1 are collinear and p1 lies on segment p2q2
if (o3 == 0 && onSegment(p2, p1, q2)) return true;

// p2, q2 and q1 are collinear and q1 lies on segment p2q2
if (o4 == 0 && onSegment(p2, q1, q2)) return true;

return false; // Doesn't fall in any of the above cases
}

// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
Point p1 = new Point(1, 1);
Point q1 = new Point(10, 1);
Point p2 = new Point(1, 2);
Point q2 = new Point(10, 2);

if(doIntersect(p1, q1, p2, q2))
Console.WriteLine("Yes");
else
Console.WriteLine("No");

p1 = new Point(10, 1); q1 = new Point(0, 10);
p2 = new Point(0, 0); q2 = new Point(10, 10);
if(doIntersect(p1, q1, p2, q2))
Console.WriteLine("Yes");
else
Console.WriteLine("No");

p1 = new Point(-5, -5); q1 = new Point(0, 0);
p2 = new Point(1, 1); q2 = new Point(10, 10);;
if(doIntersect(p1, q1, p2, q2))
Console.WriteLine("Yes");
else
Console.WriteLine("No");
}
}

/* This code contributed by PrinciRaj1992 */