退火模型:模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)是一种概率型全局优化算法,灵感来源于物理学中的退火过程。它通过模拟金属退火过程中的加热和缓慢冷却,来寻找问题的近似全局最优解。算法开始时,初始温度设置得较高,允许算法在大范围内随机搜索解空间,以跳出局部最优解。随着温度逐渐降低,搜索过程变得越来越局部化,最终在低温下稳定在某个解附近,这个解通常是全局最优解或近似全局最优解。模拟退火算法适用于解决复杂的优化问题,特别是在解空间大且存在多个局部最优解时。
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退火过程:假设定义域内随机点x0,相当于一个粒子,它会进行无序运动,也就是向左或者向右移动,移动幅度与和当前温度T有关,温度T越大,移动幅度越大,温度T越小,移动幅度就越小。公式:dx=x+▲x*T
如上图,起始点x0,那么x=x0,下一个随机点是x1,如果求最大值,fx1>fx0,此时需要更新状态,x=x1,y=fx1。反过来,如果fx1<fx0,则需要以一定概率替换,概率如下:
k为物理常量,▲f=-|fx1-fx0|,以就是T越小被替换的概率就越小。
如果求最小值,判断fx时刚好相反。
每次降温假如恒定,那么T=T*dt
代码实现方式如下:
Fitness函数的参数是dx,而不是bestX
代码地址:https://gitee.com/feng-cai/annealing-algorithm