红黑树与二叉搜索树类似

它在每个节点增加了一个存储位记录节点的颜色，可以是RED,也可以是BLACK；通过任意一条从根到叶子简单路径上颜色的约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的二倍，因而近似平衡（最短路径就是全黑节点，最长路径就是一个红节点一个黑节点，当从根节点到叶子节点的路径上黑色节点相同时，最长路径刚好是最短路径的两倍）。它同时满足以下特性：

1.节点是红色或黑色
2.根是黑色
3.叶子节点（外部节点，空节点）都是黑色，这里的叶子节点指的是最底层的空节点（外部节点），下图中的那些null节点才是叶子节点，null节点的父节点在红黑树里不将其看作叶子节点
红色节点的子节点都是黑色
4.红色节点的父节点都是黑色
5.从根节点到叶子节点的所有路径上不能有 2 个连续的红色节点
6.从任一节点到叶子节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点

现在我们进行对红黑数的插入

enum Colour
{
	BLACK,
	RED,
};
template<class K, class V>
class RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;

	pair<K, V>_kv;

	Colour _col;
};

template<class K, class V>
class RBtree
{
	typedef RBTreeNode<K, V>Node; 

public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//1.按搜索树的规则进行插入
		if (!_root)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first<kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right=cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->left = cur;
			cur->_parent=parent;
		}
		//新增节点红的
		cur->_col = RED;
		while (parent->_col == RED)
		{
			//红黑树的调节关键看父节点的另一个节点
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (grandfather->_left == parent)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//情况一:uncle存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					//继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//情况二：uncle不存在或为黑
				else
				{
					//情况三：双旋—>单旋
					if (cur==parent->_right)
					{
						RotateL(parent);//左旋
						swap(parent, cur);

					}
					RotateR(grandfather);
					grandfather->_col = RED;
					parent->_col = BLACK;

					break;
				}
			}
			else
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//情况一:uncle存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					//继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//情况二：uncle不存在或为黑
				else
				{
					//情况三：双旋—>单旋
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateR(parent);
						swap(parent, cur);

					}
					RotateL(grandfather);
					grandfather->_col = RED;
					parent->_col = BLACK;

					break;
				}
			}
		}
		root->_col = BLACK;
		return true;
	}
	

private:
	Node* _root = nullptr;
};