题目来自于信息学奥赛 1078

分析：

这道题看起来比较复杂，实际上只需要通过两个公式，一次性求出分母和分子，然后把这个求出来的数加入到变量和中。甚至都不需要知道总共游哪些数。数组都用不上。循环就能解决。

#include <iostream>
#include <iomanip> // 用于格式化输出
using namespace std;

int main() {
    double s = 0.0, q = 2.0, p = 1.0, t;
    int n;

    cout << "请输入项数 n: ";
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        s += q / p; // 计算当前项的值并累加到总和 s 上
        t = q;      // 保存当前的 q 值
        q = q + p;  // 更新 q 的值
        p = t;      // 将之前保存的 q 值赋给 p
    } 

    cout << "分数序列的前 " << n << " 项之和为: " 
         << fixed << setprecision(4) << s << endl;

    return 0;
}

代码解释

1. 输入: 用户输入项数 n。
2. 初始化变量:
   • s: 存储分数序列的和。
   • q: 分母序列。
   • p: 分子序列。
   • t: 临时变量，用于交换 p 和 q 的值。
3. 循环计算: 循环 n 次，每次迭代都会计算新的分数值并累加到 s 上，同时更新 p 和 q 的值。
4. 输出: 使用 std::fixed 和 std::setprecision 格式化输出结果。

考点分析

1. 递推关系的理解：题目给出了两个序列 pipi​ 和 qiqi​ 的递推关系式，这是理解整个题目核心的关键。
2. 循环结构的应用：使用 for 循环来迭代计算每一项的值，并累加到总和中。
3. 数据类型的正确选择：使用 double 类型来存储分数和总和，因为分数的和可能不是整数。
4. 临时变量的使用：使用临时变量 t 来交换 p 和 q 的值，确保正确的递推关系。

知识点

1. 递推公式：理解和应用递推公式来解决问题。
2. 循环控制结构：掌握循环结构（如 for 循环）的基本用法。
3. 变量的初始化和更新：正确初始化变量并在循环中更新它们。
4. 数据类型的选择：根据问题的需求选择合适的数据类型（如 double 用于处理浮点数）。
5. 输入/输出格式化：使用 cin 和 cout 进行输入输出，并且使用 std::fixed 和 std::setprecision 对输出进行格式化。

类似的题型

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5. 动态规划问题：许多动态规划问题也会涉及到递推关系的建立和求解。

比如还有其他与这道题相似的题目，可以查看过往的文章，或者自己根据理解复习一下

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