卡尔曼滤波实现一阶马尔可夫形式的滤波|价格滤波|MATLAB代码|无需下载，复制后即可运行

news2024/9/21 14:33:26

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一节马尔可夫

一阶马尔可夫噪声是一种具有马尔可夫性质的随机过程。在这种噪声中，当前时刻的状态只与前一时刻的状态有关，与更早的状态无关。

一阶马尔可夫噪声可以用一个状态转移矩阵表示，矩阵的每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。

滤波模型

状态量的迭代模型如下：
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观测量为X的第一维，所以观测方程也就是取X的第一维。

运行结果

应用背景为价格滤波，所以对比X真值和滤波值的第一维（对应的是价格），曲线如下：
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对比滤波前和滤波后的价格误差，曲线如下：

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误差的CDF图像显示了各种误差下的概率，如下：

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蓝线KF为滤波后的曲线，红线为滤波前的，能看出来滤波后几乎所有时刻的误差都在1以内，而滤波前仅由10%（纵坐标0.1）的情况对应了1的误差。很明显：

滤波明显改善了价格估计的精度

源代码

源代码如下：

% 简单的马尔可夫价格（一阶马尔可夫噪声）KF预测，留EKF接口（三维状态量，留一维备用）
% author:matlabfilter
% date: 2024-01-19/Ver1
% 2024-09-02/Ver2：添加逐行注释
clear;clc;close all;
rng(0); %固定随机数种子（保证每次滤波得到的结果一样）
%% initial
T = 0.1; %采样率
t = [T:T:100]; %构建时间序列
Q = 0.1*diag([1,1,1]);w=sqrt(Q)*randn(size(Q,1),length(t)); %系统噪声
a = 1*randn(1,length(t)); %构建马尔可夫型数据的系数，服从方差为1、均值为0的正态分布
R = 0.01*diag([1]);v=sqrt(R)*randn(size(R,1),length(t)); %状态噪声
P = 0.1*eye