黄小宁

5000多年来数学一直未能证明存在>N一切数的标准无穷大自然数及其倒数，从而一直否定存在这类数，正如西医否定人体存在经络系统那样。

x轴各元点的坐标x变为的有序数对 ( x , y=2 x)是平面点p的坐标，点p的全体是直线y=2x。

x可变成一有序数对（x，y=f（x））。如图所示“自然数列”N各偶数x（=0，2，4，，…）变为数对（x，y=x+1）得到的数列就是N=｛（0，1），（2，3），…，（x，y=x+1），…｝（各数对是N的两个项）而由无穷多对数组成，挖去N中的0得数列N+=

{（，1），（2，3），（4，5）,...} 是由无穷多对又加一个数组成的数列，其中只有1是“单身”数，其它数都有“配偶”。设N+中奇数只能与N+中偶数配对就使N+中单身的奇数1变为非单身的同时必拆散一数对而生一新单身奇数，例（2，3）中2改与1配对，3就成新单身奇数。一单身变为非单身的同时必生一新单身的重新配对不能使N+中单身奇数有任何减少说明N+中各奇、偶数之间任意重新配对后都必保持有一单身奇数使N+不能变为由无穷多对数组成的数列。所以N+中各奇数不动但各偶数2,4,...都移到其左邻括号内改与括号内奇数配对成新的数对得N+={（2，1），（4，3）,...，（，Ω）}必还是由无穷多对又加一个数组成的数列而必有一单身奇数Ω在一切新数对的后面（否则就违反逻辑学起码常识了）。显然Ω是N+中最大数而与0相隔无穷多个自然数。详论见[1][2][3]。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。

上述几百字让5000年都无人能识的标准无穷大自然数一下子浮出水面推翻百年集论。人类认识自然数后的5000年里一直无人能识Ω（与1∈N相隔无穷多自然数∈N）使初等数学一直将N外数误为N内数从而将无穷多各异假N误为N，继而一直搞错了定义域均为N的无穷多函数y=n+1、y=2n+1、y=2n（或=2n+2）、...、y=n^2、...的值域，进而使康脱推出康健离脱的病态理论：数集N可～其真子集。发现Ω说明N的任何真子集的元都必少于N的元。详论见[1][2][3]。

肉眼不能看到N+的单身数≠其没单身数，人有逻辑推理能力从而不应被“实无穷”中的假象迷惑。应去伪存真地读书。

著名科学家周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）教（学）而不思是师生的大敌。有过人科学洞察力的伟大科学家莱布尼茨在其伟大科学实践中深深体会到:“虽然人们经常使用的只是通常的数，并没有引进任何无限小或分母无限大的数，但它们却是同时存在的[4]”。本文运用高中生应懂的数学、逻辑学常识证明存在N内、外标准无穷大自然数及其倒数，初等数学一直用而不知地使用这类数；不识这类“更无理”数使初数将无穷多各异假N误为N、将根本不是N的真子集误为其真子集。

参考文献

[1]黄小宁。证明数偶集{（1,2）（3,4）…（2n-1,2n）…}有最大数元——反复论证集有奇、偶型之分纠正课本重大错误[J]，科技视界，2014（24）：362。

[2]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）:180。

[3]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J]，课程教育研究，2017（50）：107。

[4][美]鲁滨逊著，申又枨等译。非标准分析[M