考虑一个矩形 ABCD，我们给出了边 AD 和 BC 中点（分别为 p 和 q）的坐标以及它们的长度 L（AD = BC = L）。现在给定参数，我们需要打印 4 个点 A、B、C 和 D 的坐标。

例子： 

输入：p = (1, 0)
        q = (1, 2)
        L = 2

输出：（0，0），（0，2），（2，2），（2，0）

解释：

打印的点形成一个矩形，

满足输入约束。

输入：p = (1, 1)
        q = (-1, -1)
        L = 2*sqrt(2)

输出：（0，2），（-2，0），（0，-2），（2，0）

从问题陈述中可能出现 3 种情况：  

矩形是水平的，即 AD 和 BC 平行于 X 轴

矩形是垂直的，即 AD 和 BC 平行于 Y 轴

矩形与轴线呈一定角度倾斜

        前两种情况很简单，使用基本几何学就可以轻松解决。对于第三种情况，我们需要应用一些数学概念来找到点。

        为了清楚起见，请考虑上图。我们有 p 和 q 的坐标。因此，我们可以找到 AD 和 BC 的斜率（因为 pq 垂直于 AD）。一旦我们有了 AD 的斜率，我们就可以找到通过 AD 的直线方程。现在我们可以应用距离公式来获得沿 X 轴和 Y 轴的位移。 

如果 AD 的斜率 = m，则 m = (px- qx)/(qy- py)

以及沿 X 轴的位移，dx = L/(2*sqrt(1+m*m))

类似地，dy = m*L/(2*sqrt(1+m*m))

现在，我们可以通过简单地加减相应获得的位移来找到 4 个角的坐标。 

下面是实现过程:

# Python3 program to find corner points of
# a rectangle using given length and middle
# points.
import math
 
# Structure to represent a co-ordinate point
class Point:
     
    def __init__(self, a = 0, b = 0):
         
        self.x = a
        self.y = b
   
# This function receives two points and length
# of the side of rectangle and prints the 4
# corner points of the rectangle
def printCorners(p, q, l):
     
    a, b, c, d = Point(), Point(), Point(), Point()
     
    # Horizontal rectangle
    if (p.x == q.x):
        a.x = p.x - (l / 2.0)
        a.y = p.y
         
        d.x = p.x + (l / 2.0)
        d.y = p.y
         
        b.x = q.x - (l / 2.0)
        b.y = q.y
         
        c.x = q.x + (l / 2.0)
        c.y = q.y
         
    # Vertical rectangle
    else if (p.y == q.y):
        a.y = p.y - (l / 2.0)
        a.x = p.x
         
        d.y = p.y + (l / 2.0)
        d.x = p.x
         
        b.y = q.y - (l / 2.0)
        b.x = q.x
         
        c.y = q.y + (l / 2.0)
        c.x = q.x
     
    # Slanted rectangle
    else:
         
        # Calculate slope of the side
        m = (p.x - q.x) / (q.y - p.y)
         
        # Calculate displacements along axes
        dx = (l / math.sqrt(1 + (m * m))) * 0.5
        dy = m * dx
         
        a.x = p.x - dx
        a.y = p.y - dy
         
        d.x = p.x + dx
        d.y = p.y + dy
         
        b.x = q.x - dx
        b.y = q.y - dy
         
        c.x = q.x + dx
        c.y = q.y + dy
         
    print(int(a.x), ", ", int(a.y), sep = "")
    print(int(b.x), ", ", int(b.y), sep = "")
    print(int(c.x), ", ", int(c.y), sep = "")
    print(int(d.x), ", ", int(d.y), sep = "")
    print()
     
# Driver code
p1 = Point(1, 0)
q1 = Point(1, 2)
printCorners(p1, q1, 2)
 
p = Point(1, 1)
q = Point(-1, -1)
printCorners(p, q, 2 * math.sqrt(2))
 
# This code is contributed by shubhamsingh10 

输出： 

0，0
0、2
2，2
2，0

0、2
-2，0
0、-2
2，0

时间复杂度： O(1) 

辅助空间： O(1)