摘要
本文介绍了快速探索随机树星（RRT* ）算法在2D和3D空间中的实现，用于最优路径规划。RRT*算法通过增量采样的方法，不断优化路径，以收敛到全局最优解。2D版本结合避障功能，能够有效避开给定的障碍物，实现安全的路径规划。实验结果展示了RRT *算法在复杂环境中的高效性和路径最优性。
理论
RRT*算法是RRT算法的改进版本，通过在构建树的过程中不断优化路径，使得生成的路径逐渐收敛到全局最优。其基本原理包括以下步骤：
1. 增量采样：随机采样节点并扩展树结构，以探索空间。
2. 路径优化：通过重新连接新节点与已有节点，调整路径以减少总路径长度。
3. 避障功能：在2D环境中，RRT*结合障碍物检测，确保路径规划在障碍物之外进行。
RRT*算法能够在复杂环境中进行动态路径规划，并保证路径的渐进最优性，适用于机器人导航、无人驾驶等领域。
实验结果
实验使用RRT*算法对复杂障碍物环境中的路径进行了规划，仿真结果表明：
- 2D RRT* 版本：在包含多个障碍物的环境中，算法能够高效生成避障路径。随着采样节点的增加，路径逐渐优化为最短路径。
- 3D RRT* 版本：在三维空间中，RRT*算法同样表现出优异的路径优化能力，能够在复杂的三维障碍环境中找到最优路径。
实验结果显示RRT*算法具有良好的扩展性和路径优化能力，适用于各种维度的复杂场景。
部分代码
% RRT* in 2D environment with obstacle avoidance
start = [0, 0];
goal = [1000, 1000];
obstacles = [600, 300, 200, 200]; % [x, y, width, height]
% Execute RRT* algorithm
[path, tree] = RRTStar_2D(start, goal, obstacles);
% Plot the results
figure;
plot(tree(:,1), tree(:,2), 'g-'); % Plot the tree
hold on;
plot(path(:,1), path(:,2), 'r-', 'LineWidth', 2); % Plot the optimal path
rectangle('Position', obstacles, 'FaceColor', [0 0.5 0.5]); % Plot obstacle
plot(start(1), start(2), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b'); % Start point
plot(goal(1), goal(2), 'go', 'MarkerFaceColor', 'g'); % Goal point
title('RRT* Path Planning in 2D Environment');
xlabel('X');
ylabel('Y');
grid on;
参考文献
❝[1] LaValle， S. M.，“快速探索随机树：路径规划的新工具”，TR 98-11，爱荷华州立大学计算机科学系，1998 年 10 月。
