NumPy是Numeric Python的缩写，一个优秀的开源科学计算库。

个人理解，NumPy是一个主要围绕着数值数组对象（ndarray）（或叫做矩阵）进行各种操作的对象、函数集合。提供很多实用的数学函数，涵盖线性代数运算、傅里叶变换和随机数生成等。

Numpy主要用于数据分析、科学计算、深度学习、人工智能等领域，学习的难度很大一部分理解这些领域中的概念。

NumPy的主要对象是同构多维数组。它是一个元素表（通常是数字），所有类型都相同，由非负整数元组索引。在NumPy中维度称为轴。NumPy包的核心是ndarray对象。这是封装了同质数据类型的n维数组。

这里要熟悉几个数学上的名词：
标量、向量、矩阵、张量和转置
标量(scalar)：标量就是一个单独的数，例如数字1、2、1.1、1.2都是标量；
向量(vector)：一个向量可以看作是一组标量形成的一维数组，例如由 n 个实数组成的向量 x 为：
    x = [x 1 , x 2 , … , x n] 
    可以把向量看作空间中的点，向量中的每个元素是不同坐标轴上的坐标。
矩阵(matrix)：矩阵是一个二维数组，其中的每一个元素被两个索引(行和列)所确定。矩阵A的例子如下所示

张量(tensor)：张量是多维数组。零维数组就是标量，一维数组就是向量，二维数组就是矩阵，多维数组就是张量。
转置(transpose)：矩阵的转置可以看作是将矩阵按主对角线翻转过来(也就是行变列，列变行)，矩阵 A  的转置常用 来表示。主对角线是指从左上角到右下角的那条对角线。

NumPy的主要对象是同构多维数组，那就涉及到如何构建对象，如生成向量（一维数组）、矩阵（二维数组），张量（三维及以上数组），以及对这些数组的操作。

数据的维度： 一组数据的组织形式

一维数据：由对等关系的有序或无序数据构成，采用线性方式组织。对应列表、数组和集合等概念。
    列表和数组：一组数据的有序结构。二者的区别：
      列表：数据类型可以不同，即列表中元素的类型可以不同。
      数组：数据类型相同，即数组中元素的类型相同。
二维数据：由多个一维数据构成，是一维数据的组合形式。
    表格是典型的二维数据。其中，表头是二维数据的一部分。
多维数据：由一维或二维数据在新维度上扩展形成。
高维数据：仅利用最基本的二元关系展示数据间的复杂结构。如Python中的字典dict，JSON、XML等半结构化数据文件。

数据维度的Python表示：数据维度是数据的组织形式
  一维数据：列表和集合类型，list、tuple、set：list=[1,2,3]
  二维数据：列表类型：list = [ [1,2],[3,4],[5,6]]
  多维数据：列表类型：list = [ [ [1,2],[3,4]],[ [5,6],[7,8] ] ]
  高维数据：字典类型 或数据表示格式JSON、XML和YAML

NumPy的数组对象：ndarray——N维数组对象
Python已有列表类型，为什么需要一个数组对象(类型)？
 • 数组对象可以去掉元素间运算所需的循环，使一维向量更像单个数据
 • 设置专门的数组对象，经过优化，可以提升这类应用的运算速度
    观察： 科学计算中，一个维度所有数据的类型往往相同
 • 数组对象采用相同的数据类型，有助于节省运算和存储空间

ndarray是一个多维数组对象，由两部分构成：
  • 实际的数据
  • 描述这些数据的元数据（数据维度、数据类型等）
ndarray数组一般要求所有元素类型相同（同质），数组下标从0开始。

在NumPy中，生成ndarray实例使用array方法，即ndarray在程序中的别名是array：

轴(axis): 保存数据的维度；秩(rank)：轴的数量。

在NumPy中，维度称为轴。轴的数目（也即维度的数目）为rank，秩。

这里的概念很不好理解，我的简单理解就是所谓的秩，就是中括号嵌套的深度，如[ 1 2 3 ]，一维数组，中括号只有一层，秩就是1，而8是单个数字，秩就是0，没有中括号，[ [1 2] [3 4]]，中括号嵌套了2层，秩就是2。维度，或者说轴，用axis表示，秩是2，表示是二维的，或两个轴，轴号就是0和1，轴号从0开始，到秩-1。0轴是最外层的中括号，以次向内。

假设这个数组变量为p，那么p.sum()=276，就是所有元素相加的和，即0+1+2+...+23=276
p.sum(axis=0)，就是把红线的相加，最后剩下蓝线和黑线结构，即结果是二维数组（2,3）

p.sum(axis=1)，就是把蓝线相加，最后剩下红线和黑线结构，结果是二维数组（4,3）：

p.sum(axis=2)，就是把黑线相加，最后剩下红线和蓝线，结果是二维数组（4,2）：

ndarray对象的属性：
.ndim：秩，即轴的数量或维度的数量
.shape：ndarray对象的尺度，对于矩阵， n行m列
.size ：ndarray对象元素的个数，相当于.shape中n*m的值
.dtype ：ndarray对象的元素类型
.itemsize： ndarray对象中每个元素的大小，以字节为单位

p = [[[0,1,2],[3,4,5]],[[6,7,8],[9,10,11]],[[12,13,14],[15,16,17]],[[18,19,20],[21,22,23]],]
nump = np.array(p)
print(nump)
print(nump.sum())
print(nump.sum(axis=0))
print(nump.sum(axis=1))
print(nump.sum(axis=2))
print("ndim: ",nump.ndim)
print("shape: ",nump.shape)
print("size : ",nump.size)
print("dtype: ",nump.dtype)
print("itemsize: ",nump.itemsize)

运行的结果：

ndarray数组的创建：
• 从Python中的列表、元组等类型创建ndarray数组
• 使用NumPy中函数创建ndarray数组，如： arange, ones, zeros等

从Python中的列表、元组等创建：np.array([1,2,3],dtype=np.float32)
当np.array()不指定dtype时， NumPy将根据数据情况关联一个dtype类型
使用NumPy中函数创建ndarray数组：主要函数有
arange(n)、ones(shape)、zeros(shape)、full(shape,val)、eye(n)

array(n)，产生从0开始，步长为1，到n-1的一维数组，array（start，stop，step）定制产生一维数组。

ones_like(a)、zeros_like(a)、full_like(a,val)

linespace()、concatenate()

ndarray数组的变换：
对于创建后的ndarray数组，可以对其进行维度变换和元素类型变换
ndarray数组的维度变换：

ndarray数组的类型变换：
new_a = a.astype(new_type)
astype()方法一定会创建新的数组（原始数据的一个拷贝），即使两个类型一致
ndarray数组向列表的转换：
ls = a.tolist()

ndarray数组的操作：
 数组的索引和切片，与python中列表的操作类同。
索引：获取数组中特定位置元素的过程
切片：获取数组元素子集的过程

ndarray数组的运算：
数组与标量之间的运算：
数组与标量之间的运算作用于数组的每一个元素。
NumPy一元函数：对ndarray中的数据执行元素级运算的函数

NumPy二元函数：