函数
奇偶性:
-
偶函数: f ( − x ) = f ( x ) f(-x)=f(x) f(−x)=f(x) y轴对称
f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2 f ( − x ) = ( − x ) 2 = x 2 = f ( x ) f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) f(−x)=(−x)2=x2=f(x) -
奇函数: f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x) 原点对称
f ( x ) = x 3 f(x)=x^3 f(x)=x3 f ( − x ) = ( − x ) 3 = − x 3 = − f ( x ) f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x) -
周期性: f ( x + T ) = f ( x ) f(x+T)=f(x) f(x+T)=f(x)
-
单调性:
极限
数列
按照一定次数排列的一列数: u 1 , u 2 , u 3 , ⋅ ⋅ ⋅ , u n , ⋅ ⋅ ⋅ u_1,u_2,u_3,···,u_n,··· u1,u2,u3,⋅⋅⋅,un,⋅⋅⋅,其中 u n u_n un叫做通项
对于数列
{
u
n
}
\{u_n\}
{un},如果当
n
n
n无限大时,其通项无限接近于一个参数
A
A
A
则称该数列以
A
A
A为极限或称数列收敛于
A
A
A,否则称数列为发散
lim
n
→
∞
u
n
=
A
\lim\limits_ {n \to \infty}u_n=A
n→∞limun=A ,或
u
n
→
A
(
n
→
∞
)
u_n \to A (n \to \infty)
un→A(n→∞)
lim
n
→
∞
1
3
n
=
0
\lim\limits_{n \to \infty}{\frac 1{3^n}}=0
n→∞lim3n1=0,
lim
n
→
∞
n
n
+
1
=
1
\lim\limits_{n \to \infty}{ \frac n{n+1}}=1
n→∞limn+1n=1,
lim
n
→
∞
2
n
\lim\limits_{n \to \infty}2^n
n→∞lim2n不存在
极限
符号表示:
x
→
∞
x \to \infty
x→∞表示“当
∣
x
∣
|x|
∣x∣无限增大时”;
x
→
+
∞
x \to +\infty
x→+∞表示“当
x
x
x无限增大时”;
x
→
−
∞
x \to -\infty
x→−∞表示“当
x
x
x无限减少时”;
x
→
x
0
x \to x_0
x→x0表示“当
x
x
x从
x
0
x_0
x0的左右两侧无限接近于
x
0
x_0
x0时”;
x
→
x
0
+
x \to x^+_0
x→x0+表示“当
x
x
x从
x
0
x_0
x0的右侧无限接近于
x
0
x_0
x0时”;
x
→
x
0
−
x \to x^-_0
x→x0−表示“当
x
x
x从
x
0
x_0
x0的左侧无限接近于
x
0
x_0
x0时”;
- 函数在
x
0
x_0
x0的邻域内有定义,
lim
x
→
x
0
f
(
x
)
=
A
\lim\limits_{x \to x_0}f(x)=A
x→x0limf(x)=A,或
f
(
x
)
→
A
(
x
→
x
0
)
f(x) \to A(x \to x_0)
f(x)→A(x→x0)
lim x → 1 x 2 − 1 x − 1 = lim x → 1 ( x − 1 ) ( x + 1 ) x − 1 = 2 \lim\limits_{x \to 1}{\frac {x^2-1}{x-1}}=\lim\limits_{x \to 1}{\frac {(x-1)(x+1)}{x-1}}=2 x→1limx−1x2−1=x→1limx−1(x−1)(x+1)=2 - 左右极限:函数在左半邻域
(
x
0
−
δ
,
x
0
)
(x_0-\delta,x_0)
(x0−δ,x0)或右半邻域
(
x
0
,
x
0
+
δ
)
(x_0,x_0+\delta)
(x0,x0+δ)内有定义
lim x → x 0 + f ( x ) = A \lim\limits_{x \to x^+_0}f(x)=A x→x0+limf(x)=A,或 f ( x ) → A ( x → x 0 + ) f(x) \to A(x \to x^+_0) f(x)→A(x→x0+)或 f ( x 0 + 0 ) = A f(x_0+0)=A f(x0+0)=A
lim x → x 0 − f ( x ) = A \lim\limits_{x \to x^-_0}f(x)=A x→x0−limf(x)=A,或 f ( x ) → A ( x → x 0 − ) f(x) \to A(x \to x^-_0) f(x)→A(x→x0−)或 f ( x 0 − 0 ) = A f(x_0-0)=A f(x0−0)=A
持续更新!!!!!