全国大学生数学建模比赛—

全国大学生数学建模比赛——关联规则

news2024/11/15 10:17:15

一、问题背景与关联规则适用性

在数学建模比赛中，常常会遇到需要分析大量数据以寻找变量之间潜在关系的问题。关联规则分析作为一种数据挖掘技术，特别适用于这种场景。例如，在一些实际问题中，可能需要从众多的因素中找出哪些因素之间存在较强的关联，以便更好地理解问题的本质和制定解决方案。

二、关联规则在比赛中的应用步骤

数据收集与预处理：
- 首先，收集与问题相关的各种数据。这些数据可能来自调查问卷、实验结果、历史记录等。
- 然后，对数据进行预处理，包括数据清洗、去除异常值、编码等操作，使其适合进行关联规则分析。
应用关联规则算法：
- 选择合适的关联规则算法，如 Apriori 算法或 FP-growth 算法。这些算法可以根据给定的最小支持度和最小置信度，挖掘出数据中的频繁项集和强关联规则。
- 设置适当的参数，如最小支持度和最小置信度。这些参数的选择需要根据具体问题和数据特点进行调整，以确保挖掘出的关联规则具有实际意义。
结果分析与解释：
- 分析挖掘出的关联规则，理解每个规则所表示的含义。例如，一条关联规则可能表明当某个变量取值为特定值时，另一个变量取值为特定值的可能性较大。
- 结合问题背景，对关联规则进行解释和评估。判断这些规则是否符合实际情况，是否能够为问题的解决提供有价值的信息。

三、关联规则的优势与挑战

优势：
- 能够发现数据中隐藏的关系，为问题的分析和解决提供新的视角。
- 可以处理大规模数据，适用于各种复杂的实际问题。
- 结果易于理解和解释，能够为决策者提供直观的信息。
挑战：
- 参数的选择对结果有较大影响，需要进行多次试验和调整。
- 可能会挖掘出一些虚假的关联规则，需要进行进一步的验证和筛选。
- 对于高维度数据，计算复杂度较高，可能需要采用一些优化算法或技术。

总之，在全国大学生数学建模比赛中，关联规则是一种强大的工具，可以帮助参赛选手更好地理解数据、发现问题的本质，并提出有效的解决方案。但在使用关联规则时，需要注意参数的选择、结果的验证和解释等问题，以确保分析结果的准确性和可靠性。

例题：

分析下面数据，找出其中的关联关系

data = {
    'I1': ['西红柿', '排骨', '鸡蛋', '毛巾', '水果刀', '苹果'],
    'I2': ['西红柿', '茄子', '水果刀', '香蕉'],
    'I3': ['鸡蛋', '袜子', '毛巾', '肥皂', '苹果', '水果刀'],
    'I4': ['西红柿', '排骨', '茄子', '毛巾', '水果刀'],
    'I5': ['西红柿', '排骨', '酸奶', '苹果'],
    'I6': ['鸡蛋', '茄子', '酸奶', '肥皂', '苹果', '香蕉'],
    'I7': ['排骨', '鸡蛋', '茄子', '水果刀', '苹果'],
    'I8': ['土豆', '鸡蛋', '袜子', '香蕉', '苹果', '水果刀'],
    'I9': ['西红柿', '排骨', '鞋子', '土豆', '香蕉', '苹果']
}

关联规则分析（4-4）

安装mlxtend库

pip install mlxtend

数据读取与预处理

使用pd.read_excel()读取并转换为下图中所示Python List

使用TransactionEncoder将上图中列表转换为下图中所示DataFrame

使用apriori算法挖掘频繁项集（最小支持度为0.3），并输出结果

（4）使用FP-growth算法挖掘频繁项集（最小支持度为0.3），并输出结果，与上一问结果进行对比

（5）生成强规则(最小置信度为0.5, 提升度>1)，并输出结果

代码展示：

import pandas as pd
from mlxtend.preprocessing import TransactionEncoder
from mlxtend.frequent_patterns import apriori, fpgrowth, association_rules
# 步骤2：数据读取与预处理
data = {
    'I1': ['西红柿', '排骨', '鸡蛋', '毛巾', '水果刀', '苹果'],
    'I2': ['西红柿', '茄子', '水果刀', '香蕉'],
    'I3': ['鸡蛋', '袜子', '毛巾', '肥皂', '苹果', '水果刀'],
    'I4': ['西红柿', '排骨', '茄子', '毛巾', '水果刀'],
    'I5': ['西红柿', '排骨', '酸奶', '苹果'],
    'I6': ['鸡蛋', '茄子', '酸奶', '肥皂', '苹果', '香蕉'],
    'I7': ['排骨', '鸡蛋', '茄子', '水果刀', '苹果'],
    'I8': ['土豆', '鸡蛋', '袜子', '香蕉', '苹果', '水果刀'],
    'I9': ['西红柿', '排骨', '鞋子', '土豆', '香蕉', '苹果']
}

transactions = list(data.values())

# 步骤3：使用TransactionEncoder将列表转换为DataFrame
te = TransactionEncoder()
te_ary = te.fit(transactions).transform(transactions)
print(te_ary)
df = pd.DataFrame(te_ary, columns=te.columns_)

# 步骤4：使用apriori算法挖掘频繁项集（最小支持度为0.3），并输出结果
frequent_itemsets_apriori = apriori(df, min_support=0.3, use_colnames=True)
print("使用Apriori算法挖掘频繁项集:")
print(frequent_itemsets_apriori.to_string(index=False))

# 步骤5：使用FP-growth算法挖掘频繁项集（最小支持度为0.3），并输出结果，与上一问结果进行对比
frequent_itemsets_fpgrowth = fpgrowth(df, min_support=0.3, use_colnames=True)
print("\n使用FP-growth算法挖掘频繁项集:")
print(frequent_itemsets_fpgrowth.to_string(index=False))

# 步骤6：生成强规则(最小置信度为0.5, 提升度>1)，并输出结果
rules = association_rules(frequent_itemsets_apriori, metric="confidence", min_threshold=0.5)
rules = rules[rules['lift'] > 1]
print("\n强规则:")
print(rules.to_string(index=False))

结果展示：