目前学到了73页

凸函数的定义：

人话：函数f的定义域是凸集（在一般的情况下就是不能是断开的定义域（一般的情况是1维的嘛），假如x是什么多维向量的话就是说x的取值范围是一个凸集内），并且还满足3.1式子，那么这个函数就叫凸函数。

一般来说凸函数都长这个样子：

毕竟在3.1式子中可以看到右边的式子其实就是x,y之间的凸集（也就是它们之间的线段）而左边是实际的函数值，函数值要小当然就长这样了。

简单来说就是这个函数正好倒过来就叫凹函数。这两种在实际使用的时候没啥区别，加个符号的事。

严格凸就是要排除掉直线之类的情况。

扩展值延伸：

为了避免和之前的定义冲突，直接把外面的部分定义成无穷，这样肯定是凸的。这样省的每次都要讲一下定义域。在实际使用的时候可以设置成一个特别大的数（只要保证原本定义域内的值不可能超过它就行），这样怎样都是凸的。

同理凹函数的延申就是加-无穷

可微情况下的凸函数定义：

如果二阶可微那更好：

这里学到78页了。

还有第四个定义：

其实就是二次导大于等于零，只是这里考虑到函数可能是有多个自变量的情况。

注意：一个函数是凸函数的前提就是定义域要是凸的，中间空了个点啥的那就无力回天了。

上面是范数的定义，这是一个很宽泛的定义，和平时的理解不同。

注意：零范数（表示xi中非零元素的个数）不是范数，也不是凸函数。

这里的Rn都是把这个函数需要的n个自变量打包到一起（像一个向量一样）组成的。所以ax就是把所有x一起乘一个a的意思。