【AcWing】852. spfa判断负环

news2024/11/5 22:52:34

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int N= 1e5+10;

int n,m;
int h[N],w[N],e[N],ne[N],idx;
int dist[N],cnt[N];//cnt存最短路径的边数
bool st[N];

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;  
}

int spfa(){
    //不需要初始化,求的不是距离1号点的最短路径,而是是不是存在负环。
    //memset初始化作用于的是求起点到终点的最短路径,而判读负环只依靠dist[j]>dist[t]+w[i]递推就可以判断。
    //dist只是工具数组,初值是多少都无所谓,dist不断变小才是关键。
    //把所有顶点都入队了,可以看成所有点都是初始点。
    //在第一步每个点都作为初始点走下一步时,下一步如果是正权值,那压根就不会走,下一步是负权值才会走。由于负权回路总和是负数,所以就算下一步是正权值,由前几步积累的负值的绝对值肯定会大于这个值,然后加完为负数,就能走了。一直无限循环,直到积累的边数达到判断条件。

    /*memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;*/
    
    queue<int> q;
    //不能把1号点放进去,题目判断是否存在负环,并不是判断是否存在从1开始的负环。就是可能存在1号点到不了的负环。
    //那怎么办呢?把每个点都放到初始的点集里面。这样只要存在负环的话,就一定可以找到。
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q.push(i);
        st[i]=true;
    }
    
    while(q.size()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                
                if(cnt[j]>=n) return true;
                
                if(!st[j]){
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }
    
    if(spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}

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