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题目来源：3259. 超级饮料的最大强化能量

解法1：记忆化搜索

本题的状态定义 dfs(i,j)。其中 j=0,1，分别表示最后选的是 energyDrinkA[i] 还是 energyDrinkB[i]。

为方便实现，把 energyDrinkA 和 energyDrinkB 加到一个长为 2 的二维数组 c 中。

分类讨论：

• 继续选 c[j] 中的元素，那么下一个数选 c[j][i−1]，需要解决的问题为：从下标 [0,i−1] 中选数字，且最后选的是 c[j] 中的元素的情况下，所选元素之和的最大值，即 dfs(i−1,j)。

• 改成选 c[j⊕1] 中的元素，那么下一个数选 c[j⊕1][i−2]，需要解决的问题为：从下标 [0,i−2] 中选数字，且最后选的是 c[j⊕1] 中的元素的情况下，所选元素之和的最大值，即 dfs(i−2,j⊕1)。其中 ⊕ 为异或运算，通过异或 1，可以把 0 变成 1，把 1 变成 0。

代码：

#
# @lc app=leetcode.cn id=3259 lang=python3
#
# [3259] 超级饮料的最大强化能量
#

# @lc code=start
class Solution:
    def maxEnergyBoost(self, energyDrinkA: List[int], energyDrinkB: List[int]) -> int:
        n = len(energyDrinkA)
        energyDrink = (energyDrinkA, energyDrinkB)

        @cache  # 缓存装饰器，避免重复计算 dfs 的结果（记忆化）
        def dfs(i: int, j: int) -> int:
            if i < 0:
                return 0
            res1 = dfs(i - 1, j) + energyDrink[j][i]
            res2 = dfs(i - 2, j ^ 1) + energyDrink[j][i]
            return max(res1, res2)
        
        return max(dfs(n - 1, 0), dfs(n - 1, 1))
# @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 energyDrinkA/energyDrinkB 的长度。由于每个状态只会计算一次，动态规划的时间复杂度 = 状态个数 × 单个状态的计算时间。本题状态个数等于 O(n)，单个状态的计算时间为 O(1)，所以总的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 energyDrinkA/energyDrinkB 的长度。保存多少状态，就需要多少空间。

解法2：动态规划

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3259 lang=cpp
 *
 * [3259] 超级饮料的最大强化能量
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    long long maxEnergyBoost(vector<int> &energyDrinkA, vector<int> &energyDrinkB)
    {
        int n = energyDrinkA.size();
        vector<array<long long, 2>> dp(n + 2);
        // 状态转移
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            dp[i + 2][0] = max(dp[i + 1][0], dp[i][1]) + energyDrinkA[i];
            dp[i + 2][1] = max(dp[i + 1][1], dp[i][0]) + energyDrinkB[i];
        }
        return max(dp[n + 1][0], dp[n + 1][1]);
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 energyDrinkA/energyDrinkB 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 energyDrinkA/energyDrinkB 的长度。