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今天和大家分享的是2552的题解思路。
题目描述：
统计上升四元组
一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 1 到 n 的所有数字，请你返回上升四元组的数目。
如果一个四元组 (i, j, k, l) 满足以下条件，我们称它是上升的：
- 0 <= i < j < k < l < n 且
- nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 。
解题思路：
遇事不决，暴力解决。可以采用四层循环来暴力解决这个问题。对于每一个满足 i < j < k < l 的组合，我们都可以直接检查 nums[i] < nums[k] < nums[j] < nums[l] 是否成立。这种思路简单直观，但时间复杂度较高，为 O(n^4)。
为了在效率上有所提升，我们可以进行一部分预处理，减少一些不必要的计算。例如针对每个 nums[k] 和 nums[j] 的组合，检查前面的 i 和后面的 l。
优化思路：
我们可以使用如下步骤：
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固定 j，用一个数组 lessThan 记录在此 j 之前比 nums[k] 小的个数。
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固定 k 时，计算 nums[j] > nums[k] 情况下满足条件 nums[i] < nums[k] 的个数。
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使用另一个数组 greaterThan 来统计在 k 之后比 nums[j] 大的 l 数量。
通过这个过程，我们可以将问题分解，并减少不必要的计算。
int countQuadruplets(int* nums, int numsSize) {
int ans = 0;
for (int j = 1; j < numsSize - 2; ++j) {
for (int k = j + 1; k < numsSize - 1; ++k) {
if (nums[j] < nums[k]) continue; // 需要满足 `nums[k] < nums[j]`
int lessThanK = 0; // 记录在 `j` 之前小于 `nums[k]` 的数量
for (int i = 0; i < j; ++i) {
if (nums[i] < nums[k]) {
++lessThanK;
}
}
int greaterThanJ = 0; // 记录在 `k` 之后大于 `nums[j]` 的 数量
for (int l = k + 1; l < numsSize; ++l) {
if (nums[l] > nums[j]) {
++greaterThanJ;
}
}
ans += lessThanK * greaterThanJ;
}
}
return ans;
}
代码解析：
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外循环：固定 j，这样可以在 j 之前检查 i 的可能性。
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内循环：固定 k，这里我们确保 j > k。
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检查和计数：
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lessThanK：在 j 之前找到所有小于 nums[k] 的数量。
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greaterThanJ：在 k 之后找到所有大于 nums[j] 的数量。
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累加结果：如果满足条件，使用 lessThanK * greaterThanJ 来累加有效的四元组数目。
此方法虽然仍然拥有三重循环，但通过减少某些不必要的检查，使时间复杂度降到 O(n^3)，在可处理的范围内对于中等规模 n 的数组来说是可行的。
